浅析数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用

徐妍

摘  要：随着新课改的深入，教师开始注重学生数学思维的培养和解题能力的提升，数学作为高中生的必学课程，教师要注意教学方法，并教导学生相应的解题技巧，才能达到教学目标，提高学生的学习效果。基于高中数学知识的难度系数较高，教师在教学过程中可以使用数形结合的方法，培养学生数形结合的思想意识，从而提高教学效率，提升学生数学解题的效率与质量。

关键词：数形结合;高中;数学;解题技巧

培养学生具有独特的数形结合思想，能够让学生具有空间意识，为学生解答数学题提供新的切入角度，便于学生解答复杂的高中数学题。高中数学题更加抽象，数学教师应结合以往的教学经验，引导学生的解题思路，在学生的学习和解题的过程中充当引路人的角色，既体现了学生的主题地位，又能提高了学生自主处理问题的能力，对培养学生的综合能力十分有利。

一、数形结合

（一）概念

高中时期数学的研究对象总体上可分为两个部分，即数与形，数与形之间有着紧密联系，这种联系就称之为数形结合，通过数形结合可以将抽象的数学知识、数量之间的关系和几何图形、位置关系产生联系，从而将复杂的数学题变得简单，将抽象的问题变得形象，便于学生解答。

（二）分类

1.以形助数

当学生通过简单的数值不能完成解题时，需要通过引入图形，让数值代表的意义体现出来，带给学生直观的感受，从而达到解题的效果，这种方式就是以形助数。

2.以数解形

有些图形过于简单，学生通过直接观察图形不能产生解题思路，就需要为图形赋值，如边长和角度等，这种方法就是以数解形。

二、在高中数学教学中的应用

（一）课本

随着课程改革的逐渐深入，越来越多高中数学教师在日常教学和解题中有意识的使用数形结合的方法，数形结合的方法与高中数学课本上的很多内容有相通之处，为教师在教学中使用数形结合的方法提供了方便，为培养高中生的数形结合的思想，使之能够理解高难的数学知识，教师可以将数学知识变得更加形象具体，例如在进行不等式的教学中，教师可以使用数形结合的思想，运用绝对值集合的方式完成不等式的解答;高中数学教师要深入探索数学课本，找到能够使用数形结合的思想处理的数学知识点，然后再制定合理的教学计划，比如在排列的教学中，如果依旧沿用过去的教学方式，学生不能在有限的时间内完成所有知识点的学习与了解，这时教师就可以使用数形结合的方法来进行教学，将排列的结果以画树形图的方式表示，使排列的结果变得生动形象，不仅便于学生记忆，还能够让学生对排列知识点的学习提起兴趣，从而达到提高教学效率的目的。

（二）作业

高中生完成课后作业的过程中使用数形结合的方法处理数学问题，可以使学生对课上的知识点进行二次复习，帮助学生完成基础知识的更鼓，让学生能够掌握并熟练运用已学知识，教师在教学过程中有意识的培养高中生数形结合的思想，学生在做课后作业时就会经常使用数形结合的思想解决数学中的问题，以解不等式题为例，教师可让学生把解题过程完整记录在题目下方，并使用坐标系的方法将不等式的结果以形的方式体现出来，然后在坐標系中表示出不等式的结果范围，使用这种方法来得出不等式结果的区间以及最值，另外，教师布置课后作业时，应选择一些比较典型的题目让学生解答，学生需要在解题过程中使用数形结合的办法解题，才能够有效培养学生数形结合的思想，掌握其中的解题技巧。

三、在高中数学解题中的应用

（一）函数解题

函数是高中数学中常见的问题，对高中生来讲也是解题比较困难的数学题，由于函数问题普遍比较抽象，学生在解答过程中首先难以理解题目，其次无法理清解题思路，而且学生在解题过程中需要浪费大量时间，使学生看见函数题从心里就产生抗拒感，不喜欢解答函数题，面对这一现象，教师可以让学生通过数形结合的方法进行解答，将解题思路一步步转化为实体，使学生能够快速顺利的解决函数问题，例如在解答函数图像类问题时，可以利用函数图像中对称性的特性，把问题代入函数图像，从而达到解决问题的目的。

（二）方程解题

高中数学中经常需要解决方程问题，常见的方程问题为抛物线的开口朝向问题、抛物线的对称点、最低点最高点问题等，学生在解决这类问题时经常需要根据题目在草稿上画坐标轴和抛物线，才能解决此类问题，这就是运用图形结合达到解题目的的方法，而使用图形结合可以解决大多数方程问题，比如将方程中的等式互换位置，将一元二次方程转化为二元二次方程，然后通过画抛物线的方式解决问题，以最便捷的方式得出问题的答案。

（三）几何解题

几何问题是高中数学教学难点，也是高考数学试卷的重要组成，几何问题中以图形为主体提出问题，为使用图形结合思想解决问题提供了必要条件，几何问题中通常需要将数字与文字转变成线条或图形，然后进行解决[3]。例如一立体几何中题目中的已知条件为在空间四边形中，BD垂直于CD，面ABCD平行于面ABPE，看到这些已知条件，学生的第一反应就是画图，否则凭借题中的数字，很难在脑海中构成立体图形，而使用画图可以更好的体现出题目的空间感，进而快速分析每条线、每个面之间的关系，然后快速解题。

结束语：通过本文可以看出，数形结合的思想对高中数学教学和解题有很大帮助，教师在教学活动中应有意识的培养学生的数形结合思想，使学生能够在解答高中数学难题时能够使用数形结合将困难的数学题变得简单，形成有效的思维模式，提高学生对数学的兴趣，培养学生解答数学题时的自信心，从而让学生能够在高考中取得良好的成绩。

参考文献：

[1]朱仰龙.数形结合思想在高中数学解题中的有效渗透[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（24）：88-89.

[2]朱威.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用探究[J].考试周刊，2019（85）：117-118.

[3]曹艳.高中数学解题中数形结合思想的应用分析[J].数学学习与研究，2020（24）：146-147.