交织子载波FBMC⁃IM水声通信系统的性能分析

王 武，王 彪，徐千驰，高世杰

（江苏科技大学，江苏 镇江 212003）

0 引 言

水声通信是水声工程的重要研究方向之一，在海洋开发和军事方面扮演了重要的角色，长期受到国内外研究学者的关注，是一个快速发展的科研领域[1⁃3]。水声信道是实现水声通信的桥梁[4]，它的特性影响着通信质量。但是水声信道是一个复杂的时空频变信道，具有高环境噪声、限带、传输时延长等特点[5⁃7]，这些特性直接影响水声数据通信系统的传输速率、稳定性及可靠性[8]，使得水声通信系统性能变差。为了提高水声通信系统性能，文献[9]在传统多载波通信系统的基础上提出了基于滤波器组多载波的索引调制（FBMC⁃IM）系统，该系统利用索引比特选择一部分载波激活来传输信息，而另一部分载波静默，同时索引信息以选择载波激活或静默的表现形式来传输。而FBMC⁃ISIM系统在FBMC⁃IM系统的基础上将经过索引调制后的子载波交织放置，等同于在频域上加了等间隔交织器，使得每个子载波衰弱且不相关，从而获得了比FBMC⁃IM系统更好的误码率性能。

本文通过分析该系统模型，并在最大似然检测的情况下推导出系统的误码率表达式，最后在实测水声信道下的仿真结果表明，FBMC⁃ISIM系统的确具有更优的误码率性能。

1 FBMC⁃ISIM系统模型

在传统FBMC⁃IM系统中，假设一个FBMC块中的子载波数为M，发送端的信息经过比特分割器被分成了G个子块，则每个子块拥有Q=M G个子载波，每个子块可以表示为：

信息被调制到每个Sg中可以这样被描述：传输的比特信息被分成索引比特P1和调制比特P2两部分。在子载波索引调制中，Q个子载波中只有K个子载波被激活去传输星座符号，剩下的子载波为空载波，不携带任何符号，则索引比特P1可以表示为：

另一方面，激活子载波传输的调制比特P2可以表示为：

式中N表示N进制信号调制。

一般，每个子块传输的比特数为P1+P2，那么一帧FBMC⁃IM所传输的总比特数可以表示为：

经过调制之后，产生的FBMC⁃IM组数据可以表示为：

图1描述的是在（2，1）的FBMC⁃ISIM系统中的一个FBMC符号块中的交织索引子载波处理过程，填充颜色的方块表示被激活用来发送调制数据的实载波，没有颜色的方块则表示静默的空载波。比特0映射为[E，0]，比特1映射为[0，E]，这里E为星座点映射后的值，所以FBMC⁃ISIM组数据可以表示为：

图1 FBMC⁃ISIM的数据子载波索引调制

由式（4）和式（5）可以看出，FBMC⁃ISIM系统相当于在频域上加了等间隔交织器，使每个子块Sg的信道系数的相关度降低。

假设水声多径信道的冲击响应为h(t)，则信号X(t)将通过一个带载波频率偏移为fd的多径衰落信道，信道模型可用连续时间表示为：

式中：l为路径数；ai为经过水声信道衰减过后的幅度大小；d表示狄拉克函数；τi表示第i条路径相对于主路径的时延。

则接收到的具有高斯噪声和信道衰落的FBMC⁃ISIM信号可以表示为：

式中：n(t)为高斯噪声，服从均值为0，方差为N0的高斯分布。

2 FBMC⁃ISIM系统的误码率分析

发送信号经过具有高斯噪声和信道衰落的水声信道后到达接收端，其接收的频域信号可以表示为：

式中：Hi为第i条子信道的衰落系数，实部和虚部均服从高斯分布，且均值为0，方差为1 2；W i为高斯噪声。

在本文中，假设第g个子块的接收信号为：Yg=[Zg,Zg+G,…,Zg+(Q-1)G]，其对应的衰落信道矩阵为Hg=diag[Hg,Hg+G,…,Hg+(Q-1)G]，其中，G为交织深度。通过最大似然（ML）算法进行检测，则发送的信号可以估计为：

式中‖⋅‖F表示Frobenius范数。

由文献[10]可知，在最大似然检测下，将发送的频域数据X错判为条件̑的成对出错概率为：

由文献[11]可知，Q函数的一种表达式为：

所以，式（11）可以表示成：

式中：q1=1(4N0,F)；q2=1(3N0,F)。

对h求期望可得：

这里记r1=rank(Kn)，通过谱定理将Kn相似对角化Kn=QDQH，h=Qu，E{uuH}=D是一个r1×r1的对角矩阵。u的概率密度为：

由文献[12]可知，采用矩母函数方法可得到非条件成对出错概率为：

这里记Ai=In+qiKnA=In+qiB，在系统加交织的情况下子载波信道衰弱且不相关，这里可以近似地认为子信道相互独立，则Kn=E{hhH}为单位阵，B=KnA=A，即特征值为A的对角线元素，所以：

由文献[13]可知，该系统基于并集界的平均误比特概率可以表示为：

式中：nX是X可能实现方式的所有组合数；表示组合检测错误导致的索引比特错误个数。

3 仿真结果

系统参数设置：子载波数为512个，带宽为6.4 kHz，子载波之间的间隔为12.5 Hz，采用4QAM调制方法，信噪比取值为[0，30]。

如图2所示为仿真利用蒙特卡洛法模拟水声多径信道，信道的冲击响应如图3所示。可以看出水声信道环境较为复杂，多径效应严重，信号间将会存在严重的码间干扰。

图2 仿真水声多径信道

图3 测得的信道冲激响应

图4为FBMC⁃IM系统和FBMC⁃ISIM系统在相同水声信道下激活不同子载波数目时的误码率仿真对比图。可以明显地看出，在激活不同子载波数目（2，1）和（4，2）时，即Q=2，K=1和Q=4，K=2。FBMC⁃ISIM系统比传统FBMC⁃IM系统具有更好的误码率性能。

图4 FBMC⁃IM和FBMC⁃ISIM在不同激活载波数目下的仿真对比

图5为FBMC⁃IM系统和FBMC⁃ISIM系统在不同原型滤波器组下的误码率仿真对比图。可以看出不管选用PHYDYAS还是EGF原型滤波器组，FBMC⁃ISIM系统都可以获得比FBMC⁃IM系统更好的误码率性能。

图5 FBMC⁃IM和FBMC⁃ISIM在不同原型滤波器组下的仿真对比

4 结 语

本文在传统FBMC⁃IM系统的基础上，对其进行改进，提出了一种误码率性能更好的FBMC⁃ISIM系统，该系统通过对索引后的子载波进行交织处理，使同一子块的子载波信道衰弱不相关，从而达到提高误码率性能的目的。在实测水声信道下进行仿真，结果表明FBMC⁃ISIM系统在激活不同子载波数目和不同原型滤波器组的情况下都能获得比传统FBMC⁃IM系统更优的误码率性能，证明了本文系统的优越性。