新课标视野下初中数学数感培养的研究

陈锦钢

[摘  要] 数感作为学生的基本数学素养，体现了一个人的心智技能. 数感的培养需要经历一个循序渐进的过程，文章从新课标视野下数感的作用、影响因素与应对措施等方面进行分析. 笔者认为教学中我们应让学生充分感知、感应并感受数学，让学生在原有的认知水平上对数学产生新的感觉，以形成良好的数感.

[关键词] 数感;初中数学;自主探究

新课标将“数感”列为学生发展的核心概念之一，同时提出数感是关于运算结果或数量关系等的感悟. 从字面上来看，数感属于一种只能意会，而又无法言传的特殊感觉，这也给数感蒙上了一层神秘的面纱. 揭开这层面纱，让学生能清晰地表达数感，是笔者近些年一直在研究的课题.

数感在教学中的作用

实践中，我们在与各种事物打交道时，会不由自主地将一些事物与数量建立一定的联系，这就是数感在生活中的应用. 它是经过我们复杂的心理过程，在一定的计数基础上形成的感觉. 数感的建立对学生个体的发展与数学核心素养的提升具有重要意义，而数感的形成并非来自课堂的传授，而是学生经过自主体会、感知而逐渐形成的.

作为一名初中学生，不能估算一个水杯的容量，不知道学校操场的大概面积，甚至无法用所学知识来解释最基本的购物促销活动等，不论考多少分数，都体现了教育的失败. 数学作为人类认识生活、自然与社会的基本工具，在掌握知识与技能的基础上，要学会用数学观点处理生活问题，良好的数感是沟通生活问题与数量关系的桥梁.

影响数感形成的因素

1. 教师思想认识不足

经调查，教师都知道数感的存在，也知道这是新课标提出的一个重要的概念，但却鲜有教师能真正说出数感的重要性与现实意义. 还有些教师认为数感教育就是在获得知识与技能的基础上，大脑中形成的一种低层次的感觉，完全没有认识到数感是一种高阶的思维感知. 还有部分教师认为只要教会学生“双基”，数感会自然而然形成，甚至有教师认为数感就是一种直觉，是每个人与生俱来就拥有的. 由于教师思想上认识的不足，而忽视了学生数感的培养.

2. 过分依赖书本知识

教材是教学的根本，但有些教师过分地依赖教材，完全照本宣科地传授知识，而忽视学生各种学习能力及生活能力的培养，导致学生数感的形成出现障碍. 数感的形成除了需要书本知识作为基础以外，还需要丰富的生活经验作铺垫. 如一只茶杯的容量，不論教师讲得多么传神，都没有学生亲自感知、感受来得直观. 因此，数感的形成与我们的生活经验有着密不可分的联系. 作为初中学生，应学会将书本知识与生活技能相融合，这样才能培养出良好的数感.

3. 培养方式过于机械

每个学生都有着自己独特的个性特征，不同的学生在感知相同的事物时，也会产生不一样的体验. 放眼当下，部分教师会使用同一模式来教授各种知识，这种固定的教学模式难以激发学生产生持续性的学习兴趣[1]. 长此以往，学生会对这种千篇一律的教学方法产生厌恶感. 学生一旦感受不到学习的激情，学习效率将会大打折扣，对数感的形成产生直接影响.

数感培养的具体措施

俗话说：“欲速则不达”，数感的培养不是依靠几个知识点或几个单元的学习就能形成的，它需经历一个漫长的训练与发展过程. 教学中，教师应有意识地使用各种教学方法，渗透生活与其他学科的相关知识，不断强化现实问题中的数量关系，促使学生了解数学的实用价值，将数感培养贯穿于教育的每个环节.

1. 创设生活情境，诱发数感

教学中，创设丰富的生活情境能将枯燥的数学知识形象化，学生在自己所熟悉的教学情境中产生亲切感，从内心更好地收纳所学知识，形成数感. 因此，以新课标的“数学生活化”理念为指导思想，结合数学教材创设逼真的生活情境，能让学生感知问题的发生与发展过程，在问题的解决中感知生活现象数量化的特点与方法，从而提高对生活与数学的敏感度，形成数感.

案例1  “实际问题与二元一次方程组”的教学.

情境创设：A，B两地之间的距离为160 km，甲、乙两辆车从A，B两地同时出发以不同的速度相向而行，行驶了1小时20分钟的时候，两车相遇. 两车相遇后，甲车在相遇点逗留了一个小时之后，调头以原速驶往A地，乙车依然按原速往A地行驶，甲车在半小时后追上了乙车. 你知道此时甲、乙两车各行驶了多少千米吗？

这是一个贴近学生生活的教学情境，本题涉及两个未知数，分别是甲车和乙车的行程;同时还存在着两个等量关系，相向而行与同向而行. 根据题意可画示意图，从示意图上能清晰地看出本题所存在的时间、速度与路程的关系，经列式计算可得甲车共行驶了165 km，乙车共行驶了85 km.

将生活现象运用到数学课堂，并与数学相结合的教学方式，让学生充分感知、感受到知识在生活中的应用. 经过本题的分析、画图与解题，学生充分感知了问题的发生、发展与解决过程，为数感的形成奠定了一定的基础. 在此基础上，学生再遇到类似的问题，脑海中就有大概的印象，不需要通过精确的计算就能判断出甲车与乙车速度的快慢，差距大约是多少，这为后期的解题提供参考.

2. 鼓励自主探究，培养数感

新课标明确提出实践、合作交流与自主探究是促进数学学习的重要方式，这是新课改的核心任务，也是培养数感的重要途径[2]. 利用自主探究的模式培养数感的关键在于“自主”二字，由这两个字可见学生的主体性. 教师将学习的时间、空间与权力还给学生，鼓励学生运用自己的智慧主动探索学习内容，解决问题的同时可形成良好的数感.

案例2  “直线与圆的位置关系”的教学.

引例：一组环形暗礁分布在以一座孤岛为圆心的周边，其半径为30 km，在孤岛正西70 km处有一艘轮船，而港口的位置在孤岛正北方向40 km处，假设这只轮船准备沿着直线到港口，会不会触礁？

本题的核心知识是直线与圆位置关系，一共存在三种情况，本题具体是哪种情况，有待探究. 为了让学生用坐标法来解决问题，笔者为学生提供了自主探究的方向：①思考本题应该怎样建立坐标系？②从方程、图形的性质和自己原有的认知结构等方面来探究这组暗礁与船所航行方向的位置关系;③形成通法.

学生通过自主探究建立出坐标系，并通过方程组的建立、消元、计算、对比等过程获得相应的结论. 整个过程以教师的引导与学生的自主探究为主，学生亲身经历、参与整个探究过程，充满探究乐趣的同时还对此类生活问题形成一定的数感. 当学生再次遇到同类问题时，能通过自己的方式进行结论的初步判定.

3. 加强实践训练，形成数感

皮亚杰在发展心理学中提出：“儿童思维的发展源自动作，若切断思维与动作之间的联系，思维就得不到相应的发展[3]. ”同样，数感的培养与思维的发展一样离不开动作. 数学教学中的动作源自课堂实践活动的开展，学生在实践中感知活动中存在的数量关系，能促使数感形成.

案例3  “二元一次方程”的教学.

学校准备组织大家去水上公园秋游，已知每条大船能载6人，租金为40元;每条小船能载4人，租金为30元，请大家给我们班46人设计一个最划算的租船方案.

这个实践活动是学生乐于参与的，因此学习积极性很高. 学生分别从单独租大船、小船與大、小船同租三种方案进行分析. 再分别设租x条大船与y条小船，经列式与计算获得最佳租赁方案. 学生在此类实践训练中获得良好的数感，也为学生更好地适应社会生活奠定了一定的基础.

总之，数感作为一种能意会却难以言传的存在，它的培养建立在计数基础与复杂的心理过程中. 作为教师，需从思想上重视数感的作用，在行动上加强数感培养的措施，鼓励学生在各种教学活动中体会生活中各种事物的数量关系，学会用数学的方式处理各种问题. 如此才能践行新课标所提倡的教育理念，形成良好的数感，提升数学核心素养.

参考文献：

[1]冯卫东. “自学·议论·引导”教学法的基本原理与操作要义[J]. 课程·教材·教法，2011（5）.

[2]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]朱智贤，林崇德. 思维发展心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，1986.