桁架结构次应力计算问题研究

摘要：平面桁架结构按理想桁架的计算模型得到的杆件的应力，即所谓的主应力。但实际桁架结构的节点一般为刚接点或弹性节点，就会产生次应力，在一定条件下次应力的数值不能忽略。有关桁架结构次应力计算有多种方法，各有特点。本文主要讨论ANSYS法和一种简易算法。ANSYS计算是现在通用的有限元计算方法，用它计算实际桁架结构次应力是准确可靠的。简易算法是将杆单元处理成梁单元，通过计算理想桁架的节点位移，将桁架中的杆件视为两端固定的梁计算实际桁架的杆端弯矩，得到每个节点的不平衡力矩，再用力矩分配法进行分配，就得到了各个单元的弯矩，从而计算出桁架结构中各杆的次应力。结合一个桁架结构的计算实例，分别用ANSYS法和简易算法计算桁架结构中杆件的次应力。计算结果表明：两种方法都是有效的，满足工程要求。简易算法由于计算过程简单，更具有工程应用前景。

关键词：次应力;有限元分析;简易算法

1桁架次应力计算—有限元法

1.1有限单元法的主要思路

把结构剖分为一系列离散单元，即具有无限多个自由度的连续体化为有限多个自由度的计算模型。然后选择一个表示单元内位移随位置变化的模式，并且按函数插至理论将单元任意一点的位移通过一定的函数关系用节点位移来表示。从分析单个单元入手，用变分原理建立单元，再把所有单元集合起来，并与节点上的外荷载相联系，进行整体的结构分析，得到一组以节点为未知量的方程，引入边界条件即可求解方程得到位移，最后根据几何方程和物理方程求得应力和应变。

1.2ANSYS计算实际桁架结果

本文将以下实际桁架结构的计算模型，通过有限元软件的模拟计算可以尽可能的模拟实际桁架结构的受力情况和应力分布情况，同时也能使次应力显示的更加明显。下面就是理想桁架和实际桁架在ANSYS软件中的计算结果。

以下就是简单的桁架结构模型，选取杆件的截面形式为矩形。其中，杆件的弹性模量;矩形截面的惯性矩;矩形截面面积，集中荷载作用于节点4上，集中荷载大小为1000N，方向为竖直向下，几何图形如图所示：

有限元法是现在主流的计算软件，它有着模拟的程度计算精度高的优点，对于计算量大的结构模型和庞大的模型可以通过计算模型计算便捷的得到我们想要的结果。并且对于结构的节点的几何性能可以进行人为的改变，如拖拉，旋转等等的几何操作。

但同时有限元软件有时需要大量的CPU处理时间。这样就对我们的电脑提出了较高的要求，对于大型和庞大的结构需要占用大量的电脑内存。对小型、简单的模型有时很烦琐，比直接生成方法需要更多数据。在某些条件下可能会失败，即程序不能生成有限元网格。

2桁架次应力计算—简易法

2.1简易算法的计算理论

本文所提出的简易算法的计算理论，主要是基于对结构力学中转角位移方程的应用。简而言之，就是我们在对于理想桁架产生次应力的根本原因是节点刚性。基于此我们就可以将理想桁架结构中的杆单元处理成梁单元进而就可以得到次应力。

在按梁单元去计算杆端弯矩时，我们对于转角是忽略的，因为节点刚性的影响效果毕竟是有限的，转角对于节点的位移来说就是高阶微量。所以在得知梁单元的杆端位移之后就可以利用转角位移方程求出各个梁单元的杆端弯矩，其中的杆端实际位移可以通过理想桁架铰接去计算得到，同时桁架结构的节点处的不平衡力矩就可以求得，再进行一次力矩分配，那么就可以既简单又方便的求出桁架结构次应力了。

2.2简易法计算结果

通过简单的桁架结构模型，将桁架结构中的杆单元当作梁单元进行计算，通过已知的刚架结构MATLAB代码去处置桁架结构中的杆单元，即将杆单元处理成梁单元从而得到桁架结构的次应力。

3小结

3.1结论

通过ANSYS法和简易算法的对比计算得到以下结论：

（1）ANSYS和简易算法计算实际桁架结构的次应力都是有效的。通过一个桁架结构的计算实例，分别用ANSYS和简易算法计算桁架结构中杆件的次应力。计算结果表明：两种计算结果的相对误差最大值为0.029%，满足工程要求。

（2）简易算法比ANSYS计算具有简便优势。

3.2有待进一步解决的问题

桁架结构是工程结构中应用广泛的结构形式之一，是结构合理化发展的方向之一，本文仅从节点刚性这一角度入手，对于桁架结构的次应力作出了一些初步的分析。因此尚有大量的问题需要解决，例如：

（1）减少次应力的措施。

（2）由节点刚性所产生的次应力在不同影响因素下的具体量值以及工程中的控制条件。

参考文献：

[1]徐荣桥.结构分析的有限元法与MATLAB程序设计[M]，北京：人民交通出版社，2006年2月.

[2]龚署光. ANSYS参数化程序设计与命令手册（新版）[M]，北京：机械工业出版社，2009年10月.

[3]严辉均，何沛祥.钢桁架梁桥次应力分析[D].合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥，230009.

[4]王磊，桁架次应力计算[J].重庆交通学院学报，1983年第2期.

[5]李杰，万鹏，李娜.钢桁架结构次应力问题的探讨[J].钢结构.2005（02）.

作者简介：许志鑫，（1994.07），男，汉，江蘇丹阳，本科，南京交通技师学院，助理工程师，主要研究方向为应用力学与结构工程。