小议同一法

姚国成

先来看人教版教科书八下课后一道习题：

本题第一问为重心的性质，按题后提示作辅助线，根据中位线和平行四边形性质易证OB=2OD

重点来研究第二问，实质考查三角形三条中线共点，按已学知识可如下证明：

现在来看看另一种证法：

上面这种证明方法为间接证法中的一种----同一法

当要证明某图形具有某种性质而不易直接证得时，使用此法有时可克服这种困难。其具体做法是：先作出一个具有所说的性质的图形，然后证明所作的图形与题设的其实是同一个图形，从而间接地证明出题设的图形具有这种性质。

如教科书中证明勾股定理的逆定理的证明

再来看看几個定理的逆命题证明：

用同一法证明一个命题的条件是：所证命题的题设条件是唯一存在的，其结论也是唯一存在的，这种命题一旦证明是正确的话，则它的逆命题也一定正确，两者之间是等价性的。这种命题在数学上称为符合同一法则的命题，对于这一类命题，常可用同一法证明。

福建莆田青璜中学