浸润数学文化 提升数学学科核心素养

【摘 要】数学教育是数学文化的教育，数学知识的传授也是一种数学文化的传承。浸润数学文化，以数学文化滋养学生不仅是培育数学素养的时代任务，也是落实学科育人的本质追求。将数学学科核心素养作为数学教育的导向和价值追求，就是要以数学文化为重要抓手和突破口。笔者基于数学文化视角，以人教版初中“勾股定理”的教学设计为例，探索如何在课程教学中浸润数学文化，发展学生数学学科核心素养。

【关键词】初中数学;数学文化;核心素养

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）22-0243-03

数学是人类文化的有机组成部分[1]，而数学文化是实现学科育人的重要载体。首届“国家级教学名师”顾沛教授在《数学文化》中指出，数学文化不仅包括数学思想、精神、方法、观点，还包括数学的发展过程，同时还涵盖数学家、数学史、数学美、数学内容的人文成分，数学与社会的联系，数学与各种文化的关系，等等[2]。数学素养是现代社会每一个人都应该具备的基本素养[3]。落实立德树人根本任务的一项重要举措就是研究学生数学学科核心素养，这也是数学育人价值的集中体现[4]。数学学科核心素养包括6个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这6个方面之间虽然相对独立，但又相互依赖，是一个不可分割的整体。在以发展学生数学学科核心素养为导向的课程改革中，如果数学教学能与数学文化有机地融合，就能发挥教材中数学故事和数学史的教育功能，从而落实立德树人的根本任务。

因此，初中数学教师要挖掘数学文化，以数学文化浸润学生，以达到提高学生数学学科核心素养的目的。笔者基于数学文化视角，以人教版初中“勾股定理”的教学设计为例，探索如何在课程教学中浸润数学文化，发展学生数学学科核心素养，以期对数学课程教学有所借鉴与指导。

1   教材分析

本节课选自人教版八年级下册第十七章“勾股定理”的第一课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，也是平面解析几何中的一个重要定理，同时是数学教学中经久不衰的教育内容。课程标准中要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。本节课的学习内容在以后的学习中起着承上启下的作用，也可为后续平面几何的学习奠定基础。此外，勾股定理的内容也是数形结合的范例。

2   学情分析

学生已经初步学习过正方形、三角形等几何方面的内容，也学习了有理数、实数等代数方面的知识，具有一定数学运算能力，但是对于数形结合的思想比较陌生。学生在学习勾股定理之前，对其有浅显的了解，但对于其来源、证明方法、应用等内容不熟悉，教师可通过融入数学文化元素来调动学生学习的主动性，促使学生对学习内容进行探索，在探索与思考中理解勾股定理。

3   三维教学目标

3.1  知识与技能

理解并掌握勾股定理;学会运用勾股定理进行简单的计算。

3.2  过程与方法

切实经历“观察—探索—猜想—验证—归纳”的探索过程;发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。

3.3  情感态度与价值观

了解勾股定理的文化历史背景，通过对国内外有关勾股定理证明的介绍，形成对比，以此增强民族自豪感。

4   教学过程

4.1  创设情景，培养学生抽象核心素养

师：今天我们来学习勾股定理的相关知识，首先请同学们观看课件。2002年在北京召开的第24届国际数学家大会是全球数学学术水平最高的数学会议，被誉为数学界的“奥运会”（利用课件展示大会会场照片）。本次大会的会徽图案与本节课所学的内容——勾股定理有着很大的关联度，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，因此又被称之为赵爽弦图。同学们课前是否了解过赵爽弦图呢？在现实生活中，大家有没有见过相似的物体呢？

设计意图：通过图片直观、明确地引出勾股定理，从学生最熟悉的生活实际出发引出赵爽弦图，让学生体会数学的生活化和生活的数学化，体现数学抽象素养。以问题引起学生的探索意识，激发学生的兴趣并引导学生独立思考，同时也提供了勾股定理的背景材料。

4.2  大胆猜想，培养学生直观想象和数学运算素养

师：同学们是否注意到，家里的地板砖的铺设和赵爽弦图有一定的相似之处？相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺设中发现了重要定理，同学们能找到答案吗？对于地板砖的铺设，我们可简化为以等腰直角三角形的三边所构成三个正方形的平面图，这三个正方形面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？请同学们思考一般的直角三角形是否也具有同样的性质？

生（预设反应）：经过认真观察和小组讨论最终得出规律，即直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。

设计意图：教师通过讲述毕达哥拉斯和地砖的故事，能够很好地引起学生的兴趣，以毕达哥拉斯的发现启发学生直角三角形的三边存在特定的数量关系，逐步引导学生将直角三角形三边的数量关系转化为以直角三角形三边为边长的正方形面积，渗透转化思想，培养学生的数学运算和直观想象素养。

师：在方格纸上，画个三角形，让它的三个顶点都在格子上，并分别以这个直角三角形的各边为边向三角形外作一个正方形，思考以下问题：

（1）三个正方形面积有何关系？

（2）直角三角形三边长有何关系？

生（预设反应）：思考并回答给出的问题，SA+SB=

SC;若一个直角三角形的两直角边分别为a和b，斜邊长为c，则a2+b2=c2。

师：是否任意直角三角形三边都具有这一关系？

设计意图：学生通过亲手画直角三角形，用数格子的方法体验勾股定理的探索过程，理解直角三角形三边的数量关系，以培养学生主动探究的能力。通过观察、猜想、归纳，进一步发展学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

4.3  博古通今，渗透立德树人理念

师：现在我们一起来总结一下勾股定理。

生：直角三角形的两直角边边长的平方和等于斜边的平方。若一个直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边长为c，则a2+b2=c2。

设计意图：用简洁、规范的文字和数学语言表述勾股定理，增强了学生的符号意识，同时培养了学生的归纳概括能力。

师：我们来看一下，除了上面的方法，其他数学家是怎么研究这个定理的。

（1）介绍我国赵爽对勾股定理证明方法（如图1

所示）。

赵爽的勾股定理证明既严密又直观，又充分展示了数学的简洁之美，是中国古代数学家智慧的结晶。以弦为边的大正方形ABCD是由4个全等直角三角形再加上一个中间的小正方形HEFG所组成。小正方形的边长为（b?a），故其面积为（b?a）2。大正方形的面积等于4个全等的直角三角形的面积加上小正方形的面积，得a2+b2=c2。

（2）介绍美国总统加菲尔德的证明方法（如图2

所示）

S梯形ABCD=（a+b）（a+b）

=（a2+b2+2ab）

∵ S梯形ABCD=S?AED+S?DEC+S?BEC

=ab+ba+c2

∴ 由上可得：a2+b2=c2。

设计意图：通过有关历史的讲解，鼓励学生积极向这些伟大数学家学习，增添一份民族自豪感，培养学生的爱国主义思想。引导学生理解勾股定理的不同证明方法，从不同的角度认识勾股定理，最后展示美丽的勾股数，让学生感受数学文化，受到数学美的熏陶。

4.4  牛刀小试，发展学生数学建模素养

师：学完了勾股定理，相信大家掌握得非常不错，接下来的习题，你们一定可以完成的（课件展示练习题）。

（1）做一做，用字母表示正方形的面积。

（2）一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

设计意图：以上两个问题由易到难，并不局限于教材，而是以学生的生活和经验为基础。同时引导学生将实际问题转化为数学问题，运用数形结合和模型思想来解决问题，从侧面反映出数学来源于生活。

4.5  课堂小结

师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？还有哪些疑问？

设计意图：以学生为主、教师为辅进行课堂总结，鼓励学生自行总结，这不仅能激发学生学习的热情，还润物细无声地培养了学生良好的学习习惯和逻辑思维能力。

4.6  布置作业

基础题：（1）教材上相关课后练习题;（2）寻找其他证明勾股定理的方法。

能力题：（3）在△ABC中，∠B=90°，AC=70，AB=30，求BC的长。

设计意图：作业分基础题和能力题，体现因材施教的教学原则，而且考慮不同学生的需求，为学生充分展示自己的数学才能提供了平台。

5   教学反思

首先，由2002年国际数学家大会会徽引出所要学习内容——勾股定理，接着引导学生观察图片，进行大胆猜想，并通过亲自动手画图证明猜想。然后，教师带领学生一起归纳所得结果。设置博古通今这一环节，目的是让学生从不同角度认识勾股定理，学习前人的探索精神，了解有关勾股定理的数学文化，最关键的是学生在教师的鼓励下尝试解决数学问题。最后，教师引导学生进行课堂小结，并布置作业。教师在课堂教学中始终注重学生的自主探究，秉承学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者这一理念。然而本节课的第三个环节——勾股定理的证明还有待进一步优化。

综上所述，数学教学除了要让学生获得未来发展所必备的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，还需要引导学生把握数学的本质，通晓数学的发展史，学习数学家的创新精神，形成理性思维和精神，自觉接受数学文化的陶冶，领略数学的无穷魅力。数学文化源远流长，数学教师应当注重在课堂上传播数学文化，使数学文化进入课堂、融入教学，通过文化视角让学生理解数学、欣赏数学、热爱数学，提升学生的数学学科核心素养。

【参考文献】

[1]田枫.交互性视域下数学课堂文化的价值与理念[J].数学教育学报，2020（3）.

[2]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]李珏，黄涛.数据驱动的数学核心素养评价方法[J].现代教育技术，2021（2）.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

【作者简介】

毋娜（1998～），女，汉族，陕西汉中人，喀什大学数学与统计学院学科教学（数学）2020级在读硕士。