在高一习题教学中渗透数学建模思想

杨玉明

【摘要】数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、數学运算和数据分析。数学建模在以往的课程标准和教材中是没有出现过的。新教材在选择性必修三的第八章之后专门设置一节数学建模课。新高考也将数学建模纳入了考核范围。那么数学建模课该如何上？数学建模思想该如何向学生们渗透？是早一点渗透还是到讲选择性必修三时再渗透？相信每一个教师都在考量这个问题。

【关键词】高中数学 数学建模

在高一年级，虽然新教材中还没有数学建模的知识内容，数学建模作为新课程标准及新高中的内容，我觉得要尽早地向学生渗透数学建模的思想，我们可以在讲解习题的时候向学生渗透数学建模的思想。在平面向量及立体几何中几何体的外接球问题中，存在一些模型化的解题方式，在讲解这类题目的时候我们可以不让学生感到突兀地适当地渗透数学建模的思想。

一、在平面向量中渗透数学建模的思想

例1 如图在ΔABC中，D是BC边上一点，且BD=2DC，用向量AB、AC表示向量AD，其一般解题过程如下。

但此类问题一般在填空或者选择题中出现，而在填空、选择题中，我们希望能用最少的时间将其解决。想要达到此目的，我们需要观察、探究此类问题的一般情况的答案，并创造一个适合的数理模型，将其模型化。

从以上举例可以看到，在习题讲解中引导学生构建数学模型解题，即巩固了学生的基础知识，也激活了学生的思维，让学生感受到数学也可以是有趣的并非是枯燥无味的，体会数学应用的魅力，同学生所建立起来的模型应用起来简单、高效，让学生体会应用数学模型解决问题的快乐，让学生对数学建模有个感性的认识并体会到数学建模的重要性。

数学建模作为新课标新高考要求的学科核心素养，可见其在数学中的地位，作为新知识，虽然其在选择必修三才出现的，但我觉得我们不能等到高二下学期才给学生们教授数学建模部分的内容，而是应该尽早地向学生渗透数学建模的思想、数学建模的知识。

【参考文献】

[1]李逸珈.虞关寿.杠杆原理与平面向量问题[J].中学生数学，2017年11月