基于SFA模型和超越对数生产函数的汽车租赁企业运营效率分析

胡仕星月，胡恬恬，杨亚璪

（重庆交通大学交通运输学院，重庆 400074）

0 引言

汽车租赁作为一种满足公众个性化出行需求的交通服务方式，具有很强的市场融合力和经营灵活性。汽车租赁是一个复杂的交易过程。传统汽车租赁一般会提供驾驶服务，将驾驶员和车辆绑定出租，并在合同规定时间内还取车辆。相比传统汽车租赁，分时租赁租还时间更灵活，以小时或天为单位，消费者可按个人用车需求和用车时间即租即取，一般不存在驾驶服务。据公安部统计，2019 年全国汽车驾驶人保有量为3.97 亿，与私家车保有量2.07 亿差距较大[1]，有本无车人群逐渐扩大，再加上部分地区实施限购限行政策，为汽车租赁市场提供了庞大的用户基础。与发达国家相比，我国汽车租赁渗透率有较大的增长空间，同时行业还存在盈利难、服务能力不足等突出问题。开展汽车租赁企业的运营效率评价，有利于寻找其发展的薄弱环节，提高服务质量，更好地满足市场需求。

效率的评价方法主要包括两种：数据包络分析法（Data Envelopment Analysis,DEA）和随机前沿分析法（Stochastic Frontier Analysis,SFA）。其中，DEA 是基于线性规划的非参数分析法，主要用于多投入、多产出的效率测算；而SFA 是基于计量经济的参数分析法。Pitt 等[2]首次将SFA 应用到面板数据，求得技术效率值。与DEA 相比，SFA 的主要优点在于可以定量分析低效因素对技术效率的影响；考虑了由测量误差等因素造成的随机误差[3]。因此，SFA 的计算结果更稳定、受特殊点影响更小，具有可比性强、可靠性高的特点。

目前，关于交通运输企业运营效率的研究，主要包括效率评价指标的选取和不同政策对效率的影响两方面。例如，Jarboui 等[4]采用SFA 测算了18 个城市中64 个公交企业的运营技术效率，认为企业规模、资本投入是重要影响因素；Liu等[5]采用随机前沿方法，测度了我国道路交通运输业全要素能源效率的变化；章玉等[6]基于各城市公交统计数据，运用SFA 测算出公交运营效率；张春勤等[7]基于SE-DEA 模型与Malmquist 指数的组合评价法，从生产、服务等方面对公交企业运营绩效进行综合评价；丁勇等[8]运用DEA 模型和Malmquist 指数法，对16 家中外航空公司的运营效率展开了研究；徐领航等[9]基于SFA 模型，结合2013—2017 年31 个省市的面板数据对我国的公路客运效率进行了研究。在汽车租赁企业运营领域，Li 等[10]研究了汽车租赁业收益管理、运营绩效管理中存在的问题；Lazov[11]通过构建以车辆利用率和车队规模为指标的评价模型，对汽车租赁企业的利润管理进行了分析评价；孙泽生等[12]采用10 个城市的神州租车面板数据，探讨了私家车保有量、车牌限行政策等外界因素对租车产业发展的影响。此外，为识别企业运营低效的解释变量，已有研究提出一些影响因素，如政策因素包括国家对汽车租赁行业的投资政策、优惠政策与补贴政策，以及对私家车的限行、摇号购车等治理拥堵的政策[12]；城市特性相关因素包括人口密度、人均GDP、发展规模等；其他因素包括私家车拥有量等[13]。上述因素均在运营商的可控范围之外[4]，是独立于企业运营的外生性变量。因此，研究低效水平需要考虑企业可控的变量，如车辆利用率[11]、车队规模水平[14]。

综上，国内外运用SFA，在公路、铁路、航空等领域都进行了相关研究。其中，对公交企业运营效率的单因素及多因素影响研究较为成熟，而对汽车租赁企业运营效率的研究还存在不足，评估模型中缺少统一的量化标准。因此，本文以国内9 家汽车租赁企业为研究对象，通过选取多元化测评指标和技术低效指标，综合运用SFA 和超越对数生产函数，建立效率测评模型，分析其效率波动情况和影响因素，为改善汽车租赁企业运营管理提供理论支撑。

1 运营效率测评指标选取

1.1 投入与产出指标

运营效率评价旨在考虑车队运营、服务特性的前提下，确定评价模型中的重要因素，分析汽车租赁服务的投入要素与运输产出的关系。关于投入指标的选取，在传统运输的生产函数中其一般为劳动力、车辆、能耗、资本等[4]，而忽略了变量之间的共线性，例如劳动力与车辆、车辆与能源等之间的替代关系。因此，盲目增加评价指标会使SFA 模型判别能力下降，导致将低效识别成效率的随机误差。根据已有研究[14-15]，一般选取成本型指标作为投入指标。企业运营成本主要包括折旧费用、工资成本、门店开支、车辆保险及保修保养费用。与传统汽车租赁相比，分时租赁的计费时间不同，即以小时或分钟为单位，且租赁时间没有限制，可以实现即租即取、异地还车，一定程度上提高了车辆的使用效率。因此，除了传统汽车租赁的折旧费用、工资成本、车辆保险维修等投入指标外，分时汽车租赁的门店开支还包括停车场地租赁费用、车辆投放、充电桩或换电设施的投入。

对于产出指标，根据主体的不同，可将其分为生产导向型和需求导向型两类。其中，生产导向型是以生产产品为中心，产品的数量、种类由企业提前规划制定；需求导向型则是以顾客为中心，根据顾客需求生产某种产品和调整产品数量[15]。对于汽车租赁企业，其服务产品为车辆，单个产品的服务人数固定，不会随顾客需求的增加而随意增减车辆的座位数。通过文献调研发现，车辆运营里程[16]、客运周转量[15]和运营收入[16]等产出指标都曾出现在相关研究中。其中，运营里程和运营收入为生产导向型指标，周转量为需求导向型指标[15]。需求导向型指标更多体现的是出行者的选择偏好，一般不受企业的主观控制，是独立于企业运营的外生性变量。因此，在本研究中选择生产导向型指标作为产出指标更为适合。产出指标实质为生产总值，需要考虑的因素较多。相比运营里程，运营收入涉及的因素更多，除车辆的行驶里程外，还需要考虑顾客的租赁时间、租赁价格（如按时/天/月计费）等因素。因此，选取运营收入、运营渗透率分别作为传统租赁和分时租赁企业的产出指标，能直观反映企业的生产总值和运营状况。

1.2 无效率影响因素

如前文所述，企业运营低效的解释变量主要考虑企业可控的因素，如吴小员等[17]认为市场规模的扩大有利于汽车租赁业的发展，同时使市场竞争更加激烈，这在一定程度上决定了企业的规模和结构；Oliveira 等[14]认为车队管理是影响技术效率的重要因素。为量化车队规模水平这一指标，本文将企业的车队规模在市场规模中所占的比例作为该企业的车队规模水平。另外，Lazov[11]研究证明了车辆利用率影响企业经营效益，且能反映供需关系，与汽车租赁业发展存在直接正向关系，故将其作为另一低效指标。

综上，汽车租赁企业运营效率评价的全部指标如表1所示。

表1 汽车租赁企业运营效率评价指标

2 运营效率测评模型

2.1 SFA模型构建

SFA是由Aigner等人[18]和Meeusen等人[19]在1997 年分别提出的，它能对多投入、单一产出的技术效率和非技术效率的有效性进行测算。为考虑无效率因素对运营低效的影响，选择SFA 进行测算会更加准确[4]。首先，SFA 在确定性生产函数的基础上，提出具有复合扰动项的随机边界模型[18]，即：

式（1）中：xi和yi分别为运营企业i的投入和产出观测值；f(xi)代表生产前沿，表示在给定投入下产出的最大值；vi为随机误差项，表示不可控的影响因素，作为具有随机性的系统非效率计算；ui为技术损失误差项，是企业可以控制的影响因素，与技术非效率有关。

考虑到无效率因素作为协变量对效率分布的影响，本研究对基础模型进行改进，改进后的效率模型适用于面板数据，即：

式（2）中：yit为运营企业i在第t年的运营收入；xit为运营企业i在第t年的投入；ln(xit β)为函数模型的确定性部分；β为未知参数向量，vit为随机误差，服从独立同分布，，与uit相 独立；uit为技术无效率项，服从截断正态分布，。

SFA 与生产函数的形式紧密相关，由于超越对数生产函数在传统的道格拉斯生产函数上增加了交互项，既可以表示技术进步，又可以呈现线性状态以方便参数估计，数据拟合更好、结果预测更精确，因此利用超越对数形式将ln(xit β)展开为：

从企业的角度考虑运营效率，建立运营成本和运营收入的投入与产出关系框架。在此框架下，随机前沿生产函数和效率评价模型分别为：

式（4）～式（5）中：xnit为运营企业i在第t年的第n个投入指标，t反映技术变化；β0,βn,βnj均为待估计的弹性系数；N为投入指标个数；CEit为效率值，表示在相同投入下实际产出与完全有效产出的比值。

2.2 技术无效率模型

为确定汽车租赁企业技术无效率的解释变量，考虑车队规模水平Zit和车辆利用率Sit这两个可控指标进行分析。其中，Zit反映了企业在租车市场中的发展水平，Sit表示租赁车辆的利用程度。同时考虑通过时间反映技术的变化，则技术无效率uit可表达为：

式（6）中：uit为技术无效率；Zit为企业i在第t年的车队规模水平；Zi为企业i的平均车队规模水平；Sit为企业i在第t年的车辆利用率；Si为企业i的平均车辆利用率；δi为指标系数；t为年份；wit为误差项。

运营效率中的指标参数通常采用“两步法”进行估计，但该方法没有考虑指标体系和外生因素之间的相关性，可能导致参数估计结果存在偏误[20]。对此，有学者提出了“一步法”，即在估计参数β0,βn,βnj的同时，测算出效率的估计值。假设uit服从截断正态分布，i和t之间相互独立，εit=vit-uit。运用似然函数估计参数值δ，其中εit的概率密度函数为：

3 实例分析

3.1 数据来源及模型估计

为了更客观地反映我国汽车租赁企业的运营状况，使选取的数据更具代表性，研究国内4 家具有代表性的传统汽车租赁企业，即神州、一嗨、首汽和至尊，5 家分时租赁企业，即杭州微公交、TOGO、Car2go、盼达、一度用车。分别选取传统汽车租赁企业2012—2019 年的年度运营数据和分时租赁企业2015—2019 年的年度运营数据共57 个观测样本作为面板数据（数据来源为《中国交通运输统计年鉴》[21]和企业财务分析报告）。采用SPSS软件对样本数据进行统计分析，得到研究样本的描述性统计量，如表2 所示。其中，Sit表现为负偏离，说明整个样本中汽车租赁企业的车辆利用率偏低。

表2 研究样本描述性统计量

采用Frontier4.1 软件对超越对数生产函数和技术低效函数进行参数估计，结果如表3 所示。可见，大部分参数估计在5%的水平下都显著，且模型中γ值均为0.99，接近1，表示生产中99%的波动是因为技术低效，仅有1%是由随机误差产生。由此可知，对于本样本而言，带技术效率项的随机前沿生产函数是适用的。

表3 随机前沿函数参数估计结果

为评估解释变量与其他随机效应之间的关系，需定义一些技术低效影响的零假设，检验结果如表4 所示。检验1 表明，生产函数中要素的二次项是显著的，传统的道格拉斯生产函数被拒绝；检验2,3 表明，车队规模水平和车辆利用率对企业技术低效具有决定作用；检验4 证实了生产技术效率具有时间效应，表明技术效率存在动态性。可见，本模型在5%水平上都不能被拒绝，具有一定的解释力。

表4 假设检验结果

3.2 影响因素分析

低效的解释变量中，除交互项外的其他变量都对技术低效有显著的影响，其中δ1,δ2在模型里均为负值且显著，表明变量与技术效率之间存在正相关关系，即该类变量对技术低效有负作用，企业可通过调整这些变量提高运营效率。另外，时间与其他变量的交互项系数是非零且显著的，说明技术变化是非中性的。其中，δ4,δ5均为正值，表明时间趋势下，车队规模水平、车辆利用率对运营效率的边际效应将下降。图1 展示了企业车队规模水平和车辆利用率对两类企业运营效率的具体影响。

图1 无效率因素对两类企业运营效率的影响

从图1可以看出，随着车队规模水平的提高，传统租赁企业运营效率先上升后下降，表明租赁车队规模的发展有利于产业结构转变，促进市场适度竞争，但同时会吸引更多投资，导致供需失衡，企业运营效率下降。总体来看，车队规模水平对分时租赁企业的运营效率有促进作用，车队规模的扩大有利于提高企业运营渗透率和吸引力。显然，车辆利用率与运营效率成正相关，提高车辆利用率可以降低投入冗余。

3.3 运营效率评价

根据公式（5），计算得到不同时期各企业的运营效率，变化情况如图2所示。图2（a）显示，2012—2019 年，4 家传统企业的运营效率都呈现先增后减的变化特征，平均效率由2012 年的0.81上升至2014 年的0.89，再降低至2018 年的0.78。下降的原因可能是企业的生产扩张程度超过了规模承受能力。例如神州租车，其车队规模从2014的6.3 万辆增加到2018 年的13.5 万辆，而市场需求增长缓慢，导致边际成本增加。从纵向分析，神州租车和一嗨租车的运营效率相对较高，其平均运营效率保持在0.85～0.95 之间。图2（b）显示，各分时租赁企业的运营效率差距较小，且均呈上升趋势。其中，杭州微公交、TOGO、盼达的运营效率相对较高，平均运营效率高于0.4，另外两个企业平均运营效率偏低，均在0.3以下。

图2 不同类型汽车租赁企业的运营效率

总体而言，传统租赁企业的运营效率主要分布在0.6～1.0之间，而分时租赁企业的运营效率主要分布在0.05～0.65之间，明显低于传统租赁企业的运营效率。这是因为分时租赁企业起步晚，企业、车队规模以及运营网点覆盖率都远小于发展较成熟的传统租赁企业。可见，需求空间大的市场环境下，企业规模越大，则投入产出越高。说明探索汽车租赁企业的运营模式和投入成本，是提高运营效率的关键。

通过分离生产技术变化的作用，考虑企业所在城市的发展水平，分析不同企业规模水平、城市发展状况下的效率水平。根据汽车租赁企业在各城市的分布渗透率，选取北京、深圳、上海、杭州、重庆、宁波、武汉、天津、南京、海口共10 个城市进行对比分析，按照城市人口数分类为大城市（100～500万）和特大城市（＞500万）。此外，选择企业的车队规模市场占比来衡量企业规模水平，运用聚类分析将传统汽车租赁企业规模水平分为大、中、小3 种类型。不同分类下的平均运营效率如表5所示。

表5 不同分类下的平均运营效率

由表5 可得，按企业规模水平分类时，传统租赁中大型、中型、小型企业的平均运营效率分别为0.87、0.77 和0.72，大型企业明显比中小型企业运营要高效。主要由于大型企业拥有较强的资源整合能力和较高的运营网点覆盖率，规模经济效益显著。但在时间趋势下，三类企业的运营效率差距在逐渐缩小，说明企业规模对运营效率的边际效益在下降。大部分分时租赁企业还处于探索阶段，发展规模较小，运营模式大同小异，因此企业间运营效率差距不大。另外，分时租赁、车辆共享等新商业模式的出现，对传统汽车租赁有一定的分流作用，使传统企业受到影响。从城市发展的角度看，特大城市和大城市的汽车租赁平均运营效率分别为0.754 和0.584，两者差距较大，这是由于特大城市的汽车租赁业发展较早，基础设施投放较完善且租车需求量大。

4 结论及建议

本文综合运用随机前沿分析和超越对数生产函数，研究了国内9 家汽车租赁企业2012—2019年的运营效率，并对其波动情况和影响因素进行了分析评价。主要结论如下：

（1）车队规模水平对提高汽车租赁企业的运营效率有正向激励作用，但当其超过某个临界值后，边际效益将递减；

（2）租赁市场整体规模的发展会带来产业结构的转变，促进企业的发展，同时也会吸引更多投资，进而造成过度投入、运营效率下降；

（3）汽车租赁业存在规模经济特性，大型汽车租赁企业的平均运营效率明显高于中小型企业，城市人口越多越有利于企业的规模发展。因此，在动态市场环境下，探索企业运营模式和发展规模，引入适度市场竞争，是提高其运营效率的关键。

根据评价结果，对汽车租赁企业未来发展提出以下几点建议：

（1）调整商业模式，与各方协同创新，由粗放型管理模式向信息化、智能化、集约化、精细化的运营模式转变；

（2）加强属地融合，重视开放性强、城镇化发展快的区域（如京津冀城市群、成渝双城经济圈等），积极拓展中小城市，提高自身吸引力；

（3）加强行业合作，拓展除车辆租赁外的网点或平台共享，通过企业兼并重组，增大市场集中度，实现规模化经营。