利用空间向量解决立体几何问题应用分析

黎任

摘要：空间向量法是一种基本解题工具，相比起其他解题方式，学生对空间向量法的理解程度更高，但是有很多学生对空间向量法的几何运算还有一定的学习难度，因此教师应制定更加合理的教学计划，引导学生发现空间向量的核心内容，让学生将空间向量法用于解决立体几何问题。

关键词：空间向量;立体几何;应用分析

引言：

以平面向量的几何角度来看，空间向量本身所具有的独到性，给立体几何解题提供了充足的条件，能够使立体几何问题以一种更加简便的方式体现出来。从另外一个角度来看，立体几何能够体现出空间向量法的通用性，因此空間向量法在解决立体几何问题方面具有更好的空间想象力和逻辑推理能力，让学生掌握空间向量法，可以更好的提高立体几何解题的综合水平。

一、空间向量法解决立体几何问题的应用

（一）空间向量加求立体几何距离时的应用

“如何使用空间向量法取得立体几何的距离？”是近些年来的教育重点，学生在解题的过程中，需要将点与点、点到线以及点到面的基础距离为核心，求出其他几种距离。

首先学生可以通过空间向量的坐标来进行立体几何问题的运算，这样可以有效提高立体几何的运算效率。

使用空间向量法计算立体几何的距离时，一定要建立合适的空间直角坐标。尤其需要保证x轴、y轴、z轴两轴之间的相互垂直，只要建立好空间直角坐标之后，就能够轻松利用空间向量法进行立体几何距离的计算。

（二）空间向量法求立体几何角时的应用

角是空间图形中非常重要的一个内容，需要利用好异面直线所形成的角以及平面与直线之间所形成的角来进行问题设置。针对这种问题，主要可考察学生的思维逻辑能力以及推理能力。

在求的立体几何的角时需要考虑到异面直线所形成的角以及直线和平面之间形成的角，此类题型的解法具有较强的综合性，需要学生能够灵活运用。

总的来说，求立体几何的角，首先需要重点观察直线与平面之间所形成的角，并通过做垂线找出映射，也可以通过平移法找到异面直线所形成的角，只要学生能够熟练掌握空间向量法的应用，就能够减少在此类题型方面的运算，有效节省计算时间。

（三）空间向量法在立体几何图形中的综合应用

以正四棱锥为主的立体几何图形是立体几何图形中的教学重点，计算此类立体几何图形的角或距离时，一定要考虑到正四棱锥的基本性质以及异面直线夹角到平面的距离定义，还需要合理运用垂直的性质进行判定，通过向量法求出角和距离的具体数值。

一般情况下，只要能够灵活运用空间向量法解决正四棱锥的各种几何问题，往往就代表学生对空间向量法的掌握达到了一定程度，也可以大大减轻学生立体几何问题的解题难度。

二、空间向量法解决立体几何问题的技巧

（一）转换传统的解题思维

空间向量法在立体几何问题当中具有较高的应用率，也能有效提高学生的解题效率，而在此过程中教师一定要引导学生学会转换解题思维。在解题过程中，学生的想象力不足是影响解题效率的关键问题，教师必须要注重向量解题法的教学，让学生对空间几何问题有一个透彻的认识，并给学生提供一个广泛的想象空间，让学生能够对问题的解答有一个合理的分析推理过程。但是教师也需要让学生有一个正确的解题思维，避免学生认为空间向量法是万能的具体方式。

（二）培养良好的解题习惯

在立体几何的教学当中能够发现空间向量法具有很好的实际应用价值，通过空间向量法也能够对立体几何以及平面几何的问题进行解答，而教师应该通过更加合理的教学理念，创设公平合理的评价体系，对学生的学习成果进行评价，了解学生的学习差异，并采取针对性的引导措施，保证学生能够养成良好的解题习惯。

（三）简化计算步骤

空间向量法是针对平面几何以及立体几何的一种有效具体措施，虽然空间向量法比其传统的解题方法已经非常简便，但是在实际的教学应用中，教师应再次减少或省略过于复杂的计算步骤，节省在计算过程中消耗的时间，提高整体计算效率与正确率。

（四）提高空间向量法的实际应用

空间向量法作为一种高效简单的解题方式，只有让学生在日常学习中养成良好的应用习惯，才能有效提高学生的学习水平。教师应加强对空间向量法的实际应用，让学生不断重复空间向量法的应用过程，提高学生对空间向量法的记忆程度，并不断加强学生的应用能力，让学生能够在日常学习中发现空间向量法的优点，简化原有的解题步骤，提高学生的解题效率。当然教师也可以在空间向量法的应用中，带入与实际生活相关的问题，使学生对学习内容产生亲切感，这样有利于让学生将空间向量法应用于实际生活当中，这不仅能够提高学生的学习水平，也能够让学生发现数学知识对实际生活带来的帮助。

结语：

向量本身就是高中数学教学中的重要知识点，同样也被广泛应用于数学解题当中。立体几何作为高中教学中的主要内容之一，通过空间向量法能够使原有的解题步骤得到简化，让学生轻松实现高效解题。可以在有效提高学生解题效率的同时，让学生对空间向量法有一个更加透彻的认识，提高学生的解题方法应用能力。在此过程中，教师也需要创设科学合理的教学方案，积极引导学生进行高效学习。

参考文献：

[1]李光所.解决立体几何问题中空间向量的运用[J].数学大世界（下旬），2019（05）：75+84.

[2]魏东升.空间向量基底法在立体几何问题中的应用[J].数理化学习（高中版），2021（05）：26-29.