初中生数感培养的障碍成因及对策研究

张克平

[摘  要] 数学研究的对象是数与形，对这一基本判断的理解如何才能更加科学，值得每一个数学教师认真思考. 对于初中数学教师来说，在教学当中必须培养学生的数感. 形成这些障碍的原因是多方面的，主要有二：一是教师缺乏显性的数感培养意识，二是纯粹的应试阻碍了学生数感的养成. 针对这些障碍所确立的数感培养策略可以是：结合具体的数学教学内容，发掘其中的数感养成要素，立足于数学概念教学与数的运算教学，进而指导学生在解决现实问题的过程中培养学生的数感.

[关键词] 初中生;数感;数感培养;障碍成因;对策研究

数学研究的对象是数与形，对这一基本判断的理解如何才能更加科学，值得每一个数学教师认真思考. 比如说对于其中的“数”，其显然不只是指数字，其也应当有数量及其数量之间的关系等等内涵……然而仅有这样的理解还是不够的，尤其是在教学的视野之下，“数”实际上还指教学生的数感. 对于数感的理解，有广义与狭义两种. 广义的数感是指在个体没有注意到的情况下，在一小堆事物中增加或移出一个物体后，个体能够意识到这对物体发生了变化的能力（数感概念的提出者，托拜厄斯·丹齐克，1954）;狭义的数感一般是指人们在数概念扩展中而产生的对数学的一种敏感与一般理解. 无论是狭义的理解，还是广义的理解，对于数学教师来说，意味着一个重要的任务，那就是在教学当中必须培养学生的数感. 建立数感有助于提高学生的数学素养，有助于学生对数学知识的自我构建，有助于发展学生的创新精神和实践能力，有助于提高学生的文化修养.

在当前的初中数学教学中，数感的被重视程度远不如应试能力的培养，这很大程度上是因为数感无法进行量化，其也没有直接可供测量的、成系列的题目用来评价. 但这并不意味着数感不重要，事实恰好相反，只要学生在学习的过程当中与数接触，那数感就无处不在. 而且正如上面所说的那样，一旦学生在数学学习的过程当中形成了良好的数感，那么不仅会优化学生的数学学习过程，也能发展学生的各项能力与素养. 当下的数学学科核心素养列出了数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素，这些数学学科核心素养要素的达成与数感也都密切相关. 因此在核心素养的背景之下，数学学科的教学必须高度重视数感的培养.

初中生数感培养的障碍成因

初中数学教学中重视数感，很大程度上是因为课程改革，数感是《义务教育数学课程标准》明确提出的一个重要概念. 数感常常被理解为人们主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识. 对于初中学生来说，数感是数学学习过程中建立起的“数学地思考问题和解决问题”的重要组成部分. 建立起良好的数感，可以促进学生深入理解数学概念，并且有效地形成数学运算技能;而对于教师来说，则需要在数学教育改革中正确地理解课程标准中有关数感的要求，充分认识培养学生数感的重要性.

形成数感的主体是学生，很多学生之所以数学学习成绩不理想，很大程度上就是因为数感没有有效的养成，也就是在数感培养方面存在一些障碍. 形成这些障碍的原因是多方面的，笔者通过研究梳理出如下两点：

其一，教师缺乏显性的数感培养意识.

学生是学习的主体，教师是教学的主导，如果教师的主导作用发挥不恰当，那学生的学习方向就会发生偏差. 对于数感的培养来说，一个很重要的基本原则就是数感养成情境的创设与显性的指导. 数感本质上是一种感知能力，这种感知能力很大程度上与学生的形象思维有关，而有研究表明义务教育阶段是学生数感养成最重要的阶段，但是由于相当一部分教师在教学中没有明确的、显性的数感培养意识，因此学生学习情境當中的数感元素很多时候就会流失，学生得不到一个真正可以获得数感养成的学习空间，因此数感的养成效果就非常不明显.

其二，纯粹的应试阻碍了学生数感的养成.

学生自身的元素也是数感培养障碍的一个重要原因，当前绝大多数初中学生都将自己的学习目标定位为应付考试，而且对于学生来说这是一种强烈的意识，这是考试这根“指挥棒”强大的威力. 由于种种客观原因，学生这样的选择原本无可厚非，但是从数学学科的角度来看，尤其是从数学学科核心素养养成的角度来看，这种单一的目标又确实会阻碍学生数感的养成.

以上两点分别从教与学的角度，从教师和学生角度对数感培养的障碍进行了分析. 虽然这是两个比较宏观的角度，但确实是影响数感培养的两个主要因素，同时也只有确立了正确的宏观方向，其后研究影响数感培养的一些细节才能保持其科学性.

初中生数感培养的有效对策

基于以上分析，具体到初中数学教学的具体过程中，数感培养的有效对策，就可以从师生两个角度，从影响数感养成的具体细节因素入手. 对此笔者确立的策略及其思路是：结合具体的数学教学内容，发掘其中的数感养成要素，立足于数学概念教学与数的运算教学，进而指导学生在解决现实问题的过程中培养数感. 与此同时，要认识到学生的数学语言运用过程中出现的障碍可能是影响学生数感的重要原因，因此在实际的教学过程中，还要充分利用数学语言，努力做到运用准确精练、深入浅出、活泼有趣的描述数学的语言，引导学生更多地感悟、表述数学，使其在接收数学语言信息时能对学习的对象进行深度加工，对数学学习对象的本质进行有效、准确描述，如此不但能使数学教学语言更具个性，也使数感的形成和表现拥有更丰富的渠道.

例如，在“因式分解”这一知识的教学当中，笔者注意到，从理论的角度来看：因式分解实际上就是在式的变形当中，将一个多项式写成几个整式乘积的过程. 但是对于学生来说，这种抽象的数学定义并不利于他们形成对因式分解的准确理解，也无法培养他们的因式分解能力. 事实上，因式分解的过程当中，学生所运用到的思维与他们的数感密切相关，能否认识到多项式可以由哪些整式通过相乘而得到，很大程度上取决于数感基础上形成的良好直觉——很多教师在日常的教学分析当中只看到直觉，却意识不到这与数感有关，客观上这也是数感形成出现障碍的一个细节原因.

针对以上分析，在因式分解这一知识的教学中，可以重点设计这样一个环节，即掌握了方法之后的短时训练环节. 比如说“提公因式法”是应试分解最常用的方法，其本质在于寻找到某一多项式中公共的因式. 这个公共因式如何为学生有效发现，决定了学生能否准确迅速地进行因式分解. 这个时候，数感的作用就非常重要. 而笔者这里所说的短时训练，实际上就是给学生一些基本的多项式，如a2b+ab2，8a3b2+2a2b3，2a（b+c）-5（b+c）等，在引导学生发现这些多项式中的公共因式的时候，有一个非常重要的指标，那就是学生所用的时间. 在求解正确的基础之上，用时越少，那么给学生的评价就可以越高.

这实际上就是一个立足于数感培养，进而让学生形成良好数感直觉的过程，只要在这个过程当中坚持循序渐进的原则，那么学生就可以在由易变难的过程中，慢慢练就一个发现多项式中公共因式的“火眼金睛”. 总的来说，因式分解学习的过程，本质上也是一个感知数量关系及其规律的过程，是培养学生数感的良好契机.

对初中生数感培养的再思考

可以毫不夸张地讲，几乎每一个初中数学知识都与“数”相关，虽然不是说每一个数学知识的教学都要将数感作为第一要素. 但不可否认的是，只要教师在教学的过程当中有明确的数感培养的意识，然后结合初中学生的学习特点、生活经验基础等因素，去设计一个显性的、面向数感养成的学习情境，并结合学生的学习过程进行有针对性的评价，那就可以有效地促进学生的数感养成.

在上面的例子当中，教师要引导学生明確认识到每一个多项式，本质上都是一个“数”，因式分解的基本前提就是发现多项式这个“数”中的共同点——公共因式. 只要我们（是指学生）能够在这个过程中做到目光如炬，那在面对无论多么复杂的多项式时，就都能够做到一击必中. 这种略带感性的学习评价，对于初中学生来说是恰当的，既能够激发学生的学习动机，也能够让学生明确认识到像因式分解这样的数学知识学习，其实就在于“一种感觉”（学生语），学生所认识到的这种感觉实际上正是对数感最朴素的描述. 同时这样的教学，客观上也超越了纯粹的应试需要，可以让学生的学习过程变得更加自然.

除此之外要注意的是培养初中学生的数感，还离不开学生在社会生活中积累经验，注重体验. 只有将数学延伸到生活，才能让课堂上形成的数感更好地扎根于学生的生活经验基础之上，才能在数感养成的基础之上，更好地发展学生的数学学科核心素养.

以上是笔者对初中数学教学中数感培养障碍及其对策的一点浅显研究，不当之处，请专家同行批评指正.