横向稳定杆的侧倾角刚度仿真与试验研究

郭耀华

摘要：横向稳定杆是提供悬架侧倾角刚度的常用部件，其侧倾角刚度也有多种计算方法。为此，对某越野车的前后横向稳定杆，使用两种不同的方法求取其侧倾角刚度：（1）建立前后稳定杆的有限元仿真模型，使用Hypermesh软件模拟稳定杆的受力状态并计算侧倾角刚度；（2）利用整车跌落试验，结合七自由度整车动力学模型以及参数识别方法对比了有无横向稳定杆的实验数据，得到横向稳定杆的侧倾角刚度。对两种方法所得结果进行对比分析，得到横向稳定杆侧倾刚度有限元计算方法和试验计算方法各自的特点和不足，作为工程应用参考。

关键词：横向稳定杆；侧倾角刚度；有限元分析；跌落试验

中图分类号：TB

文献标识码：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.25.100

0前言

目前市场上的汽车基本都装配了横向稳定杆，其作为汽车底盘悬架系统中的重要零部件，可以提高悬架的侧倾角刚度，使汽车在不平或者转弯时能减少车身侧倾，降低车辆侧翻事故的发生。据统计，在路况差，急转弯时，装有稳定杆的车辆翻车概率可降低60%～80%。因此，横向稳定杆的设计计算尤为重要。

当车身倾斜时，横向稳定杆就产生一个弹性恢复力偶矩作用于车身，影响汽车操纵稳定性的横向稳定杆参数即为横向稳定杆的侧倾角刚度，如何确定准确的侧倾角刚度属于汽车操纵动力学的研究内容。在新型悬架的设计中，需对被替换掉的横向稳定杆的侧倾角刚度进行计算获取。国内对于横向稳定杆的侧倾角刚度的精确计算研究得较少。因此，在这样的背景下，本文以某越野车为例，通过有限元仿真计算和试验计算两种方法，得到横向稳定杆的侧倾角刚度，并对两种方法的特点进行对比分析。

1有限元计算横向稳定杆的侧倾角刚度

1.1建立有限元模型

下面对横向稳定杆进行有限元分析，计算横向稳定杆的侧倾角刚度，有限元仿真中横向稳定杆的几何尺寸采用某越野车的横向稳定杆，为了仿真分析的简便性，对横向稳定杆进行简化处理，将横向稳定杆看作等截面圆。

图1为某车横向稳定杆，其中1、2是连接在非独立悬架上车轴上的支撑套，内含橡胶衬套，3、4通过两个竖直杆与车架连接，稳定杆与竖直杆之间轴线的水平转动副连接。

在Pro/E中建立前后横向稳定杆的三维模型，并导入到有限元软件Hypermesh中，进行网格划分，并设立材料参数，弹性模量E=210GPa，泊松比NU=03，密度RHO=7.85g/cm3。结果如下图2所示。

1.2有限元分析结果

对前后横向稳定杆的两端分别施加大小相等、方向相反的单位力，通过静力分析，得到位移的有限元分析结果，如图3、图4所示。

根据图3、图4可知，在单位力下前杆两端位移差为x1=3.52×10-2mm，在单位力下后杆两端位移差为x2=3.97×10-2mm，在Hypermesh中，经测量两加力点的距离分别为L1=1186mm、L2=1060mm。

1.3侧倾角刚度的计算

分析侧倾角刚度时，忽略横向稳定杆弯曲处过渡圆角和橡胶衬套弹性变形的影响，并假设稳定杆的臂为刚体。

运用有限元的分析结果计算横向稳定杆的角刚度如下：

将施加在横向稳定杆两端部的力转换成作用在横向稳定杆上的转矩，力矩的计算公式：

M=F×L（1）

将横向稳定杆与两端的位移装换成横向稳定杆悬臂的角位移，转角的计算公式：

=xL（2）

上式中x为单位力作用下杆两端位移差，L为横向稳定杆上两个加力点的距离。

横向稳定杆的侧倾角刚度的计算公式：

K=M（3）

通过上述三个公式计算，前横向稳定杆的侧倾角刚度为K1=21.5KN·m/rad，后横向稳定杆的侧倾角刚度为K2=28.3KN·m/rad。

2跌落实验计算横向稳定杆侧倾角刚度

2.1跌落实验及模态参数识别

在车的簧上左右对称位置布置4个传感器，如图5所示。然后在平地上，将车的左侧车轮和右侧车轮置于高度为120mm的木块上，将车推下并由传感器记录车身自由衰减的时间历程。为保证数据的精确性，每组实验进行三次。如图6所示。

图5传感器布置图

图6车辆跌落试验图

2.2物理参数识别

基于七自由度车辆模型，车身的三个振动方程如下，根据牛顿第二定律得到车辆机械系统模型：

mz¨M（t）+cz·M（t）+kzM（t）=0（4）

式中，m，c，k分别为车辆的质量、阻力和刚度系数，zM（t），M（t），z¨M（t）分别为位移、速度和加速度。

如果不考虑阻力及轮胎的影响，当ksrb=ksfa时，才能够解耦。解耦后可得三自由度振动方程如下：

MsZ¨s+2ksf+ksrZs=0（5）

Ipθ¨+2ksfa2+ksrb2θ=0（6）

Ir¨+2ksft2f+ksrt2r=0（7）

上述三个公式变形可得：

Ip=2ksfa2+ksrb2ω2p（8）

Ir=2ksft2f+ksrt2rω2r（9）

由此可以得到垂向等效刚度和侧倾等效刚度的计算公式：

Keqb=2ksf+ksr（10）

Keqr=KeqbL2eqr（11）

式中：

ksf——前悬架刚度；

ksr——后悬架刚度；

tf——前悬架钢板弹簧中心至纵向对称面的距离；

tr——后悬架钢板弹簧中心至纵向对称面的距离；

a——前轴至质心的距离；

b——后轴至质心的距离；

ωp——俯仰无阻尼固有频率；

ωr——侧倾无阻尼固有频率；

Leqr——等于（tf+tr）/2。

该车辆物理参数如表1所示。

表1车辆参数

ksf（N/m）ksr（N/m）tf（m）tr（m）

1177501126650.50.4915

计算可得到车辆的侧倾等效刚度为Keqr=113KN·m/rad。

2.3横向稳定杆的侧倾角刚度的计算

将采集到的数据利用MATLAB软件进行处理，利用状态变量法进行参数识别。在多个识别值中取平均值可得侧倾固有频率为1297Hz。将汽车的前后横向稳定杆拆下，重复上述实验，可以获得在无横向稳定杆的情况下，侧倾固有频率为1.00Hz。图7为跌落试验中车身侧倾角加速度傅里叶变换得到的频域曲线，从曲线中可以得到装和未装横向稳定杆的侧倾固有频率。

在有无横向稳定该时侧倾刚度改变的比值可由下述公式计算：

T=ω21-ω22ω21（12）

经计算T=40.55%。在有无横向稳定杆时侧倾刚度的改变值，在数值上即等于横向稳定杆的侧倾角刚度。计算公式如下：

K=TKeqr（13）

可知前后横向稳定杆的侧倾角刚度之和为K=458KN·m/rad。

3仿真与实验结果对比分析

对上述两种计算方法所得结果整理如表2所示。

表2两种方法的结果对比

计算方法有限元法跌落试验

前/后侧倾角刚度（KN·m/rad）21.5/28.3＼

总侧倾角刚度（KN·m/rad）49.845.8

差值与比例4.0KN·m/rad8.73%

对比结果，可以看出跌落试验比有限元方法计算侧倾角刚度要小4.0KN·m/rad，差值比例为8.73%，结果比较接近与吻合。分析两种方法，有限元的计算方法是经过简化的，没有考虑到安装部位衬套的弹性，所以其模型本身存在一定的误差，计算出来的值会偏大；另外有限元方法其边界条件设定正确，其计算结果能够保证一定的精度，操作比较方便，工程上可节省开发成本和周期。

运用跌落试验以及整车参数识别方法得到稳定杆的侧倾角刚度从整车系统出发，对比两种状态可保证较小误差；但是需要策划实验，对实验设备也有一定的要求，开发成本和所需周期长。综上，文中提出的两种方法相互验证其准确性，工程实践可根据开发条件选择其一或者两种进行稳定杆的侧倾角刚度计算参考。

4结束语

本文分别应用有限元法和实验两种方法对汽车的横向稳定杆进行计算。有限元法计算量小，计算效率高，这是其优点所在。但边界条件的设定对计算结果有较大的影响，只有保证在有精确的边界条件设定下，才能得到较高精度的结果。相比较之下，实验法需对车辆进行跌落实验，工作量较大，需要知道车辆的一些参数，但最终的计算结果，能很好的反应实际情况，结果精度相比更高。本文针对某款越野车辆进行横向稳定杆侧倾角刚度使用两种方法计算分析，所得结果一致性较好，得到了相互验证的效果。

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