基于K均值聚类的海上风电功率预测研究

闫 健

(北京信息科技大学 人事处，北京 100192)

0 引言

发展低碳经济是世界各国经济发展的共同目标，为了实现这一目标，国家能源委员会加大绿色低碳领域的资源配置和可再生能源的开发利用力度，从而进一步优化能源结构比例[1]。风电技术发展和电量调度规划对未来海上风电持续发展至关重要，对电力系统进行精准调度是确保电力系统安全稳定经济运行、提高海上风电并网利用率的有力保障。而海上风电功率预测是做好电力调度的基本前提。

世界各国能源研究者对构建有效的海上风电输出功率预测模型、精细化预测方法及降低预测误差等进行了深入的探索和研究。

在风电功率预测模型方面：Famoso等[2]提出将数学理论与故障树相结合构建模型，这种方法能有效预测能源产量，优化风电机组的预防性维护；殷豪等[3]针对风电功率时间序列间关联信息和时间相关性的缺陷，提出了级联式卷积神经网络——门控循环单元预测模型，通过寻找风电功率、风向和风速间的特征关系，进一步挖掘各个时间序列之间的时间相关特征，进而有效降低了风电功率预测误差。

在风电功率预测方法精细化方面：牛东晓等[4]针对风电功率预测方法的误差来源问题，采用单一变量原则研究了多维度功率误差来源，所提出的误差源分析方法能够较好地量化误差源；姜兆宇等[5]按照风电空间尺度、风电预测气象信息和预测时间尺度将预测方法进行分类，有助于研究人员找到适合不同风电预测任务场景的方法；Sun等[6]利用极端学习机和回溯搜索算法，对原始序列进行平滑处理，提高预测模型的泛化和稳定性。

在风电输出功率预测误差方面：Jin等[7]在BP神经网络和模糊优化策略的基础上，构建了模糊最优反向传播神经网络，有效降低了风电功率预测误差；Liu等[8]提出了一种包含3个阶段的时变多分辨率集合模型，该模型可以跟踪波动特征随时间的变化，可进一步降低不同时变集合下的预测误差，提高预测精度；谢鹏等[9]提出一种同时考虑源、荷的随机不确定性与预测误差不确定性的微电网储能容量协同优化方法，该方法能够在保证容量优化方案的同时，有效提升微电网的并网友好特性水平。

对不同海域和气象条件下的风电场进行功率预测，应构建不同的预测模型、选择不同的预测方法，这样才能够降低预测误差，为电力调度规划提供依据。本文通过分析风速和风向与风电功率的日相似性，并对其相似性进行度量，采用K均值聚类分析寻找相似性样本的方法，利用神经网络构建风电功率预测模型，进一步降低风电功率预测误差。

1 海上风电功率的日相似性

海上风电电力系统在实际运行过程中，风电功率的大小受多种因素影响，如：海域条件、地球自转、地理位置、气象条件等自然因素以及风速、风向在自然因素下的变化情况等。通过对各种影响因素的分析发现，这些因素可能会使某些日期的天气出现相似性，对应的功率变化也具有一定相似性。由于风速和风向是描述风电功率的主要指标，因此，本文通过分析海上风速、风向的变化规律与对应天气状况之间的关系，进而寻找海上风电功率的变化规律。

在风电场实际运行过程中，由于风速具有波动性和间歇性，存在以下几种情况：1)当风速小于切入风速时，不满足风力发电机运行基本工作条件，风电输出功率为0；当出现风轮转动过快对风力发电机造成伤害时，必须切机，这时风电输出功率也为0。2)当风速大于切入风速时，风力发电机开始运行，输出风电功率与风速成正比。3)当风速不断增加，达到额定功率时，风电输出功率达到最大值；当风速满足风力发电机运行约束条件时，风力发电机输出功率将增长缓慢，当增长到风速高于额定风速而小于切出风速时，风力发电机按最大额定输出功率输出。实际输出功率为

(1)

式中：Pc为额定输出功率；v为风速；vin为切入风速；vout为切出风速；vr为额定风速。

每个风电场都有很多风电机组，排列交错各异，当有海风吹过风机风轮时，有一部分风能被前面的风轮吸收后使风能减少，风速也随之降低，后面的风机所获得的风能将减少，风电机组出力也随之降低。因此，采用量化分析的方法，用效率系数η来表征风向对风电输出功率的影响程度：

η=Pm/Pf

(2)

式中：Pm为风机的实际输出功率；Pf为同样工况下，风机额定输出功率。

2 相似性测量

一般用相关系数来描述风速和风向的相似性，这里采用皮尔逊相关系数来表示它们之间的线性相关性：

(3)

式中：R为相关系数；E为数学期望；X、Y为随机变量。

以某海上风电场2012年1月至6月的天气状况为例，天气状况是通过天气预报(numerical weather prediction，NWP)的方式获得，某日每间隔15 min 为一次观测样本点，共取96点，风向方向为360°。通过海上风电NWP风速和NWP风向的曲线图(如图1和图2所示)，得到相关系数分布图(如图3和图4所示)，并通过式(3)分别计算风速风向的相关系数，进而分析相似日风速风向曲线的相似性。

图1 海上风电NWP风速曲线

图2 海上风电NWP风向曲线

图3 风速相关系数

图4 风向相关系数

图3中，风速曲线相关系数绝对值在0～0.4之间的占10.3%，0.4～0.7之间的占26.5%，0.7～1之间的占63.2%，即低度线性相关所占比例很小，显著线性相关和高度线性相关占绝大多数，说明该风速曲线族具有很高的相关性，相似度较大。图4中，风向曲线相关系数绝对值在0～0.4之间的占9.6%，0.4～0.7之间的占40.4%，0.7～1之间的占50%，说明该风向曲线族也具有较高相关性。

在此基础上计算NWP风速曲线和NWP风向曲线的相关系数可知，二者的相关系数在0.7～1之间的占比高于50%，说明风速和风向的变化情况具有很大的相关性。由于风速和风向可以表征风电功率，因此，可以利用风速、风向的日相似性分析风电功率的变化规律，进而得到风电功率的日相似性。

聚类分析法是查找相似性样本的一种有效方法，最佳聚类数是表征聚类分析效果好坏的关键因素。利用K均值聚类算法对数据集X进行聚类，这种方法过程较简单、聚类效果较好，特别适合海量数据集样本分析，将预测时段距离最近的训练集数据作为数据集样本X，首先随机选择一个点作为第一个初始类簇中心点，根据最大和最小距离原则，直到确定K个初始类簇中心点。设置聚类数范围，确定最佳聚类数，得到最佳聚类结果。

K均值聚类算法采用最近邻规则即误差平方和准则，作为准则函数，分类数不同取值下的聚类结果对应不同的准则函数，选取准则函数与分类数关系曲线的拐点作为最佳分类数。建立短期风电预测模型。在给定的一个数据集随机取K个点作为聚类中心点，利用式(4)计算所有样本到质心点的距离，按照数据样本的相关性高低不同进行分类，以此方法重复迭代，直到得到最优聚类结果为止。

样本点到质心点的距离为

(4)

式中：j=1,2,…,k；Nj(l)为每个类所包含的样本数;x(i)为每一个样本,i=1,2,…,Nj(l)。

3 构建预测模型

首先，将海上风电准则函数作为历史数据样本，利用式(4)计算历史训练数据样本与日NWP向量之间的距离，按照最近邻原则进行分类，确定预测日所属的分类。

其次，选取一个五维(即：NWP气压、NWP风速、NWP气温、NWP风向余弦、NWP风向正弦)预测日NWP向量作为输入向量，每个输入向量神经元对应不同的训练样本。

然后，找出每一个预测日NWP向量所属的类，并将两种类型神经元求和。

最后，使输出的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数，利用神经网络构建海上风电功率预测模型，如图5所示。

图5 短期风功率预测模型

预测日的日NWP向量与历史数据样本日NWP向量的欧氏距离为

(5)

式中：xm(k)为预测日的日NWP向量；xi(k)为历史数据样本的日NWP向量。

准则函数曲线拐点处的K值是聚类分析中的最佳聚类数，如图6所示。

图6 准则函数与聚类数K的关系曲线

当聚类数K=3时，历史数据样本日取2012年8月15日至9月3日共20天，由式(3)可以计算出历史样本与质心点的距离，从而确定各样本所属的类(如表1所示)，在这20天样本日中，有15天属于第1类、有1天属于第2类、有4天属于第3类。

表1 历史数据样本日所在聚类的情况(K=3)

由式(5)可以计算出这3类聚类质心点的欧氏距离，该距离与第2类质心点的中心最近，因此预测日所属类别应为第2类，对应的历史数据样本日为9月2日。第2类样本NWP风速曲线与预测日NWP风速曲线如图7所示。

图7 第2类样本NWP风速与预测日NWP风速曲线

选取历史样本日(9月2日)的风向、风速、气压、温度的NWP数据作为输入向量，利用短期风电功率预测模型(图5)进行训练，然后将预测日(9月4日)的NWP数据输入到已经训练好的预测模型，得到风电输出功率预测值。经计算，风电输出功率预测的平均绝对误差为11.69%，均方根误差为15.73%，该预测误差符合国家能源行业标准要求。

4 结束语

为了提高海上风电输出功率预测的准确性，本文采用K均值聚类的方法寻找相似性样本，再利用广义神经网络构建功率预测模型，该模型能够有效降低风电功率预测误差，并通过具体实例验证了所构建模型的有效性。