基于博弈论与TOPSIS法煤与瓦斯突出危险性评价研究

(贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025)

在我国的一次能源组成中，煤炭消费量占能源消费总量的56.8%[1]。随着国内浅部煤炭资源的枯竭，大部分矿井开始向深部延伸开采，煤层开采条件愈发复杂，煤与瓦斯突出事故的发生频率、区域强度均显著增加[2]。煤与瓦斯突出是威胁煤矿安全生产的灾害之一，严重威胁煤矿井下工人生命安全[3-4]。因此，研究并建立煤与瓦斯突出危险性评价模型，对保证煤矿安全生产具有重要意义。

国内外学者利用各种理论、数学方法从不同角度对煤与瓦斯突出危险性评价和预测做了大量的研究[5-7]，目前运用较多的有层次分析法、灰色关联法、模糊数学、突变理论及BP神经网络等[8-9]，但由于煤与瓦斯突出的不确定性，单靠某一方法或指标的预测准确性不高，故对煤与瓦斯突出进行预测、评价时，通常综合多种方法。郭德勇等[10]首次将层次分析法和模糊综合评判方法相结合，在典型工作面进行运用，验证了层次分析-模糊综合评判方法的可行性；谢雄刚等[11]结合熵权和可拓理论构建了矿井煤与瓦斯突出评价模型对煤层突出危险性进行评价；Xu等[12]为评价煤与瓦斯突出危险性，提出一种基于事故树基本事件重要度、灰色关联分析和领结模型的安全评估方法；王云刚等[13]基于熵权法和灰色关联法建立模型，对平顶山东部矿区现场进行煤与瓦斯突出评价，验证了建立模型的合理性。突出危险性评价的准确性很大程度上取决于指标权重的合理性，通过专家评判来确定指标权重具有一定的主观性[14]，故引入客观指标权重，基于博弈论对主客观权重进行组合赋权，避免单一赋权带来的偏向性，使评价结果更加准确。

基于前人研究成果，本研究选取层次分析法和熵权法来确定权重，结合理想逼近排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)建立煤与瓦斯突出危险性评价模型，通过计算评价对象与正理想解的贴近度进行排序[15]，定量评价煤矿煤与瓦斯突出的危险性。并以贵州桐梓某煤矿为例，验证模型的合理性。

1 评价指标权重计算

1.1 AHP法确定主观权重

层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是将决策目标逐层分解为多个目标或准则，通过定性指标模糊量化计算求解的分析方法[16]。将各因素归一化处理后，自上而下构建由目标层、准则层和指标层组成的评价体系，利用下层对上层的相对重要性来评价因子的权重。AHP法确定主观权重的步骤如下：

1) 建立层次分析模型。根据各因素不同属性将决策目标分解成若干层次，最上层为目标层，中间层为准则层，最下层为方案或对象层。

2) 构造判断矩阵。从结构模型的第二层开始，对同一层因素成对比较，用1～9标度法[17]构造比较判断矩阵A*。

1.2 熵权法确定客观权重

熵权法是一种常用的客观赋权方法，根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到客观的指标权重[18]。熵权法的步骤如下：

1) 根据样本数据建立原始矩阵A=(aij)m×n，并进行无量纲、标准化处理[19]。

对于效益性指标，有

(1)

对于成本性指标，有

(2)

式中：aij为原始矩阵中第i行第j列元素，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；m为方案个数；n为指标个数；max(aj)、min(aj)分别为第j列的最大值、最小值；

2) 确定各指标熵值。

(3)

特别的，当pij=0时，令pijlnpij=0。其权重为：

(4)

式中wj为第j个指标的权重。

1.3 博弈论组合赋权

AHP法确定权重依赖于专家经验，具有主观性，使得评判标准有所不同，熵权法确定的客观权重受人为因素影响较小，但容易忽视样本数据随机性的影响和自身的差异，两种方法对于同一指标的权重系数存在一定差异[20]。博弈论组合赋权能够寻找主客观权重的一致性或妥协性，使主客观权重离差极小化，优化组合赋权，增加权重值的准确性[21]。

假设用L种方法计算各指标权重，基本权重集wk={wk1,wk2，…，wkm}，(k=1,2…L)，设α={α1,α2…αn}为线性组合系数，则L个向量的任意组合为：

(5)

(6)

计算得到(α1,α2,…,αL)，进行归一化处理

(7)

则博弈论组合赋权的权重向量为：

(8)

2 构建博弈论综合赋权TOPSIS模型

TOPSIS法广泛应用于多目标决策分析中，根据评判对象与理想化目标的接近程度进行排序，然后进行相对优劣评价[22-23]。理想贴进度的取值在0～1之间，该值越接近1表示相应的评价目标越接近最优水平；反之，表示评价目标越接近最劣水平。

2.1 构建初始评判矩阵及加权标准化决策矩阵

设待评价方案有m个，待评方案集为Y={Y1,Y2,…,Ym}，每个方案评判指标集为b={b1,b2,…,bn}，评判指标bij表示第i个方案的第j个评判指标，初始评判矩阵可以表示为：

(9)

(10)

2.2 贴进度分析

效益性指标集J1的正理想解为行向量的最大值，负理想解为行向量的最小值。对于成本性指标集J2，正理想解为行向量的最小值，负理想解为行向量的最大值，可表示为：

(11)

式中：R+为正理想解；R-为负理想解。

评判对象与正负理想解R+,R-的欧氏距离D+,D-分别为：

(12)

式中：D+越小表明越接近正理想解；D-越小表明越接近负理想解；

贴进度分析的计算公式为：

(13)

表1 贵州省桐梓县某矿煤与瓦斯突出参数测定结果汇总表[25]Tab. 1 Summary of coal and gas outburst parameter measurement results in a mine in Tongzi County, Guizhou Province

当评价对象的指标划分成不同层次时，需要在单层次评价的基础上进行多层次评价。多层次评价是利用单层次评价的结果组成评价矩阵，考虑指标层权重，权重向量和评价矩阵相乘得到评价结果向量，可根据加权相对贴进度确定评价对象的优劣情况。设评价对象综合评价结果向量为F：

F=w*×E。

(14)

式中：w*为博弈论组合赋权的各指标的综合权重向量；E为各评判指标与正理想解的贴进度构成的评判矩阵。

3 实例应用

以贵州桐梓某煤矿标高1 058 m以上的5#、1 049 m以上的9#、1 078 m以上的16#煤层为研究对象，进行实例计算，煤与瓦斯突出相关参数的原始测定数据如表1所示， 基于博弈论综合赋权的TOPSIS模型对煤与瓦斯突出危险性评价具体的分析流程如图1所示。

图1 煤与瓦斯突出危险性评价方法组合过程Fig. 1 Combination process of coal and gas outburst risk assessment method

3.1 煤与瓦斯突出危险性评价指标体系

煤与瓦斯突出是众多因素综合作用的结果，其影响因素众多，且因地区而异。本节基于文献资料及相关学者的研究，构建了以煤层与地质条件、瓦斯条件、煤体物理性质、煤矿安全管理因素等4个因素为准则层，以钻屑量等22个因素为指标层的煤与瓦斯突出危险性评价指标体系，如图2所示。

根据相关研究，煤层与地质条件P1、瓦斯条件P2和煤体的物理性质P3对煤与瓦斯突出起到主导作用[26]，基于表1的原始测量数据，简化评价指标体系，选择其中9个指标来描述这3类因素，其中影响煤层与地质条件的指标包括地质构造的复杂程度X1、软煤层埋深X2、钻屑量X3，影响瓦斯条件的指标包括瓦斯压力X4、瓦斯含量X5、瓦斯放散初速度X6，影响煤体物理性质条件的指标包括煤的坚固性系数X7、煤的破坏类型X8、软煤层厚度X9，由此可构建出煤与瓦斯突出危险性的评价模型。

图2 煤与瓦斯突出危险性评价指标Fig. 2 Risk assessment index of coal and gas outburst

3.2 确定指标权重系数

3.2.1 AHP法确定主观权重

根据建立的煤与瓦斯突出危险性评价指标，同一层的指标两两比较，通过咨询相关从业人员，包括煤矿领导、高校教授、现场人员等，进行评分统计得到目标层A*与准则层P的判断矩阵(即A*-P判断矩阵)，其次，对准则层P与指标层R分别构建判断矩阵(即P1-R、P2-R、P3-R判断矩阵)。

式中：P12表示P1与P2重要性比较的结果。

根据上述的评判矩阵，可得特征值λmax0=3.018 3、λmax1=3.009 2、λmax2=3.018 3、λmax3=3，利用前文所述公式进行一致性检验，可得CR0=0.015 7、CR1=0.007 9、CR2=0.015 7、CR3=0，由于CR0、CR1、CR2、CR3均小于0.1，可知判断矩阵满足一致性的要求，按照AHP法对煤与瓦斯突出危险性评价指标进行层次总排序，确定各指标层的主观权重，如表2所示。在对以上指标得主观赋权中，煤层与地质条件对于突出的重要程度最高，权值为0.443 4，其次是瓦斯条件，最后是煤体物理性质，而地质构造的复杂程度在煤层与地质条件中占据了最高的重要度，权值为0.539 6。在瓦斯条件准则层中，权值为0.558 4的瓦斯压力被认为是最重要的一个指标。煤体物理性质中，重要程度差别不大，煤的坚固性系数和煤的破坏类型占据了较大的重要程度，软煤层厚度对于煤与瓦斯突出重要程度相对较低。

3.2.2 熵权法确定客观权重

由表1中煤矿各指标的原始测定数据，根据式(1)和(2)可得到煤层与地质条件、瓦斯条件、煤体物理性质因素的熵值，进而由式(4)计算得到各指标的客观权重，计算结果如表3所示。

表2 层次总排序权值表Tab. 2 Hierarchical total sort weight table

表3 熵权法客观权重Tab. 3 objective weight of entropy weight method

3.2.3 博弈论组合赋权

运用博弈论思想将AHP法所得的主观权重与熵权法所得的客观权重进行优化组合，根据公式(5)～(8)求得组合权重值，各指标的权重值以及第一、二层次的组合权重值如图3、图4所示。

由层次分析法确定的主观权重和熵权法确定的客观权重存在一定的差异，主观赋权中影响煤与瓦斯突出的主次关系排序为：地质构造复杂程度>瓦斯压力>软煤层埋深>瓦斯含量>钻屑量>煤的坚固性系数=煤的破坏类型>瓦斯放散初速度>软煤层厚度。客观赋权中影响煤与瓦斯突出的主次关系排序为：地质构造复杂程度>瓦斯压力>煤的坚固性系数>瓦斯放散初速度>软煤层埋深>软煤层厚度>煤的破坏类型>瓦斯含量>钻屑量。运用博弈论思想组合赋权后得到的组合权重，影响煤与瓦斯突出的主次关系排序为：X1>X4>X2>X7>X8>X6>X5>X9>X3，即地质构造复杂程度>瓦斯压力>软煤层埋深>煤的坚固性系数>煤的破坏类型>瓦斯放散初速度>瓦斯含量>软煤层厚度>钻屑量。

煤与瓦斯突出是由于地应力和瓦斯压力作用下，大量煤岩与瓦斯突然涌向采掘空间的动力现象，突出的动力一部分来源于瓦斯压力，其对突出有着显著的影响。地质构造的复杂程度在主客观赋权和综合赋权中都是最重要的影响因素，地质构造与煤与瓦斯突出关系密切。并且煤与瓦斯突出大多集中发生在断层、褶曲、煤层厚度和倾角及走向变化等强烈变形的构造区域和高破坏类型煤发育的松软煤层区域。复杂的地质条件更容易引起煤层结构整体发生变化，使整个煤层的强度降低，进而引发煤与瓦斯突出事故。

图3 各指标主客观权重及组合权重Fig. 3 Various subjective and objective weights and the combination weights

图4 各层次组合权重Fig. 4 Combination weights at all levels

3.3 TOPSIS法指标综合评判

3.3.1 第二层次的评价

1) 煤层与地质条件评价

根据表3的原始数据，按照式(9)将数据标准化，根据图4中所示的煤层与地质条件各指标权重，按照式(10)可得到煤层与地质条件的加权标准化矩阵：

在煤层与地质条件准则层中，各指标均为成本型指标，按照式(11)可得到理想解的正理想解和负理想解分别为：

根据确定的煤层与地质条件各指标的正理想解和负理想解后，按照式(12)可求得各指标与正、负理想解的距离为：

根据煤层与地质条件各指标与正理想解和负理想解的距离，按照式(13)可计算得到评价对象与理想解的贴进度为：

E11=0.496 2，E12=0.803 6，E13=0.229 6。

2) 瓦斯条件评价

与煤层与地质条件的计算过程类似，根据式(9)～(13)进行计算，可得到评价对象与理想解的贴近度为：

E21=0.907 6，E22=0.279 6，E23=0.302 4。

3) 煤体物理性质条件评价

与上述计算过程类似，根据式(9)～(13)进行计算，可得到评价对象与理想解的贴近度为：

E31=0.839 6，E22=0.286 2，E23=0.413 9。

3.3.2 第一层次的评价

根据第二层次的评价结果组成评价矩阵，根据博弈论确定的各准则层的组合权重，按照式(14)可得到第一层次的综合评价结果向量为：

3.3.3 评价结果

根据判断准则和计算结果可知突出危险性：在煤与瓦斯突出危险性相关的煤层与地质条件方面，9#煤层<5#煤层<16#煤层；瓦斯条件方面，5#煤层<16#煤层<9#煤层；煤体物理性质方面，5#煤层<16#煤层<9#煤层。综合上述3个方面，在选定的因素分析范围内，5#煤层<9#煤层<16#煤层，即16#煤层具有最大的突出危险性，5#煤层突出危险性最小，实际开采过程中应加强对16#煤层的防突措施，以确保矿井的安全生产。最终评价结果与其他评价方法结果[25]一致，说明该模型对煤与瓦斯突出危险性的评价是可靠的。

4 结论

1) 在指标权重确定中，AHP法确定主观权重，熵权法确定客观权重，利用博弈论优化组合主客观权重，克服单一赋权方法的局限性，得到了更为理想的指标权重值，避免了赋权的主观性和不确定性。

2) 考虑煤层与地质条件、瓦斯条件、煤体物理性质、煤矿安全管理等多方面因素，建立了煤与瓦斯突出危险性评价指标体系，选择钻屑量等9个指标构建评价模型，运用博弈论优化赋权的TOPSIS法对实际工程进行了评价。

3) 煤与瓦斯突出评价指标的综合权重排序中，第一层次煤层与地质条件影响最大，瓦斯条件次之，煤体物理性质最小；第二层次中，地质构造复杂程度及瓦斯压力对突出的影响最大。在选定的因素分析范围内，突出危险性5#煤层<9#煤层<16#煤层，即16#煤层具有最大的突出危险性，实际开采过程中应加强防突措施，以确保矿井的安全生产，所得结果与其他评价方法结果一致。