函数零点虚设后的几种处理策略

摘 要：本文探究了高考函数零点虚设后的几种处理策略，并分别从降次留参、放缩消参、整体消参、整体消超和找点定号等五种个视角对其进行呈现，同时对导数压轴题的教学给出了一点建议.

关键词：高考;隐零点;虚设零点;策略

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0058-02

收稿日期：2021-05-05

作者简介：魏东升（1985-），男，江西省安远县人，本科，中小学高级教师，从事高中数学教学研究.

函数与导数主要考查学生逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养的主要载体，其一直是高考考查的重点之一.在处理函数与导数的压轴题时，对零点的处理往往是一个关键环节，有些函数的零点确实存在，但无法精确求解，此谓之“隐零点”;有些导数的零点虽然可求，但因含参而需要讨论.对于这类问题，常见的处理方式主要有虚设零点和化隐为显两大类.

其中虚设零点是指为了处理函数的隐零点问题，通过采取假设函数零点却不直接求解，通过谋求整体的转化，将函数转化为易求的形式进行求解的一种处理技巧.本文通过结合2019年高考的几道导数压轴题，试图呈现隐零点问题中虚设零点后的几种策略，以供大家参考.

评析 在一类函数零点个数判断（或根据零点个数求参、或零点所在区间判断）的问题中，往往会碰到判断导函数零点对应原函数值的符号，而零点本身并不可求，这时可以考虑利用该零点附近的特殊点的函数值来确定符号.

通过上述几个例题我们知道，结合已知条件和结论假设函数零点却不直接求解，通过谋求整体的转化，将函数转化为易求的形式进行求解的一类主要处理策略.在导数压轴题的教学过程中，像这样以专题的形式介绍隐零点问题的处理策略，尽量一次性彻底地解决与其有关的问题，对学生解题水平的提升、逻辑思维的训练和核心素养的培养，显然都是极好的.

参考文献：

[1]侯希艳.导函数隐零点的处理方法[J].高中数理化，2019（03）：19-20.

[2]任孝辉，时英雄.更换主元 巧解一道高考壓轴题[J].数理化解题研究，2019（04）：18.

[责任编辑：李 璟]