要让学生听得懂 学得会 用得上

叶炼

摘 要：在平时的教学中，应从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计例题与习题，在解题教学中要强化通性、通法，特别要注意小题大题化、小题综合化的发展趋势，提高做题的思维品质.

关键词：数学;思维方法;教学方式

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0002-02

去年5月份，笔者有幸陪同江门市名师参加课堂教学调研，听了不少教师的高水平的数学课，他们的教学设计大多都别出心裁，对例题与习题的设计更是“新、巧、活、难”，课堂上也充分体现了学生主体、教师指导、训练主线的宗旨，而名师的点评更是画龙点睛，使我受益良多.其中个别题目的处理及名师的点评却引起了我的思考，如：

例 已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），|c|=5，若（a+b）·c=52，则a与c的夹角为（）.

A.π6B.π3C.2π3D.5π6

教师A的处理是：

分析 要求a与c的夹角，则先求cos<a，c>，

而cos<a，c>=a·c|a||c|

由已知易得|a||c|=12+22·5=5，故只需求出a·c，因此设c=（x，y）

由|c|=5，得x2+y2=5①

由（a+b）·c=52得

[（1，2）+（-2，-4）]·（x，y）=-x-2y=52

即

2x=-4y-5②

由①②得

x=-12-3，y=-1+32

或x=-12+3，y=-1-32

即c=（-12-3，y=-1+32）

或c=（-12+3，y=-1-32）

所以

a·c=-52

因此

cos<a，c>=a·c|a||c|=-525=-12

故<a，c>=2π3，因而选C.

教师B的处理是：

分析 由a+b=（1，2）+（-2，-4）=（-1，-2）知

（a+b）是a的反向量

故所求a与c的夹角即为（a+b）与c的夹角的补角.

而由已知易得：

cos<a+b，c>=（a+b）·c|a+b||c|=525·5=12

所以<a+b，c>=π3

故<a，c>=2π3，因而选C.

在听完两位教师的课后，听课教师都觉得两位教师讲解得都很清楚，更觉得老师B很厉害，一下子就能想到这么做，技巧性这么强，令不少听课者自叹不如！名师点评也给予老师B较高评价.

但笔者更欣赏教师A的处理！笔者认为老师B的解法，学生不易掌握，老师只会高高在上，学生听完之后，只能觉得这个老师很厉害！甚至会使学生产生自卑.

我们讲解题目的目的是为了让学生能够学会这种方法，以后再遇到问题时能够变通我们所讲过的方法，所以更主要的还是交给他们一种通用思想和方法，切忌技巧，要让学生听得懂，学得会，用得上！

《数学考试大纲》明确指出：“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢测出考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.”新高考，新要求.对现在的高考来说，通性通法更加显出了它的重要性.现在高考题很灵活，如果只靠平时的做题技巧应付不了，毕竟技巧性对题目的要求很高，而通性通法是针对一类题目.

什么是通性通法呢？“通性”是处理数学题的共同思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义.在中学数学中，常用的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、整体换元思想等.应在解决问题的过程中加以揭示、运用和提炼.对于常用于数学解题的配方法、换元法、待定系数法等通法，尽管各自有其不同的特点和应用范围，但他们都是解决数学问题的强有力的工具，也应在平时教学中进行渗透、解释和运用，并适时进行系统化的训练，形成常规的解题意识和能力.因此，我们在平时的教学中，就应从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计例题和习题，在解题教学中要强化通性、通法，特别要注意小题大题化、小题综合化的发展趋势，提高做题的思维品质.不能为显示自己的“功力”而在技巧方面费尽辛劳！就本着“让学生听得懂，学得会，用得上”的思想，在教学中切实加强通性通法，淡化特殊技巧.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[责任编辑：李 璟]