浅析“说数学”在课堂教学中的应用

魏玲

[摘  要] 传统的数学课堂教学更注重学生知识与技能的书面掌握程度，而忽视了学生表达能力的培养与训练. 文章认为，新课标引领下的现代化数学课堂，学生可在新知的探索中、解题思路中以及学习障碍中进行“说数学”，以培养学生的自主探究能力，达到全面发展的目的.

[关键词] 说数学;探索;问题;解题

苏霍姆林斯基提出：“要让学生在课堂上享受到沸腾、热烈、多彩的精神生活. ”一直以来，大家都以新课标提倡的“在做中学”的理念为教学方向，其实，新课标还提出了：“教师应向学生多提供活动机会，让学生在自主探索与合作交流中获得新知与活动经验[1]” 这充分体现了学生的主体地位，鼓励学生在教学活动中用数学语言将自己的思路过程展示出来，起到事半功倍的教学效果.

将“说”应用于新知探索中

实践证明，数学学习是一种思维活动的学习. 新知探索中，教师应鼓励学生自主探索，体验新知的发生、发展过程，在脑海中形成一个完整的思维结构，并勇敢地表达出来，这能深化对新知的理解程度，达到灵活运用与举一反三的目的[2]. 这是将客观形态的知识内化为自己主观的认知结构的重要方法之一. 学生在思维过程的表达中又一次体验了知识的形成过程，这为新知的构建与内化打下了坚实的基础.

案例1  “立方差”的教学.

原题：已知a-b=4，求a3-b3-12ab的值.

师：观察本题，大家第一反应想到的是什么定义或定理？

生1：我首先想到了平方差公式，但是又不太一样.

生2：当然不一样，这里是立方，平方差是指平方.

生3：次数不一样. 平方差是二次方，这里涉及三次方. 这两者有天壤之别，例如32-22=5，而33-23=19.

生4：我们是不是可以参照平方差公式，计算立方差呢？

师：每个同学的回答都有道理. 现在，我们一起来思考怎样借鉴平方差公式推导立方差公式.

（小组合作学习，得出以下结论）

组1：通过两个多项式相乘获得a3-b3的探讨，我们小组经计算与分析后一致认为（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3.

组2：我们组运用多项式相乘的方法也得出了这个公式.

组3：平方差公式可以用面积法推导出来，因此我们组考虑通过面积法获得公式，但失败了;后来通过体积法的计算，推导出了公式.

组4：我们组通过12个式子得出了公式.

……

每个小组都从自己的思维角度出发去推导立方差公式，虽然推导过程并不十分顺利，但通过大家的共同努力，最后都得到了相应的结论. 这个过程就是学生思维暴露的过程. 教师鼓励每个小组将自己的推导依据、方法与障碍都用数学语言描述出来，而学生描述的过程就是将推导过程再次进行整理的过程. 同时，其他同学听了各个小组的描述，拓展了自己思维宽度的同时，还有效地加深了思维的深度. 新知在学生的“说”中，淋漓尽致地展露并内化了.

将“说”应用于解题思路中

解题是数学学习的基础. 不论是教学还是考核，解题都占有重要的地位. 习题中条件与结论之间存在的逻辑关系是需要学生进行分析、探索与思考的内容. 解题时，学生若能将自己的读题、审题与解题思路明确表达出来，那么解题将不再困难. 尤其要说清楚题设条件中的隐含条件或自己可预见的步骤、方法等. 在学生表达解题思路的过程中，教师也可根据实际情况进行适当点拨与引导，让学生从不同的视角审视题设条件与结论，从而获得新的、便捷的解题思路与方法.

案例2？摇 “行程问题”的教学.

原题：甲、乙两地相距1600 km，随着技术的成熟，列车速度比原来增加了20 km/h，行驶时间缩短了4 h. 按照规定，列车车速不得超过140 km/h. 在当前情况下，列车还能再次提速吗？

师：请各位同学仔细阅读题干条件，可以从列表、分类与求解等方面进行思考.

（学生审题、讨论）

生1：本题属于行程问题，因此要确定时间、路程与速度这三个要素.

生2：本題涉及提速之前和提速之后两种情况，所以应分提速前后两种情况来分析.

师：说得很好. 那么应该怎么分析呢？

师：不错，分析得很到位. 有没有同学还有其他方法？

师：非常好！这是将提速之后作为未知数来进行计算的. 还可以从什么角度去分析此题呢？

师：太棒了！我们把掌声送给生5（鼓掌）. 解决此题时我们还需要注意什么？

生6：得到相应的解后，应代入题意进行检验.

生7：用间接设未知数的方法解题时，应先求出相应的速度，再进行比较.

生8：解题过程要规范、完整，不能省略主要步骤.

师：总结得很到位. 那么行程问题的解题有什么规律呢？该遵循怎样的解题步骤呢？

……

行程问题令不少学生头疼，教师鼓励学生用语言将解题思路表达出来，这能让学生明晰解题过程，理清解题思路. 这种方法更重要的作用是，能借鉴其他同学的想法，取长补短，拓展思维的同时开阔视野，学会从不同的视角去分析与解决问题. 学生表达的过程，也是再现解题思路、训练数学思维的过程.

将“说”运用于学习障碍中

初中数学跟小学数学相比，有了一定的深度与难度，学生难免会遇到一些难度大、综合性强的问题，不少学生遇到这些学习障碍就感到毫无头绪，无从下手. 此时，教师可以引导学生提问，将自己的困惑与卡壳点拿出来同大家一起探索和分析. 俗话说“学贵有疑”，学生可提出问题后慢慢寻找问题的症结，找到解决问题的办法，通过“说”的方式理清自己的“想法”，在同伴的互助中逐渐明晰思路、形成技能[3].

案例3？摇 “函数”的教学.

原题：等腰三角形ABC的周长为80 cm，假设一腰长为x cm，底边长为y cm.

问题：（1）书写y关于x的函数解析式.

（2）当一腰长x为30 cm时，函数值y为多少？

（3）若y的函数值为8，则自变量x的值是多少？

（4）求此函数的定义域.

生1：这道题的问题很多，有点难.

师：哦？你觉得哪儿难度比较大？

生1：……（支支吾吾说不出来）

师：本题涉及哪些知识点？

生1：本题涉及等腰三角形的性质，主要是腰、底边和周长之间的关系.

师：很好！你的思路是正确的，继续往下说.

生1：根据已知条件，可得y=80-2x.

师：不错，第（1）问已经解决了. 你看看题中其他几问，有没有什么问题？

生1：第（2）（3）问没有问题，但是第（4）问求函数的定义域，我不会.

师：你看看第（4）问是求哪个量的取值范围.

生1：是求自变量x的取值范围.

师：x既是函数解析式的自变量，又是图形中的什么？

生1：三角形一腰的长.

师：腰长就是这个三角形的边，和它有关的条件有哪些？

生1：等腰三角形的周长=底边+两腰长，同时任意三角形两边之和大于第三边. 也就是y=80-2x，同时2x>y.

师：很好，除此之外还有要补充的吗？

生1：x+y>x. 我明白了，只要找出所有的等式与不等式就可以了.

……

学生看到本题就知道自己出现了解题障碍，通过教师的询问，学生明确了自己的卡顿点在哪个位置. 此时，教师可引导学生从题意开始分析，一层一层地拨开云雾，让学生逐渐深入地探索出问题的本质. 学生随着教师的引导，一步一步地解说分析过程，整个过程环环相扣，思路清晰. 特别地，学生解决本题的同时，还获得了解决这一类问题的方法.

总之，“说数学”是实现课堂有效教学的重要方法之一，它能有效地帮助学生建构新知，理清解题思路，克服学习障碍. 因此，将“说数学”引入新课改为背景的数学课堂，能在活跃课堂氛围的同时培养学生的自主探究能力，达到全面发展的目的.

参考文献：

[1]中华人民共和國教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]李伯黍，燕国材. 教育心理学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2010.

[3]廖光蓉. 概念形式表征与语义变化转换研究[D]. 上海外国语大学，2009.