相交弦与切割线定理在HP Prime下的证明

叶双秋

【背景】

切割线定理是学生在掌握相交弦定理的基础上，进一步研究与圆相关的线段之间的比例关系。它既是以相似三角形为基础，又是对相似三角形的深化。它是《圆》一章中求线段长的重要工具。

“数学教育应当是数学再发现的教育”，结合HP Prime，我们来完成对相交弦定理和切割线定理证明。

【探究过程一】

探究：相交弦定理：

1.进入到应用程序库的几何学：为了是图形看上去更加清晰，美觀，进行几何学——绘图（shift+plot）：2.绘制一个任意的圆形，在圆上任取一点E、D、B、G。，连接BE、DG，交点为点J：3.移动点B、G，使弦EB、DG都过圆心A，那么交点J与圆心A重合，显然，EJ（A）=BJ（A）=DJ（A）=GJ（A）=R则：

4.任意移动B、E、D、G使交点J不与圆心A重合，那么还会成立吗？我们在HO Prime下来证明是否成立：

探究结果：可以发现，任意移动圆上的点，恒成立，即：相交弦定理：。

【探究过程二】

探究：切割弦定理：

1.进入到应用程序库的几何学：为了是图形看上去更加清晰，美观，进行几何学——绘图（shift+plot）

2.绘制一个任意的圆形，在圆上任取一点D，连接AD，然后过AD做圆的切线：

3.在切线上任取一点H，过点H任意做一条与圆相交的直线HB，交点为K：

4.任意移动B、K或切线位置，会成立吗？我们在HP Prime下来证明是否成立：

探究结果：可以发现，任意移动圆上的点，恒成立，即：切割线定理：

【反思与评价】

切割线定理与相交弦定理对于进一步研究与圆相关的线段之间的比例关系是重要的内容。它既是以相似三角形为基础，又是对相似三角形的深化。它是《圆》一章中求线段长的重要工具。在HP Prime 中我们实现了将抽象的定理通过形象的图来表示出来，真正做到了数形结合，同时HP Prime 的灵活运用让我意识到数学实验教学对于我们的数学的重要性，HP Prime 强大的功能也激发了我对于数学探究的热情，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。