轴压比对RC剪力墙剪切破坏尺寸效应影响的细观分析

金 浏，苗丽越，李 冬，杜修力

(北京工业大学城市减灾与防灾防护教育部重点实验室，北京 100124)

剪力墙是钢筋混凝土结构中抵抗侧向荷载的主要结构构件。它们必须具有足够的强度和延性，以避免地震期间在较大的水平荷载作用下发生脆性破坏[1]。影响剪力墙破坏形式和抗震性能的因素很多，如剪跨比、轴压比、宽厚比、边缘约束柱、水平(竖向)分布钢筋配筋率等，国内外学者对此也进行了大量的研究。其中，轴压比、水平与竖向分布钢筋配筋率及剪跨比是影响剪力墙性能的重要因素。

目前，普遍认为[2]剪跨比λ≥2.0的剪力墙以受弯为主，λ<1.0的剪力墙以受剪为主，λ在1.5附近的剪力墙则多以弯剪混合受力为主。剪切主导的破坏模式导致剪力墙的刚度和强度迅速衰减，严重限制了剪力墙的耗能能力和延性[3 − 4]。为了在地震来临时剪力墙能够稳定地承受大部分剪力，低矮的钢筋混凝土剪力墙需要有足够的水平配筋[5 − 8]。Luna等[9]发现水平配筋率达到某值时，对剪力墙峰值抗剪强度的影响较小；同时发现边缘构件有利于抑制剪力墙的强度退化。根据我国《高层建筑混凝土结构技术规程》[10]规定可知，轴压比是影响剪力墙抗震性能的重要因素之一，研究轴压比对剪力墙抗震性能的影响是剪力墙抗震设计的重要内容。高轴压比是引起剪力墙脆性破坏的主要因素，较高的轴压比可抑制较小剪跨比的剪力墙墙体的变形[11]。同时，Lefas等[12]指出轴压比对延性影响很大，轴压比提高，延性下降，当轴压较大时(如轴压比达到或超过0.25)，延性下降幅度较大。通过Li W和 Li Q[13]的试验结果可知，试件的延性随轴压比的变化不一致。轴压比限定在一定范围内，剪力墙的延性较好。当剪力墙轴压力较大、配筋率较高或长细比较大时，屈服变形对总变形的贡献较大，现行设计规范低估了剪力墙的变形能力[14]。现有的大型剪力墙分析方法主要是基于材料强度和屈服标准所得。但Rasoolinejad和Bažant[15]发现增大剪力墙墙体尺寸可能会改变破坏机理，使混凝土处于较低应力时发生破坏，即存在显著的尺寸效应现象。目前，对于剪力墙剪切破坏尺寸效应研究非常少见，对破坏机理及尺寸效应规律的认知很不足。由于经济以及试验条件的限制，大尺寸尤其是足尺的RC剪力墙物理试验的开展受到限制，数值模拟方法成为解决这一问题的途径之一。

实际上，钢筋混凝土构件尺寸效应的来源为：1)混凝土的非均质性；2)钢筋/混凝土相互作用力学行为的高度复杂性。因此，要解决钢筋混凝土构件层次“尺寸效应”行为，数值计算手段需要同时体现混凝土材料层次的尺寸效应(源于其细观非均质性)，及钢筋/混凝土相互作用行为。细观数值模拟的方法，将混凝土材料看作由骨料颗粒、砂浆基质以及界面过渡区组成的三相复合材料，充分体现了混凝土材料的内部组成非均质性。

鉴于此，本文采用细观数值模拟方法对不同轴压比下RC剪力墙发生剪切破坏时的抗剪承载力、延性能力、耗能情况以及尺寸效应行为等进行了研究。此时，将数值模拟得到的抗剪强度规律与已有尺寸效应律(II-SEL)进行了对比，探讨了轴压比对剪力墙抗剪强度尺寸效应的影响规律。

1 RC剪力墙剪切破坏试验介绍

本文拟对Looi等[11]开展的低剪跨比的钢筋混凝土剪力墙抗震性能试验进行细观数值模拟研究。Looi等[11]的试验中加载装置、试件的尺寸与配筋详情如图1所示。当轴压比为零时，去除图1(a)中的竖向作动器。试件的混凝土圆柱体抗压强度为29.1 MPa，混凝土抗拉强度为2.94 MPa，混凝土弹性模量为21 397 MPa；试件的钢筋性能如表1所示。

图1 钢筋混凝土剪力墙试验Fig.1 Test of reinforced concrete (RC) wall

表1 试件的钢筋性能Table 1 Properties of steel reinforcements of tested specimens

2 细观数值模型

2.1 细观尺度数值分析模型的建立

在水平和轴向荷载作用下的剪力墙的剪切破坏问题，实际上可视为平面应力问题。考虑到计算量的问题，本文将采用混凝土二维细观数值模拟的方法对剪力墙剪切破坏问题进行研究。

由于混凝土的非均质性，因此将混凝土看作是由骨料、砂浆基质、界面过渡区(ITZ)三相复合材料组成[16]。参考文献[17]，骨料形状设置为圆形，骨料周围为界面过渡区薄层，其他部分为砂浆基质。实际中，混凝土中骨料体积分数在60%～80%，根据文献[18]可知粗骨料的体积分数介于40%～50%。为简便起见，本文将细骨料、细砂及初始缺陷等处理为砂浆基质[19]。粗骨料按Fuller级配曲线选用尺寸，等效骨料粒径分别为30 mm和12 mm，体积分数为45%，骨料采用取-放的方法[20]进行投放，生成如图2所示的二维的混凝土细观随机骨料模型。模型的边界条件为：剪力墙底部固定。需要说明的是ITZ真实的厚度为30 µm～80 µm，考虑到计算量，本文ITZ厚度设为1 mm[21]。采用四边形单元对混凝土进行有限元网格划分；采用梁单元离散钢筋，网格单元尺寸为4 mm。钢筋与混凝土之间的相互作用采用《混凝土结构设计规范》[22]推荐的钢筋-混凝土粘结滑移(τ-s)本构关系模型，如图3所示。图3中各参数含义与确定方法见表2。

图2 钢筋混凝土剪力墙二维细观数值模型 /mm Fig.2 2D mesoscopic numerical model of RC wall

图3 粘结滑移曲线Fig.3 Bond-slip curve

表2 粘结滑移曲线中采用的参数Table 2 Parameters utilized in the bond-slip curve

骨料的强度高于砂浆基质与ITZ，试件破坏时骨料基本不会发生破坏，因此将其设置为弹性体；砂浆基质与ITZ采用塑性损伤本构损伤本构[23]来描述两者力学性能。钢筋采用理想的弹塑性本构模型来描述其力学行为。需要说明的是：本文在材料达到其强度后采用拉伸应力-位移形式来替代常见的应力-应变关系曲线，从而保证了单元破坏时断裂能的唯一性[24]。该处理方法可有效地减缓网格敏感性带来的网格尺寸效应问题。

2.2 模型合理性验证

为验证所细观模型的合理性与可靠性，以试验[11]为基准，对其破坏行为进行模拟。混凝土各细观组分力学参数如表3所示。骨料和砂浆基质的力学参数为试验实测值，ITZ的力学参数无法通过试验测得，可将其看作弱化了的砂浆基质，通过反复试算得到。

首先将混凝土的力学参数模拟值与试验值相比，模拟所得混凝土单轴抗压/抗拉强度为36.68 MPa/2.99 MPa，试验值为36.84 MPa/2.94 MPa，两者基本吻合，证明ITZ所选力学参数合理。然后，将建立的RC剪力墙细观模型模拟所得结果与试验[11]进行对比。以轴压比为0.1，水平分布钢筋配筋率ρh=1.4%，纵筋配筋率ρl=2.0%，尺寸为H×L=800 mm×800 mm的剪力墙为例，进行模型验证。

此外，基于表2和表3开展了网格单元平均尺寸分别为1 mm、2 mm和4 mm的RC剪力墙细观数值模拟，图4和图5为模拟所得结果。将模拟结果与试验结果的对比，考虑到模拟结果准确性与计算量，模拟采用的网格单元平均尺寸为4 mm。

图4 RC剪力墙的破坏模式 (网格平均尺寸不同)Fig.4 Failure pattern of RC shear wall(different average mesh size)

图5 荷载-位移角曲线(网格平均尺寸不同)Fig.5 Load-drift angle curves (different average mesh size)

表3 混凝土细观组分及钢筋力学参数Table 3 Mechanical parameters of the meso-components of concrete and reinforcing bars

如图4所示，损伤因子ω=0表示完好无损，ω=1表示完全破坏，模拟中剪力墙产生了斜向的剪切裂缝，且试件的底部混凝土发生压碎破坏，这与试验得到的剪力墙破坏模式基本一致。图5为试验与模拟得到的荷载-位移角(加载点位移Δ与墙体高度H之比)曲线。从图5可知，模拟结果与试验结果吻合良好，说明所建立的RC剪力墙细观模型能够较好地反映试件的力学行为。

3 结果与分析

第2.2节已经证明了模型的合理性与可靠性，本节主要以剪跨比为1.0的剪力墙为例，对其剪切破坏的尺寸效应行为进行数值研究与分析。选定轴压比为0、0.1、0.2和0.4，长度为600 mm～2400 mm。

3.1 破坏模式与钢筋屈服情况

图6展示了不同轴压比下具有不同尺寸的剪力墙的破坏模式以及相应的钢筋屈服情况。图6(a)给出了尺寸为1200 mm×1200 mm的剪力墙在不同轴压比下的破坏模式以及钢筋屈服情况。从图6(a)可知，不同轴压比下的剪力墙均发生了明显的剪切破坏；随着轴压比的增加，剪力墙裂缝数量减少，破坏主要发生在剪力墙的对角线位置；且随着轴压比的增大，对角线处的主斜裂缝与水平方向的夹角逐渐增大。从图6(a)给出的局部破坏图可知，混凝土破坏主要发生在ITZ区域，且大部分裂缝沿着小骨料开展，这主要是裂缝绕过大骨料开裂需要消耗更多的能量，骨料较小时裂缝更容易绕过。剪力墙中钢筋屈服多发生在裂缝处，这主要是由于混凝土开裂后裂缝处的钢筋承担了大部分剪力。图6(b)展示了轴压比为0.1的不同尺寸的剪力墙破坏模式与钢筋屈服情况。从图6(b)可知，不同尺寸的剪力墙均发生了明显的剪切破坏，沿对角线方向的裂缝发展成了主斜裂缝，且钢筋均在裂缝处发生了屈服。

图6 RC剪力墙的破坏模式Fig.6 Failure patterns of RC shear wall

3.2 荷载-位移曲线

图7为全部工况下RC剪力墙的荷载-位移角曲线。由图7可得，随着剪力墙尺寸的增大，其抗剪承载力提高；相同尺寸的剪力墙，随着施加到墙体上的轴向力增大，其抗剪承载力提高；这主要由于轴向压力的存在，使得墙体中骨料的咬合力增加，同时抑制了裂缝的发展，增大了裂缝处的摩擦力。但随着轴压比的增加，荷载-位移角曲线软化段下降趋势愈加明显，即刚度退化加剧，试件延性下降。

图7 荷载-位移角曲线Fig.7 Load-drift angle curves

3.3 延性能力

延性系数是描述试件变形能力的重要参数。延性系数µ的确定方法[25]如下：

式中：Δu为软化段上85%峰值荷载Pmax时对应的位移；Δy为达到试件屈服荷载Py时对应的位移，Py的确定方法参考文献[26]。

图8为剪力墙变形能力与试件尺寸的关系。由图8(a)所示的延性系数与剪力墙尺寸的关系可知，随着尺寸的增加，剪力墙的延性系数呈现减小的趋势，即剪力墙的变形能力下降。相同尺寸下的剪力墙，随着轴压比的增加，剪力墙的延性系数减小，变形能力下降。从图8(b)可知，随着轴压比的增加，剪力墙的软化率增加，即达到峰值荷载后，剪力墙承担剪力的能力下降较快，即剪力墙的破坏表现出更明显的脆性。

图8 变形能力与尺寸的关系Fig.8 Relationship between deformation capacity and structural size

3.4 刚度退化

在单调荷载作用下的剪力墙刚度可用割线刚度来表示，其值取为每次加载时最大荷载与其相应位移值之比。

为了便于比较不同尺寸的剪力墙刚度的退化过程，图9给出了刚度与位移角的关系。由图9可以看出，刚度的退化过程主要分为两个阶段，第一阶段，位移角小于0.4%，剪力墙的刚度退化显著，此阶段75%的刚度发生退化，说明此阶段是裂缝形成与快速发展的阶段，剪力大部分由混凝土承担；第二阶段，位移角大于0.4%之后，刚度退化趋于平稳，此时主斜裂缝已形成，钢筋承担的剪力开始增加。最终剪力墙完全破坏时，残余刚度为初始刚度10%左右。

图9 RC剪力墙刚度退化Fig.9 Stiffness degeneration of RC shear wall

由图9所示结果可知，随着剪力墙尺寸的增加，其初始刚度增大，刚度退化越显著；具有相同尺寸的剪力墙，随轴压比的增加，其初始刚度提高，但最终的残余刚度趋于相同。

3.5 耗能能力

耗能能力是描述试件抗震性能的指标之一。耗能能力可以通过试件的总耗能与耗能系数来描述。耗能系数ζ的确定[27]如下：

式中：E为剪力墙耗散的能量；S△OBC为图10中三角形OBC的面积。

图10(a)给出了剪力墙的总耗能情况。由图10(a)可知，随着剪力墙尺寸的增加，其耗散的能量增加，耗能能力提高；轴压比为零时，剪力墙其耗能情况类似，均为前期耗能较多，耗能能力较强，主要是由于轴压比为零的剪力墙，在加载前期为裂缝发展阶段，且缺少轴压比的限制，使得裂缝开展较快且开裂严重，因此呈现出图10(a)所示的前期耗能能力好，后期耗能能力下降的现象。随着轴压比的增大，剪力墙耗散的能量增加，耗能能力增强，如轴压比为0.4长度为1600 mm的剪力墙的总耗能量大于轴压比为0.2长度为2400 mm的剪力墙总耗能量，说明轴压比对剪力墙耗能能力的提高作用显著。图10(b)展示了不同轴压比不同尺寸的剪力墙耗能系数与位移角的关系。如图10(b)所示，剪力墙的耗能系数随轴压比的提高呈现线性增大的趋势，而随着剪力墙尺寸的变化，耗能系数变化没有明显的变化规律。通过对图10所示的结果的分析可知轴压比对于剪力墙的耗能能力影响较为显著。

图10 RC剪力墙耗能能力Fig.10 Energy dissipation capacity of RC shear wall

3.6 名义抗剪强度

剪力墙的名义抗剪强度τ计算方法[15]如下：

式中：v为剪力墙承担的最大剪力；A为剪力墙的横截面面积。

图11给出了剪力墙名义抗剪强度与剪力墙长度的关系。随着剪力墙尺寸的增加，其名义抗剪强度呈减小的趋势，表现出了明显的尺寸效应现象；但当剪力墙的尺寸增大到某个值(本文为1600 mm×1600 mm)时，名义抗剪强度趋于稳定。随着轴压比的增加，剪力墙的名义抗剪强度呈增大趋势；与轴压比在0.2～0.4时相比，轴压比在0～0.2时，剪力墙的名义抗剪强度提高的更显著。轴压比对剪力墙名义抗剪强度的提高作用主要是由于轴压比的提高，限制了裂缝的发展，增大了骨料之间的咬合力以及裂缝处的摩擦力；当轴压比增大到一定程度时，这种对剪力墙抗剪的有利作用下降，因此名义抗剪强度提高趋势下降。为了验证模 拟 结 果 的 准 确 性，将 模 拟 值 与 试 验 值[12,28 − 30]进行了对比，如图11(b)所示，模拟值与试验值吻合较好，即模拟结果的准确性与合理性得到验证。需要说明的是，由于试验中混凝土强度不一致，所以对剪力墙抗剪强度进行了无量纲处理，即剪力墙名义抗剪强度与混凝土抗压强度之比(τ/fc)。

图11 不同轴压比下剪力墙名义抗剪强度Fig.11 Nominal shear strength of shear wall with different axial compression ratios

由前文的分析可知，轴压比的提高也使得剪力墙的延性降低，脆性增强，试件越脆，尺寸效应越显著；同时，轴压比的增加，使得剪力墙中的更多混凝土参与到抗剪，增加了混凝土抗剪贡献，而剪力墙抗剪强度尺寸效应主要由混凝土抗剪强度的尺寸效应行为引起，因此在高轴压比作用下的剪力墙，其抗剪强度下降趋势更为明显，即尺寸效应现象更为显著。

3.7 尺寸效应分析

Bažant和Kim[31]基于准脆性断裂力学原理提出了Ⅱ型尺寸效应律，如下：

式中：vu为实际抗剪强度；v0和d0为与混凝土类型、轴压比、水平分布钢筋配筋率等有关的经验系数，本文为与轴压比有关的系数；d为试件尺寸(这里为剪力墙长度)。为分析抗剪强度的尺寸效应规律，这里将本文试验数据与基于准脆性断裂力学的尺寸效应理论进行对比。

对式(4)进行平方并重新整理得到：

将式(5)改写成线性方程形式：

表4提供了绘制图12所需的参数取值，图12给出了名义抗剪强度模拟值双对数曲线。其中，图12中的水平线代表弹性或弹塑性理论(strength criterion)，表征材料不存在尺寸效应；斜率为−1/2的直线代表线弹性断裂力学理论(LEFM)，用于表征脆性材料存在显著的尺寸效应；曲线为Ⅱ型尺寸效应律(Type-Ⅱ size effect law)，用于描述混凝土这类准脆性材料尺寸效应行为。

表4 尺寸效应律拟合参数Table 4 Fitting parameters of size effect law

需要说明地是，由图11可知，当剪力墙的长度大于1600 mm之后，其名义抗剪强度趋于一个定值，即尺寸效应现象不明显，因此，将剪力墙名义抗剪强度分三种情况与Ⅱ型尺寸效应律进行对比分析，如图12所示。

从图12可以看出，随着轴压比的增大，名义抗剪强度越趋近于斜率为−1/2的线弹性断裂力学线，即表示尺寸效应现象愈加显著。同时，对比图12(a)和图12(b)可知，剪力墙尺寸在一定范围内(本文为剪力墙长度L≤1600 mm)，Ⅱ型尺寸效应律能够较好地描述RC剪力墙抗剪强度尺寸效应现象；当L>1600 mm时，如图12(b)所示，Ⅱ型尺寸效应律不能够准确反映剪力墙的尺寸效应行为，如轴压比为0.4的数据分布不符合抗剪强度尺寸效应行为；与图12(a)相比，图12(c)中所有试件的抗剪强度与Ⅱ型尺寸效应律的相关性下降。

图12 名义抗剪强度双对数曲线Fig.12 Double logarithmic curve of nominal shear strength

综上，Ⅱ型尺寸效应律仅能较好描述一定尺寸范围内的尺寸效应现象。通过表4提供的v0和d0的值可知，随着施加到剪力墙上的竖向轴力变化，两者的值也发生变化，这表示Ⅱ型尺寸效应律并不能定量描述轴压比对剪力墙抗剪强度尺寸效应的影响，因此需要建立一个能够定量反映轴压比对剪力墙抗剪强度尺寸效应影响的剪力墙构件层次的尺寸效应律。

3.8 轴压比对抗剪承载能力的影响

参考文献[32]，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》[10]中剪力墙斜截面抗剪承载力公式与推导整理可以得到与轴压比有关的抗剪承载力系数：

图13给出了不同尺寸剪力墙抗剪承载能力系数 ϕ与轴压比n的关系，系数 ϕ越大，轴压比对剪力墙抗剪承载能力的提高作用越明显。

图13 抗剪承载能力与轴压比的关系Fig.13 Relationship between shear capacity and axial compression ratio

从图13可知，随着轴压比的增加，轴压比对剪力墙的抗剪承载能力提高越显著。剪力墙尺寸越大，系数 ϕ减小，轴压比对剪力墙抗剪承载能力提高作用减弱。系数 ϕ的模拟值均大于由式(8)计算所得理论值，表明规范考虑的轴压比对剪力墙抗剪能力的有利影响较为保守。

4 结论

采用二维细观数值模拟的方法，对不同轴压比不同尺寸的RC剪力墙进行了研究，主要探讨了轴压比对RC剪力墙抗剪承载力、延性、刚度退化、耗能能力等性能的影响，同时也分析了轴压比对剪力墙名义抗剪强度尺寸效应的影响，主要结论为：

(1) 不同轴压比作用下，本文剪力墙破坏模式相同，均为明显的剪切破坏。

(2) 随着轴压比的增大，剪力墙的抗剪承载力提高，但延性下降，变形能力降低。

(3) 随着尺寸的增大，剪力墙名义抗剪强度减小，即存在尺寸效应；但当尺寸增大1600 mm时，名义抗剪强度趋于恒定值，尺寸效应消失。

(4) 随着轴压比的提高，剪力墙破坏的脆性增强，其名义抗剪强度尺寸效应现象愈加显著。

(5) Ⅱ型尺寸效应律仅能够较好地描述一定尺寸范围内的RC剪力墙抗剪强度尺寸效应现象，且不能反映轴压比对尺寸效应的定量影响，需建立能够定量反映轴压比影响的尺寸效应律。

需要注意的是，上述研究规律仅适用于破坏模式为剪切破坏的RC剪力墙，关于尺寸效应对发生其他破坏模式的剪力墙各性能指标的影响，有待进一步研究。