《最大公因数》教学案例

潘海平

《最大公因数》人教版小学数学五年级下册第四章第四节的内容，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学生学习约分做准备的。《最大公因数》是一节概念教学课，“公因数”概念不再像以往那样以纯数学的，直奔主题的方式来揭示，而是通过问题情境引发学生思考，调动学生的主动性，积极动手、动脑，这样的改编更便于让学生体会数学与生活的紧密，使学生觉得学有所用。同时，在解决问题的过程中，还可以提高学生的数学抽象能力和数学建模能力，為学生未来的发展作准备。

【案例描述】

一、创设情景

师：张叔叔家的贮藏室正准备铺地砖，遇到了问题，你们能帮忙解决吗？

出示课件：张叔叔家的贮藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择几分米的地砖？

师：同学们怎么理解“使用的地砖是整块”？

生：不能切割，要整块的。

师：你猜想一下会是几分米的？

生猜测：1dm、2dm、10dm…

师：如果老师用5dm去试，你认为可以吗？为什么？（课件演示，结果5dm不能把贮藏室铺满）

一生在下面嘀咕：我知道了一定要刚好除才行。

二、建立模型，解决问题

1、实践操作，学生汇报

师：请大家在手中的方格纸上画一画，想一想：符合要求的边长与长、宽有什么关系？

生1： 边长可以是1dm和2dm

生2：边长是3dm的不行，我画了以后发现不能铺满

生3：符合要求的边长是1dm、2dm和4dm，1、2、4既是是16的因数又是12的因数

生4：对，是16和12共有的因数

教师投影这三种砖的铺地情况并展示学生画的情况。

2、师生共同总结：

像1、2、4这样既是12的因数，又是16的因数，它们是12、16公有的因数，叫做12和16的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。也就是说：两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

师：我们通过解决王叔叔铺地砖的问题，认识了公因数与最大公因数，如果王叔叔想选择尽量少的地砖，应选择哪种？

生：应当选择边长4分米的地砖，也就是16和12的最大公因数。

三、方法研究

出示15和10，请学生找他们的公因数与最大公因数。

方法一、列举法

15的因数：1、3、5、15

10的因数：1、2、5、10

公因数有1和5，最大公因数是5

师随即提问：还有别的方法吗？（沉默）我这里有一种方法，只要找一个15的因数就可以了，你觉得可以不可以？怎么思考？

生：我知道了，我可以把15的因数先写出来，再看同时是10的因数的有哪些，这样就可以找出两个数的公因数了。

生：我也可以在10的因数里找同时是15的因数。

师：方法二、筛选法

15的因数：1、3、5、15

其中1和5同时也是10的因数，15和10的公因数是1和5，最大公因数是5。

【案例反思】

如何引导孩子在茫茫数学海洋中找到解决问题的“灵感”？如何借“灵感”建立相应的数学模型？这都将成为我们亟待解决的艰巨问题。

一、把课堂还给学生，做学生真正的引导者

新课标要求课堂上要充分发挥学生的主体地位，提高课堂教学效率。传统的教学模式，抹杀了学生的主体地位，不利于学生积极性、主动性及创新能力的提高。

1、兼容并包，体现大部分学生的“主人翁”理念。在之前教学中，我发现，如果把铺地砖的问题直接抛给学生自己去解决，他们花了将近15分钟，才有少部分学生姗姗来迟的表明除了1cm还有2cm也是可以的。

2、抓住教育契机，提倡方法多样化。在让学生自主探究15和10的公因数与最大公因数时，教师也积极参与到学生思维展开的过程中，对有困难的同学适度引导。特别是列举法出现后，教师机智的介入，让学生有了举一反三的契机，发现了筛选法。而对短除法和分解质因数法，如果学生能自主生成，教师可以引导学生关注其中的原理;如果没有，可在课外的时间通过“你知道吗？”的知识窗形式向学生渗透。

二、培养数学应用意识，探究建立数学模型

《数学课程标准》提到：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

1、在创设情境时，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活。在本次教学《最大公因数》中，利用“铺地砖”这个学生熟悉的场景引入，在让学生感知数学与生活的密切联系的同时，激发学生解决生活中数学的兴趣。

2、在参与探究中，主动建构数学模型

学生的数学学习活动应当是一个主动，活泼的、生动和富有个性的过程。如：上课开始，老师创设铺地砖的问题情景，一系列的数学活动，是从帮助王叔叔选择地砖开始，学生通过摆一摆，画一画的方法，找到了长方形地面的长和宽与正方形地砖之间的关系，学生凭借已有的知识找到了1、2、4既是16的因数，又是12的。

浙江省乐清市虹桥镇第三小学 浙江 乐清 325608