矩阵位移法在结构力学课堂的教学研究

薛荣洁 杨超 朱福先 黄风立

[摘           要]  矩阵位移法是结构力学里一个很重要的原理，计算过程简单，适合编程计算。对矩阵位移法进行了课堂讨论，建立了杆件在三维空间的单元刚度矩阵，基于建立的单元刚度矩阵建立了十字交叉杆件的整体刚度矩阵，并将理论结果与有限元分析结果进行了对比。将结构力学书中的矩阵位移法扩展应用到了更加一般的空间结构分析，这样既能丰富并扩展结构力学教学内容，又能提高学生解决工程实际问题的能力。

[关    键   词]  矩阵位移法;有限元法;空间结构分析

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2021）28-0100-03

一、前言

教学的目的是使学生掌握基础理论然后运用基础理论去解决工程实际问题，达到學以致用的目的[1]。矩阵位移法是解决工程杆系结构的一个很重要的原理[2]，在空间结构分析中有着重要的地位。然而结构力学课本中只涉及简单的平面杆单元以及矩阵位移法在建立平面问题静力学模型中的应用，工程问题往往是空间问题，仅依靠这部分内容无法达到解决一般工程实际问题的目的。

许多研究人员和工程师对矩阵位移法的运用进行了相关研究，张宁宁讨论了矩阵位移法和有限元法在桁架分析中的应用[3];苏勒德位移法在结构力学中应用的基本原理[4];黄湘湘[5]介绍了使用Excel实施矩阵位移法的步骤和程序，将步骤和结果以常见表格形式清晰展示;王达诠[6]介绍了一种直接按矩阵位移法中单元杆端力的正负号约定推得的桁架支座反力的简便方法，可有效简化程序编制;杜帅[7]从教学内容、教学手段和考核模式等方面对结构力学课程教学改革进行了探讨。以上方法主要讨论了矩阵位移法在平面问题中的应用，并没有将矩阵位移法应用到空间结构，不利于学生利用矩阵位移法分析工程实际问题。本文将矩阵位移法扩展到空间结构，这样既能丰富并扩展结构力学教学内容，又能提高学生解决工程实际问题的能力。

二、杆件在三维空间的单元刚度矩阵

（一）悬臂梁的单元刚度矩阵

四、结论

矩阵位移法是结构力学中一个非常重要的方法，对学生理解有限元的思想以及建立工程问题中的静力学以及动力学模型起着至关重要的作用，然而结构力学书中仅介绍了杆件的平面单元，以及在平面问题中的应用，并没有扩展到三维空间结构。本文详细阐述了杆件在三维空间的单元刚度矩阵的建立过程，将结构力学中的平面单元进一步扩展到了空间单元，基于得到的空间单元建立了十字交叉结构的整体刚度矩阵，与有限元结果对比发现最大误差仅为2.7%。通过本文对矩阵位移法的进一步详细讲解使学生掌握了杆件在三维空间单元刚度矩阵的建立过程，为学生运用矩阵位移法建立工程中的空间结构的静力学模型奠定了基础，使学生进一步掌握了杆件结构有限元分析的基本思想。

参考文献：

[1]周莉，韩雪，杨海涛.应用型人才培养的土力学实验教学模式改革与实践[J].黑龙江高教研究，2014（3）：168-170.

[2]龙驭球，包世华，袁驷.结构力学[M].北京：高等教育出版社，2006-12.

[3]张宁宁.矩阵位移法和有限元法在桁架结构分析中的区别[J].山西建筑，2012，38（29）：48-49.

[4]苏勒德.位移法在结构力学中的应用[J].工业技术，2012（18）：62.

[5]黄湘湘.引入EXCEL编程的矩阵位移法教学探讨[J].教育教学论坛，2019（21）：154-157.

[6]王达诠，文国治.用矩阵位移法计算桁架结构支座反力的简便方法[J].高等建筑教育，2012，21（2）：83-86.

[7]杜帅.应用型本科院校《结构力学》教学改革的探索与实践[J].课程教育研究，2019（31）：247.

◎编辑 张 慧