数字黑洞 你的脑筋还转得过来吗

华兴恒

在茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体——黑洞。由于黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近时，都会被吸进去，再也不能出来，即便是光线也难逃一劫。黑洞的名称由此而来。

其实，在数学中也存在着类似的现象，我们姑且称其为数字黑洞。所谓数字黑洞，是指无论怎样设置，在规定的处理法则下，最终都将得到一个固定的值。

下面，就让我们走进数学世界，去感受数字黑洞的神秘与美妙吧！

三位数的黑洞

请你任意写出一个三位数字不完全相同的三位数，然后按照从大到小的顺序排列，这样就会得到一个新的三位数；接下来，再把得到的这个新三位数按照从小到大的顺序（即颠倒过来）排列，又得到一个新的三位数，把这两个新三位数之差再作为一个新的三位数。重复上述步骤，你会发现，结果耐人寻味。

例如，你写出323，然后将它按从大到小的顺序排列，得到一个新的三位数——332；再将其按从小到大的顺序排列，得到一个新的三位数——233。这两个新三位数之差为：332-233=099（注意：0也应作为一个数字按序排列）。按照上述方法重复进行，则有：990-099=891；981-189=792；972-279=693；963-369=594；954-459=495；954-459=495……

这种不断用变量的旧值递推新值的过程，在数学上有一个术语，叫“迭代”，它是用计算机解决问题的一种基本方法。有趣的是，对于任何一个不同位数数字不完全相同的三位数，经过有限次迭代之后，最终都会陷入495这个奇妙的黑洞之中不能自拔。如果你不相信的话，不妨再随意取几个三位数试试看，也许会有新的、更奇妙的重大发现呢！

四位数的黑洞

对于任意一个不同位数数字不完全相同的四位数，是不是也会出现与上述相似的情况呢？答案是肯定的。它们最后都会跌入6174这个黑洞之中。也就是说，对于任何一个不同位数数字不完全相同的四位数，经过有限次的重排与求差之后，最后都会落入6174这个黑洞之中，再也出不来了。

下面，我们一起来看一个实例：对于数字9365，有9653-3569=6084，8640-468=8172，8721-1278=7443，7 4 4 3 - 3 4 4 7 = 3 9 9 6，9 9 6 3 -3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174……

大家不妨再任选几个满足要求的四位数一试，它们最终都会无一例外地跌入6174这个黑洞之中。

这个黑洞数已由印度数学家给出了严格的数学证明。

多位数的黑洞

请你任意写一个多位数，比如下面这个数2365047815493，数一数这个数中有几个偶数、几个奇数及该数是几位数，把这三个数字依次写出来组成一个新数，即把原来数字中的偶数个数放在最左边，中间放原来数字的奇数个数，最右边表示原来数字的位数。如上述所示，这个数中有6个偶数、7个奇数，是个13位数，因此，按上述要求组成的数为6713；依次继续下去有：6713→134→123→……最终会跌入123这个黑洞之中。

是否每一个数最后都会跌入123这个黑洞之中呢？

下面，我们再看一例。对于35926这个数，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（共五位数），用这3个数可以组成数字235，对235重复上述步骤，就得到1、2、3，将123再重复进行，仍得123。再如，对于88883337777444992222这个数，它有11个偶数、9个奇数，是一个20位数，按上述求组成的数为11920，对11920这个数重复上述操作有11920→235→123。

请大家不妨再写几个多位数试试看，说不定你还会有新的、更奇特、更美妙的发现呢！

为什么会出现上述现象呢？这其中有什么奥秘？下面，让我们一起来分析一下。

按上述规定的方法组成的新数，最终必会形成一个新的三位数，而这个数字的奇偶性必然是下述的8种情形之一：偶、偶、偶；偶、偶、奇；奇、偶、奇；偶、奇、偶；偶、奇、奇；奇、奇、奇；奇、奇、偶；奇、偶、偶。与上述相应的可组成：303，213，123，213，123，033，123，213。其中，有三种情况已形成了123，其余的五种情况只要经过1～3次的变化也可组成123。

其他数字中的黑洞

对于任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会跌入13这个数字黑洞之中，再也出不来。

例如，对于1，有1→4→13→13→……

对于某些自然数n，求出n的各个数位上的数的平方和n1，再求出n1各个数位上的数的平方和n2，……如此继续下去，最后会陷入1这个黑洞之中，不能自拔。

例如，对于1995，有1995→188→129→86→100→1。经过5次求各位数字的平方和的运算之后，就跌入了1这个黑洞之中。

再如，对于87564，有87564→190→82→68→100→1。经过5次求各位数字的平方和的运算之后，也跌入1这个黑洞之中再也出不来了。

平方数有这样神奇的现象，立方数中会有类似的情况发生吗？

任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字各自立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再各自立方并求和……这样反复运算下去，就会跌入153这个黑洞之中，难以自拔。

例如，對于3，按照上述运算要求有：

大家还可以任取3的其他倍数的自然数试一试，结果不外如是。

从以上几种黑洞中，你是不是体会到数学的神奇与美妙了？如果你有兴趣，对此类问题进行深入研究与探索，可能会有更多、更有趣的发现！