基于任意角的三角数定义下快速计算三角函数值

龙成芳

摘要：高中数学中的任意角的三角函数值的计算是三角函数最基础的问题，是通过一系列的三角函数公式将任意角化为锐角，再进行具体的运算.在教学过程中，发现学生在计算位意角的三角数位时极易出错。基个此，本人通过长期的总结，研究得出在任意角的三角函数定义的基础上，不借助诱导公式的情况下，快速计算任意角的三角函数值。

关键词：高中数学，三角函数，任意角。

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-30-402

引言

高中数学中，任意角的三角函数值的运算是三角函数最基础的问题，是通过一系列的三角函数公式将角先化为锐角，再进行计算得结果。在这一过程中，学生很容易计算错，其主要原因：一是公式太多，学生难以记忆;二是即使公式记住，但很难确定要用那个式，或者是先用那个公式;三是角大之后，象限角的确定有困难。基于以上的问题，本人在长期的教学中，不断的总结、研究得出一种在任意角的三角函数定义基础上，快速计算任意角的三角函数值方法。

1、理论依据

任意角的三角函数值的快速计算，可以提高计算的准确性，节省时间，同时也可以增加学生的学习兴趣。但任何东西都要有理论依据，本人的方法的理论依据是：任意角的定义;象限角的定义;任意角的三角函数的定义。由于这些内容是高中教材的，所以不展开说明。

2、快速判定象限角

要能准确的计算出任意角的三角函数值，则首先符号不能错。而任意角的三角函数值的符号由象限角确定，要想准确的确定任意角的三角函数值的符号，则必须得准确的确定角为几象限角。

根据任意角的定义，要快速的判别出象限角，只需以直角坐标系的x轴为参考值，看这个角的终边与x轴的夹角的大小即可。即设任意角θ，只需将角θ写成kπ±α，其中k∈Z，α∈（0，π2），则一看就知道角θ为第几象限角。

以上是本人在长期的教学中，不断的总结、研究得出一种在任意角的三角函数定义基础上，快速的对任意角的三角函数值进行计算的方法，现分享给各位同仁，如有不当之处，敬请指正。

参考文獻

[1]郑丽涛.浅议三角函数值的计算[J].学苑教育，2011（13）;

[2]罗胜勇.浅谈三角函数求值问题[J].中学数学教学参考，2015.66-66;