指向关键能力发展的数学单元整体教学策略

徐登峰

摘  要：针对当前初中数学教学由单纯的分课时教学导致学生知识碎片化、知识建构体系不完整、解答综合题能力较弱等问题，提出指向关键能力发展的数学单元整体教学策略，让学生通过实践完整建立知识间的关联，整体建构知识体系，积累数学活动经验，感悟数学思想，促进学生关键能力的提升与发展.

关键词：单元整体;关键能力;教学策略

单元整体教学是统观全局、把握数学知识内在逻辑关联的系统性设计，从系统高度整体制定单元学习目标、整体规划单元学习路径、整体设计单元评价，并进行顶层规划. 具体是指教师对课程标准、教材等教学资源进行深入地解读和剖析后，根据自己对教学内容的理解，结合学情，对教学内容进行分析、整合，形成相对完整的教学主题，探讨“核心素养—课程标准—单元设计—课时计划”的教学设计链条，重点研究单元整体的确定及单元整体教学的关键技术. 本文以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第五章“一次函数”单元整体教学为例进行具体阐述.

一、整体制定单元目标：理解编排意图，细化单元目标

单元整体目标可以理解为介于课程标准与课时内容之间的中观学习目標. 它把学生学科核心素养的发展作为单元学习的一个重要目标. 因此，在制定单元整体目标时，需要将课程标准分解到单元，理解教材的编排意图，形成单元教学重点;分析学情，形成单元教学难点;设计合适的教法、学法，引导学生自主建构知识体系. 确定单元整体目标时，要正确使用行为动词，指向学科核心素养，既关注到知识，又兼顾到关键能力. 由具体到抽象，相互之间有关联性，目标有递进性，能落地、可评价. 通过精准设定单元整体目标，指向学科核心素养目标，凸显目标的整体连贯性.

1. 教材编排意图

函数是初中数学的重要内容，是刻画和研究变化过程中两个变量之间对应关系的数学模型. 函数概念描述的是变量之间的对应关系，其本质是变量之间的单值对应，一次函数是学生初中阶段学习的第一类具体函数，它是函数研究的特例，具有函数的通性. 学习一次函数，不仅可以加深学生对函数概念的理解，而且能够为其他具体函数的研究提供思路和方法.

2. 学生学情分析

从知识储备来看，学生在代数式求值及函数的学习中已经对函数思想、概念、表示方法的学习积累了一定的活动经验. 但对表达式和图象之间的数形结合和归纳函数性质这两个方面缺乏了解，这也成为教学的重点和难点.

3. 单元教学目标

针对“一次函数”教学内容，设置如表1所示的单元教学目标.

4. 整体教学方法

问题驱动体现知识的整体性和建构过程;组织者策略引发学生对知识内容和研究方法的思考，提高学生的自主学习能力;从特殊到一般把具体函数的研究推广到一般函数.

二、整体规划单元学习路径：获得对象明确主线，积累方法构建体系

依托两个现实，获得研究对象：一方面，从生活现实出发，通过观察、比较、分析，抽象出共同事物的本质特征，用数学语言表征，形成概念;另一方面，从数学现实出发，引导学生辨析新概念中的关键词，排除非本质属性，促使新概念与原有概念体系之间建立联系，同化新概念的上位概念，形成新的概念. 对于新的概念，一般采用概念形成的方式学习，之后再学习与该概念有关的一些概念时，就可以引导学生采用概念同化的方式进行学习. 从生活现实和数学现实两个方面获得研究对象，既体现了数学与生活的整体统一性，又体现了数学内部知识的整体统一性，注重概念的整体关联.

对于一次函数概念的获得，教师给出以下三个问题情境.

情境1：长方形的长为x cm、宽为5 cm，则长方形的面积[y]与[x]的关系是       .

情境2：一个长为x cm、宽为5 cm的长方形，长增加2cm，宽不变，则长方形的面积[y]与[x]的关系是     .

情境3：一个长为10 cm、宽为5 cm 的长方形，长减少x cm，宽不变，则长方形的面积[y]与[x]的关系是      .

学生分别列出三个情境对应的函数关系式y = 5x，y = 5x + 10，y = -5x + 50[0<x<10.] 随后教师设置以下问题启发学生思考.

问题1：这些函数中的自变量是什么？它们分别是什么函数？

问题2：在这些函数关系式中，关于函数自变量的式子是几次式？

问题3：如果我们把与[x]相乘的数用字母[k]表示，常数用字母[b]表示，你能写出这类函数的一般形式吗？

【设计意图】通过以上问题的设置，教师引领学生从生活实际出发，在列关系式的过程中提升学生的建模能力，抽象出一次函数的本质特征，让学生感受到数学来源于生活，在一次函数概念和一般式的归纳中提升数学抽象能力.

三、构建知识系统的完整性：明确学习主线，指向能力发展

研究数学对象，要注重发挥一般观念的引领作用，数学的学习要按照这样的逻辑线索展开，即从具体事例中抽象出共同特征，给出定义及其表示，并对研究对象进行分类，然后研究它的性质，在此基础上再研究特例，整个过程中要始终注重与相关知识的联系和应用.

教师可以引导学生构建“事实—概念—性质—联系—应用”的学习路径. 在学习路径的两个点之间，引导学生链接素养发展，指向关键能力，体现数学学科本质和核心素养目标.“事实—概念”指向数学抽象和直观想象能力的培养，体现用数学眼光观察世界;“概念—性质”“性质—联系”指向学生逻辑推理和数学运算能力的培养，体现用数学思维思考世界;“概念—应用”指向学生建模和数据分析能力的培养，体现用数学语言表达世界. 教师引导学生构建如图1所示的学习路径，指向关键能力的发展，构建知识系统的完整性.

教师逐步设置以下问题引发学生的深度思考.

问题1：我们用解析法研究了正比例函数和一次函数，你能否类比正比例函数的学习过程，猜想我们要学习关于一次函数的哪些知识？

问题2：怎样研究正比例函数和一次函数，运用列表法还是图象法？用列表法研究正比例函数和一次函数，能否揭示这两类函数的全面性？

问题3：直角坐标系中点的位置是由点的坐标决定的，要画y = 2x的图象，图象上点的坐标是怎样得到的？

学生在教师的启发和引导下，归纳出一次函数的学习路径：生活事实—一次函数概念—一次函数表达式—一次函数的图象—一次函数的性质—一次函数的应用.

教师引导学生梳理出一次函数的研究方法：从特殊到一般，从简单到复杂;一次函数的研究从简单的正比例函数开始，对正比例函数的研究从特例y = 2x开始.

【设计意图】根据问题情境列关系式，归纳、概括出一次函数的本质特征并给予表征，指向抽象能力的培养;用待定系数法求解析式，指向运算能力的培养;利用图象的直观性归纳、总结函数的性质，体现数形结合思想，指向直观想象和推理能力的培养;将实际问题转化为一次函数问题，指向建模能力的培养. 让学生体会一次函数的研究方法，为反比例函数、二次函数，以及高中阶段幂函数、指数函数等内容的学习指明研究方向，提供研究思路和研究方法.

四、实现方法的整体类比迁移：感悟数学思想，积累研究方法

初中阶段的很多数学知识之间都存在内在联系，数学知识、数学思想、数学方法都具有高度系统化的特点. 在单元整体教学中，教师可以引导学生感悟数学思想、积累研究方法，利用类比、转化与化归、特殊到一般等思想将未知的知识转化为已知进行学习. 用先行组织者教学策略，根据研究对象的特点，确定合适的类比规划研究内容，明确学习主线，积累研究方法，从而实现学习方法的整体类比迁移（如图2）.

一次函数与后续即将学习的其他函数之间有着相同的过程性和方法性，因此其他函数的学习可以类比一次函数的学习内容、路径和方法进行整体问题设计.

问题1：一次函数研究了哪些内容？它的研究路径是怎样的？

问题2：一次函数采用了哪些研究方法？（引导学生回忆一次函数的研究框架.）

问题3：类比一次函数的研究，你认为可以怎样研究新函数？

【设计意图】在一次函数学习经验的引导下，学生能自己构造出研究新函数的内容、方法、路径.

五、促进结构化思维的发展：利用思维导图，建构知识体系

以思维导图为载体、以问题为引领，引导学生抓住学习主线、提炼关键词，主动进行系统知识之间关系的搭建，引发学生沿着各个脉络的延伸方向去思考，加深数学理解与连接. 同时，在具体数学知识的学习过程中，教师要适时引导学生对数学知识的研究方法、数学思想及知识形成的过程和结构加以感悟、梳理，使学生在建构知识体系的同时，获得思想方法的内化，进而全面发展结构化思维，实现思维的可视化.

本节课，学生在问题驱动下，利用思维导图自主构建出一次函数的学习路径、知识框架、研究方法及所蕴涵的数学思想，如图3所示.

【设计意图】学生从学习路径、知识框架、数学思想等方面构建知识体系，既促进了结构化思维的发展，实现了思维可视化，也为接下来的课时学习导航.

六、整体设计评价任务：介入真实情境问题，坚持问题解决导向

教学评价任务的设计必须与教学目标相匹配. 评价任务是指向素养目标达成的学习任务，体现教学目标、活动、评价的一致性. 形式包括傳统的表现性评价、结果性评价和协作问题解决等. 数学是用来培养学生做事的能力，而不是做题的能力的，做事能力的提升需要学生在真实情境中解决问题来实现. 教师可以从在何种情境下能运用什么知识完成什么任务来评价学生学科核心素养的达成情况. 因此，在整体设计评价任务时，要通过真实情境的问题，检测学生关键能力的达成情况，坚持以问题解决为导向，让学生经历“情境问题—数学问题—数学模型—数学结果—情境结果”的全过程检测素养的评价任务，凸显评价的整体性.

教师设置一次函数单元目标评价任务如下.

题目  某移动通讯公司提供的服务标准有A，B，C三种收费方式，如表2所示，选取哪种方式能节省通话费？

[收费方式    月基本使用费 / 元   月免费通话时间 / 分      超时费 / 元·分-1      A    30  120 0.4 B    50  200      0.4 C    180 不限时        ][表2]

学生先独立思考，再小组合作完成，小组代表展示成果如下.

（1）方式C的费用是180元，方式A，B的费用与通话时间[t]有关系.

（2）怎样比较三种收费方式的费用呢？如果用[y]表示费用，则将“费用比较”转化为“函数值比较”.

（3）分别用含[t]的代数式表示[y.]

[yA=30 0≤t≤120，0.4t-18 t>120;]

[yB=50 0≤t≤200，0.4t-30 t>200;]

[yC=180.]

（4）要比较三个函数的函数值，只需画出三个函数的图象，就能得到在不同的时间范围内函数值的大小.

【设计意图】此题通过真实的情境考查了一次函数的解析式、图象、性质，以及一元一次方程与不等式的关系等单元整体知识，通过问题的解决发展了学生的数学抽象、数学建模、数学运算等关键能力.

综上所述，单元整体教学需要教师站在系统高度认识知识之间的关联性，整体制定单元学习目标，整体规划单元学习路径，整体设计单元评价任务. 让学生经历获得研究对象、明确学习主线、积累研究方法、构建知识体系这一完整的知识探究过程，进而对照单元目标进行有效评价. 这既有利于培养学生自主建构结构体系的能力，积累研究问题的方法，又能促进学生关键能力的发展.

参考文献：