着眼数学活动，操作助力思维生长

课堂是教师与学生教学活动的基本空间，学生在教师有意识、有计划地组织和引导下，在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习的过程。而数学活动无疑是一堂数学课的灵魂。数学课堂活动不是简单地将知识通过教师的传授“复制”给学生的过程，而是学生在现实经验的基础上，通过自己的观察、猜测、比较、尝试、推理、抽象等一系列的实践活动，而不断数学化的过程。但是当下许多教师奉行“题海战术”，一堂40分钟的课，只用10分钟把知识点讲完，剩下的时间都用来做练习。认为只要多多练习，多遇见几种题型。考试成绩总会上去的。是的，经过反复的练习确实能够在短时间内的数学成绩，而且小学阶段的题目并不是太难。但是从长远角度看，这与学生的认知学习的基本规律是背道而驰的，这是在扼杀孩子的数学认知和数学能力。因此数学活动的设计尤为关键。

一、创造熟知的现实情境

研究表明，儿童在日常的生活实践中，也有许多有意识的经验活动，并通过这种活动形成了许多的“日常概念”。这些经验活动是将儿童的日常生活或经验与数学科学结合起来的最好的桥梁。可惜在传统的数学学习中，我们常常不是去利用这些儿童已有的活动经验，反而可能会去用规范的数学概念来割裂它们。因为我们忽视了儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并进行学习的，是通过自己大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程来发展自己的数学认知能力的，還忽视了儿童认识数学的起点并不是符号所组成的逻辑公理，而是他们自己的生活实践所积累的经验。即儿童的数学活动并不都是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，更多的是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。

对称是大自然的结构模式之一，它广泛存在于我们的日常生活中，存在于人类创建的文明史中，具有多种变换形式。学生对于对称现象并不很陌生，例如，许多艺术作品、建筑设计中都体现了对称的风格。笔者在设计《轴对称图形》这一节课时创设了这样一个情境：跟着老师一起参观展览，墙上挂着3幅图，出示蝴蝶标本图，故宫图片、花瓶图片，引导学生观察他们的共同特征，学生在观察交流过程中明确这些物体两边一样，他们都是对称的。唤起学生的知识起点。然后依托学生身边的物体再次深入观察还有哪些物体也具有这样的特征。然后再把三个物体画下来，这一步是将具体的实物抽象成平面图形。最后教师引导学生把图形剪下来对折，明确：对折后能完全重合的图形是轴对称图形。学生在多次观察中形成了“对称”的表象，在多次对比中归纳出轴对称图形的本质。

二、在体验中观察思考

低年级的孩子在建构新的数学概念时对经验的依赖较大，因此数学活动的设计应该从学生的生活经验出和知识背景出发，给他们充分的观察思考和交流的机会。事实上生活处处有数学，数学就存在他们生活的方方面面。

例如，笔者在教学厘米和米这一课时，课的开始，每个学生先比较手中的两支铅笔，初步唤醒长短的经验，注重比较的意义。接着笔者呈现了无法直接比较的两只铅笔。引导学生观察和思考可以怎样解决无法直接比较的两只铅笔可以去寻找一个标准的长度去度量。再次深入思考，有没有更好的方法去解决，建立一个共同的标准长度。这个标准长度就是“厘米”。

再比如在笔者在教学“面积的含义”时组织了以下几个层次的教学：

层次一：摸面

出示教室图片，组织学生观察教室，看看教室里有些什么？从观察国旗出发组织学生摸一摸国旗的面、“黑板的面”、“流动红旗面”并说说什么感受。这是第一次摸“面”，学生的直观感觉是有的物体面是光滑的，有的物体面是凹凸不平的。接着比一比这些平面知道：黑板面比国旗面大，国旗面比黑板面小。揭示：

面的大小就是面的面积。比如国旗面的大小就是国旗面的面积。黑板面的大小就是黑板面的面积。接着再次组织学生“摸面”这一次不再是初步的感知，而是头脑中已经有了“面积的含义”初步表象，带着这样的表象再次摸面，这一次摸的不是“面”是面积。

笔者从学生最熟悉的场景—教室出发，在教室中不断寻找物体的“面”，并让学生在摸“面”的动手操作过程中去直观感受面的大小。就此，学生对于教室中的熟悉的物体表面的面积有了深刻的认识。笔者并没有拘泥于此，把找物体表面的活动延伸到教室外，真真切切让学生感觉到生活中处处都有面，同时在比较中体会“物体表面都是有大小的”。

层次二：涂面

其次笔者设计了“涂面”活动，出示长方形询问学生还接触过哪些图形，学生陆续说出三角形、梯形、圆形。选一个平面图形把它涂上颜色，学生在涂色的过程中理解平面图形的大小是平面图形的面积。三年级学生的数学思维正在从形象思维过渡到抽象思维。所以笔者借由从“黑板”和“数学书”上画出长方形并慢慢隐去实物，将学生的关注点从实物表面转移至图形表面，并引导学生通过操作活动进一步丰富对平面图形面积含义的认识。

层次三：铺面

明确“长方形的大小就是长方形的面积”后，笔者出示两个面积差不多的长方形并提出怎样比较他们的大小？在用观察和重叠两个方法都无法比较出两个平面图形的大小时，有部分学生萌生了量的念头，为了把小小的念头变成实际行动，笔者给学生提供了许多实验材料：1平方厘米的正方形塑料片，2平方厘米的正方形塑料片，圆形塑料片，直尺，方格纸。笔者观察到，起初有学生拿起来直尺，量出了长和宽，但不知道接下来该怎么操作，后来有学生拿出来小方块摆一摆，也有学生拿起了方格纸覆盖在两个平面图形上。学生在选择的过程中其实就经历了选择合适的单位的过程。

从“摸面”到“涂面”再到“铺面”。笔者设计了三种不同的体验活动，让学生在自主操作中明白面积的具体含义，整个过程中，学生的概念建构层次有序、步步夯实，顺利完成了对于“面积含义”的深度理解。

三、应用现实情境的解决

新课标指出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数学学习的本质就是有意识的利用数学的原理和方法来解决现实中的问题。从知识的掌握到灵活应用需要一个过程，不是一蹴而就的。教学时，教师应当为学生呈现实际问题，引导学生在解决问题的过程中，发展应用意识。如教学“平方千米和公顷”之后，让学生收集有关信息，然后在小组里比较、交流。这样的练习，既帮助学生体会了数学在生活中的应用，又使学生受到了节约用水的思想品德教育。

另外在实践与综合应用中发展数学应用意识也尤为关键。在学习“百分数的应用”之后，教师可以组织“我是代理小税官”的实践与综合应用。首先要求学生到税务部门参观访问，了解《中华人民共和国个人所得税法》中关于个人所得税的相关规定;然后要求学生调查自己家庭成员月收入的情况，需要纳税的，计算出纳税金额;最后从报刊、网络等媒体收集有关我国税收的数据，进行简单的分析。整个活动，引导学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学问题，可以用数学的方法予以解决，培养学生的应用意识。

总之，通过有意义的数学活动，不仅可以达到对知识的深层理解，也能够培养学生良好的数学认识。在活动过程中形成科学的态度和习惯，形成实事求是、敢于创新的精神，也即数学教育的意义。

作者简介：季欣欣，1992年12月29日，性别：女，民族：汉，籍贯：江苏泗阳，学历：本科，职称：二级教师，研究方向：数学教育，工作单位：无锡市柏庄实验小学。