浅析小学数学模型思想构建的意义

张和平

摘   要：数学模型观念的构造与确立，是学生充分体会并了解数学和外部世界之间存在关系的一个根本途径。数学模型的思维是帮助学生在分析处理实际问题时进行认识和运用数学思维的一个初始阶段，构建且充分运用数学模型，将有助于帮助学生树立并发展模型的思维，提高其学习数学的兴趣，增强对数学的综合应用意识。

关键词：小学数学;模型思想;构建模型;发展思维;提高兴趣

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）19/22-0057-03

一、小学数学模型思想的本质

数学在本质上是人们不断地抽象、概括、模式化的过程，要发展、丰富、启发学生的数学思维，增强学生的数学应用意识。因此，对于学生的数学教育只有进一步地深化到“模型”“建模”上，才能成为一种真实的数学教育。小学数学课堂教学，在不同阶段学习课程内容不同，但是模型思想贯穿小学数学教育与学习的始终。

我国著名的数学教育家史宁中教授曾经明确指出，至今为止，数学的发展必须依靠的思想在本质上主要有三種：抽象、推理、模型。其中的抽象性是最为核心的，通过这种抽象性在现实生活中可以得到各种数学概念及其运算的法则，通过推理可以得到各种数学的演变和发展，然后再利用模型来建立各种数学和外部世界之间的关系。模型的思想主要是指以数学建模思想、精神去指导数学课堂的教学。模型思维作为重要数学思维方法之一，体现了当代数学研究领域的应用性本质，对于数学研究领域的进步具有重大推动意义，它也是实现当代数学研究领域应用性功能的根据性形式、重要手段。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学不仅仅是算数而已，而是生活的必需，小学阶段的模型思想将为小学数学这一初始性的学习打下好基础，树立好习惯，迎来好发展，从而使学生学会了用数学的视野和方法去观察一个真实的世界，学会了用数学的方法和思维去认识一个真实的世界，学会了用数学的方法和语言去描述一个真实的世界。

二、小学阶段模型思想教学的现状

小学生的性格特点就是他们对于新鲜的事物具有强烈的兴趣，因此，在我国中小学的数学课堂教学中，灵活地运用和应用所学的模型思维进行教学，让学生经历“建模”的过程，既符合了小学生的个性特点，又有助于培养小学生的数学应用意识。

从少年儿童阶段出发的数学教育基本特征来看，数学的建模并不是抽象化的数学教育，而是要求学生们在教师所创设的实际情境中，建立自己的数学概念，掌握数学的方法，获得数学思考，形成自己的解决问题的技巧和能力。因此，模型思维是小学阶段大多数学生都要经历的对数学知识进行学习“再创造”的过程，是他们利用自己所习得的数学模型去进行观察和分析实际问题、解决实际问题的过程，在这个过程中他们获得了对数学的认识和理解、思维的培养和发展、经验的丰富和积累、能力的培养和提升等。小学数学模型思想的构建极为重要，培养策略的认知也需要提上高度。但是目前纵观小学数学，模型思想并不能很好地应用于实际教学过程中，甚至很多教师对模型思想从理论上是空白的，模型的建构过程也往往被淡化了。

三、小学阶段模型思想的建构意义

对于小学数学教学而言，植入模型思想至关重要，它对于提高学生的学习兴趣，增强学生的应用意识将会具有很大帮助。学生只有自我进行消化理解，才能从根本上提高自己的学习成绩。在小学阶段，学生们如果能初步形成一个模型的思想将会为以后的学习奠定良好的基础。

（一）培养学习兴趣，提高数学学习积极性

数学课堂教学中如何激发和调动学生的自主性和学习兴趣是一个重要环节，培养和调动学生的自主性和学习兴趣可以有多种方式，除了和谐、融洽的课堂师生关系外，更重要的是我们需要通过选择适当的教学手段来调动和激发每一个学生的自主性和学习兴趣。利用数学模型思想来组织与授课，遵循模型思想建构的原则，可以最大程度地吸引到学生的注意力。此后，学生也会形成模型思想并且作用于数学学习。再者，通过教师创设的模型实现数学知识与数学模型的结合，会使数学更加生活化、更具实用性，进而使学生更好地理解数学，在理解的基础上更容易产生对数学的兴趣。

（二）拓展思维能力，提升数学应用意识

由于小学生的数学思维尚未完全成型，因此具有很强的可塑力，我们正好能够充分利用这一时期学生的特殊性、可塑力。在数学教学中融入最有利于学生思维发展的教学模式就是模型思想。教师将数学模型运用到实际的课堂教学中，利用具象化的数学模型来拓宽了学生的思维，培养了学生的发散性思维，提高了学生解决实际问题的逻辑思维能力，学生的数学运算与应用意识也都可以从实践中得到了提升。

（三）习得学习方法，增强学习效率

数学的学习有它独有的学习方式。数学教学不能把数学的公式、定理等结论性的知识强硬地搬给学生，生硬地搬给学生教学方法，只能提高学生一时的成绩，从长远来看学生不能掌握解决问题的方法。让学生经历模型思想建构的教学方法对于小学数学学习而言，是一种科学的教学方法，是一种培养人的方法，是一种从数学教学走向数学教育的方法。教师在教学设计中构建科学正确的数学模型，并引领学生经历建构的过程。学生在建构的过程中，多种感官并用，在自感自悟中习得学习方法，对数学知识更容易理解与接受，从而养成了学习的良好习惯。学生在长期潜移默化的影响下孕育出自己创建数学模型思想的优良习惯与解题思路，提高了学习的效率。

从以下教学实录中，我们能体会到课堂教学中植入模型思想的意义。

在教学“8和9的认识”这一课时：

1.观察主题图，引出8和9

师：（出示主题图）你看到了什么？

学生自由说出看到的事物。当有学生说出具体数量时，如8个小朋友，或一共有9个人。

教师适时提问：你是怎样数的？

学生说明数的方法：从上往下数，或先数学生再数教师……

师：我们边数边把他们排到黑板上来好吗？

师生共同数，并把画有这些花、蝴蝶或人的卡片排在黑板上，以具体的事物引出8，9。

2.引入点子图

师：把你刚才数的东西不用说给老师听，而用小圆片来表示有多少，行吗？

学生自由操作后，教师指名展示。

（一位学生在实物投影仪操作）

师：你摆了多少个圆片？

生：8个。

师：你为什么摆8个？

生：因为我数的是8位小朋友。

师：谁和他摆的数一样？你们又是数的什么呢？

生：我数的是8只蝴蝶。

3.理解点子图

师：谁还想上来摆一摆？（又一位学生来展示，他摆了9个小圆片）

师：同学们猜猜看，他摆的是什么？

生1：9盆花。（摆的同学点了点头）

生2：也可以是9个人。

其他同学都在点头。

师：老师现在明白了，9个圆片可以表示9盆花，也可以表示9个人。

学生纷纷说：是的。

师：那么8个圆片还可以表示什么呢？

学生发散性回答问题，抽象出数字的模型。

师：找一找，家里哪些东西或教室里哪些东西还可以用8、9来表示。

生1：我家8把椅子。

生2：教室里有9只灯管。

……

以上教学的全过程，在同一情境的不同事物当中抽取出它们的相同属性，学生认识数、形成数的概念经历了：直观感知（生活中的事物）—— 抽象归纳（图片摆拼、理解数字）——理解应用（回归生活）。以上过程在课堂上充分地展开，更主要的意义是渗透了初步的数学构造与建模理念，训练了学生的抽象、概括、推理、举一反三等综合学习技巧。且这样的训练并非简单、生硬地在课堂上进行，而是与学生在数学教育教学中所学习的知识点相互贴切的体现出来。

由此，我们不难发现模型理论思想的建立，是要使得学生在亲身经历“问题情境——解决问题——建立模型——拓展应用”的实践活动过程中逐步地领悟出来的。同时，模型理念的构建，也是需要学生经历一个相当复杂的过程，这就是需要教师长时间高度重视并不断地渗透，針对具体的问题来进行实践性的教学，这样我们才会真正地经历一个由模糊思维向逻辑化的思维转变而且显得更加明确清晰的实践性过程。这样可以有效地提高学生对数学的学习兴趣以及数学的应用意识。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]罗兴华.浅谈小学数学教学中的模型思想[J].南北桥，2018，（03）.