基于管制移交的多机场终端区离港航班时刻优化

向 征， 张义朋， 张文军， 李呈祥

(1.中国民用航空飞行学院， 广汉 618307； 2.中国民用航空华北地区空中交通管理局， 北京 100621； 3.北京首都国际机场股份有限公司， 北京 100621)

近年来，随着航空运输的发展，空中交通量迅速增长，“一市两场”布局成了大多航空枢纽城市的选择。多机场终端区的设立减少了单个机场的飞行流量，能够有效进行旅客以及航线资源的分流，实现资源优化。但对管制工作而言，空域资源紧张造成多机场共用某些移交点或飞行航段，飞行环境复杂。利用空管自动化系统实现多机场的协同管理、提高空域运行安全和效率，成为应对日益增长的飞行流量造成飞行冲突问题的关键。

欧洲“单一天空计划”、 美国“下一代空管系统”将高度集中的自动化系统与飞行程序优化相结合[1]，提高航行系统效率；中国依据国际民航组织“航空系统组件升级”计划，对航行系统进行分模块、分阶段的升级；李昂等[2]从协同发展角度构建机场群航班时刻优化模型，有效降低了京津冀机场群的航班冲突和延误水平；王帝[3]提出关联机场概念，从延误成本及延误时间的角度优化航班时刻；纪君柔[4]则进一步引入机场优先级概念，利用粒子群算法分析京津终端区在新增大兴机场情况下的航班时刻，为多机场终端区协同放行提供依据；王兴隆等[5]以扇区移交点为研究目标，结合尾随间隔和时序分配对管制移交点处的航班时隙进行优化，确保管制扇区之间的移交顺畅；Androutsopoulos等[6]根据可接受度量指标构建机场航班时刻分配模型。

鉴于以上研究背景，从管制一线运行需求出发，结合基于航迹运行理论，提出多机场终端区航班时刻优化方法。以调整成本最小为目标，符合相关管制间隔为前提，建立时刻优化模型，并利用遗传算法求解。其结果对减少飞行延误、降低飞行冲突起到一定作用，能够为实施先期流量管理提供理论依据。

1 离港航班时刻优化模型思路

基于航迹的运行(trajectory based operation，TBO)以对航空器四维航迹的掌握为基础，管制单位、航空公司和航空器均能获取精确的动态航迹信息，通过信息交换和协同决策，实现整个空管系统的精细化控制[7]，使飞行更加安全、高效。通过整合飞行信息获取最准确的航迹模型，并结合持续爬升/下降运行和基于性能的导航程序，控制并优化所有航空器的飞行航迹。对于终端管制，主要优势在于能够根据终端区内已知限制条件精确预测进离港飞行路径，并根据预测结果提供相应的离港、进港时间，使航空器沿着最优路径飞行。

以TBO环境下软硬件设施能够为掌握航空器动态提供充分的可控性[8]为前提，利用四维航迹技术[9]预测航空器飞行轨迹及其时间，借鉴铁路运行图[10]思想。认为常态运行下，若能以管制移交间隔为出发点对航班离港时刻在合理范围内重新规划，量化并准确控制航空器在终端区内的飞行时间，那么出港点处航空器之间的间隔就是满足管制移交规定的。

2 模型假设及构建

2.1 模型假设

(1)实际运行中，航班时刻是以5 min为最小时间单元在指定日期指定机场为航班预留的一个特定时隙[11]，由起始时刻和长度两个特征量表示。

(2)本文研究中的时刻优化属于计划型，故运行方式应根据常态模式设置，即：终端区内离港航空器均按照标准仪表离场(standard instrument departure，SID)飞行，航空器的飞行时间以标准运行时间表示，不考虑雷雨绕飞等特殊情况。

(3)考虑到目前多机场终端区内多为枢纽型机场，交通流量大，结合实际情况规定机场采用独立平行离场模式运行。

(4)离港航空器在管制移交点处均能到达管制协议规定的飞行高度。

(5)模型主要针对离港时刻进行优化，忽略进、离港航空器之间的影响，不对进港航班时刻进行改动。在整个时间序列中，进港航空器在相应跑道上占用的时刻固定不变。

2.2 模型构建

类比铁路中以总加权晚点时间为目标优化调度[12]的思路，将加权后的总调整时间最小化作为模型优化目标，如式(1)所示：

(1)

约束条件如下：

(2)

决策变量满足式(3)、式(4)的条件：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(5)终端区内各机场使用相同出港点j移交的任意航班fu,j、fv,j需在该点满足规定的管制移交间隔sj。

|(Du+Tu,j)-(Dv+Tv,j)|≥sj

∀fu,fv∈{Fk|k=1,2,…,m}

(8)

(9)

综上所述，离港航班时刻优化模型以式(1)所示的总加权调整时间最小化为目标，式(3)～式(9)为约束条件组成单目标线性规划。通过对离港时刻的优化，得到满足管制移交间隔且调整成本最小的航班时刻。

3 航班离港时刻优化模型求解

上述时刻优化是典型的单目标、多约束条件离散线性规划问题。相较于传统方法，启发式算法能够以更少的计算时间求得问题近似最优解，本研究采用遗传算法(genetic algorithm，GA)求解模型。遗传算法具有并行性、鲁棒性强、扩充性好等特点，广泛应用于组合优化、生产调度等领域。

3.1 遗传算法结构设计

3.1.1 确定编码规则

(10)

由此对离港序列{Fk}每个航班离港时刻的编码就转化为对每个航班x值的编码，根据二进制运算特点，每个航班将占用不大于1+log2(N-1)位的编码。实践表明，相较于直接对时间进行编码，转换为对x的编码能有效缩短染色体长度。

3.1.2 适应度函数

遗传算法依靠适应度来评估和引导搜索过程，所以适应度函数设计直接影响算法的收敛速度等性能。考虑到适应度函数的设计应满足非负、最大化等条件，结合实际问题，构造如式(11)所示的适应度函数fit：

(11)

式(11)中：eval为个体评价函数。

对于带有约束条件的优化问题[式(12)]，可通过罚函数法(sequential unconstrained minimization technique，SUMT)将其转化为无约束优化问题。

minf(x)

s.t.gi(x)≤0

(12)

SUMT基本思想是构造评价函数，评价函数eval由目标函数f(x)、全部约束函数gi(x)、惩罚因子M构成，如式(13)、式(14)所示：

(13)

di(x)=max{gi(x),0}

(14)

3.1.3 遗传算子

遗传算子主要包括三个部分：选择、交叉、变异。在轮盘赌选择的基础上加入精英保留策略，以此保证在进化过程中迄今出现的最优个体不会被交叉、变异操作破坏，提高算法的全局收敛性[14]。分别以散射、高斯突变作为交叉和变异算子，提高算法的局部搜索能力。

3.2 模型求解

GA算法的核心内容为个体编码、初始种群生成、适应度评价、遗传操作、参数设定，涉及多种复杂函数和过程。MATLAB内置的GA工具箱能够有针对性地对此类问题进行系统求解，且方法应用较为成熟，适用于本文的建模计算。

4 实例验证分析

4.1 实验设计

现以北京终端管制区为例进行实例验证。如图1所示，北京终端区下辖3个民用机场：北京首都国际机场(ZBAA)、北京大兴国际机场(ZBAD)、天津滨海国际机场(ZBTJ)，包含10个出港点和8个进港点。程序划设基本实现了进出港交通流的分离，但大部分出港点为多个机场共用，高峰时段在出港点附近会形成拥挤现象，给管制调配带来困难。

图1 北京终端管制区示意图

实例验证以2020年3月16日07：00—10：00(北京时间，下同)北京终端区内的飞行计划为样本资料，使用GA算法求解模型。样本资料涉及3个民用机场108个离港航班，20个进港航班。其中：首都机场出港和进港分别为70和15架；大兴机场出港和进港分别为17和0架；天津机场出港和进港分别为21和5架。机型涉及重型机和中型机，无轻型机。全部为始发航班，无过站需求。

设置当日机场运行模式：首都机场使用36R、01起飞，36L、01落地，实施独立平行离场和相关平行仪表进近运行模式；大兴机场使用35R、11L起飞，35R落地；天津机场使用34L、34R起飞，34R落地。基于上述运行模式及实际运行规程，制定如表1所示的机场时刻容量，对所有离港移交点j均有sj=2 min。

表1 机场时刻容量约束c

按照2.1节中的约束条件(5)，实际时刻容量是标准时刻容量中去除进港航班架次的剩余容量。考虑实际运行中存在离港高峰，允许瞬时流量暂时超过标准容量，但不能超过最大时刻容量限制。

4.2 遗传算法参数

将原出港时刻设为初始种群，种群规模100，罚因子M=2 000，采用保精英保留策略的选择算子elitecount，保留量10%，交叉算子crossoverscattered，概率参数0.8，高斯变异算子mutationgaussion。迭代次数800，迭代结束后取历代适应度最高的个体作为最终解。

4.3 计算结果及分析

4.3.1 计算结果

表2为优化前后的航班时刻。原航班时刻中突破机场标准时刻容量次数为4，最大时刻容量次数2，突破管制移交间隔限制航班14对(占12.96%)；经过优化后的航班时刻突破机场标准容量次数降为3，最大时刻容量次数0，突破管制移交间隔限制航班2对(占1.85%)。最小时刻偏移665 min(平均每班6.2 min)，加权时刻偏移成本695 min。

表2 航班时刻优化前后对比(部分)

结果表明，优化后的离港时刻能够将管制移交冲突率从原有的12.96%降至1.85%，有效缓解了出港点处航班因不满足管制移交规定造成飞行冲突的问题。

4.3.2 结果分析

分别从机场跑道容量、出港点流量时序差异角度对优化后的航班时刻进行分析。

(1)机场时序分析。经优化的航班时刻能在一定程度上缓解离港高峰时段计划起飞航班数超过机场最大容量的问题。选取其中比较有代表性的首都机场为例进行分析，如图2所示，优化前航班多集中地安排在整点时刻(如09：00)，瞬时流量超出机场最大时刻容量，必然会造成离港延误。通过优化可实现时刻资源的平衡，有助于在当前容量限制下提高机场放行正点率，符合终端区协同放行思想。

图2 首都机场容量时序分析

(2)出港点时序分析。以出港点的实际高峰流量为分析对象，得到出港点时序分析。如表3所示，ELKUE高峰流量从4架/5 min降至2架/5 min，各出港点流量分布更加合理。优化后航班流的有序性得以提升，离港航班能更加顺畅地移交至区域管制扇区，有利于减少不必要的协调工作，减少由于间隔问题而采取的航空器盘旋、机动等延误操作，提高管制效率。

表3 出港点高峰流量

4.4 模型性能分析

SUMT算法中罚因子的选择对算法整体寻优性能有着重要影响[15]，下面讨论不同罚因子下的模型和算法性能。通过多次控制变量实验，得到以经过换算的时间成本、突破约束次数表征的模型性能参照，表4为多次实验取得的平均结果。

表4 不同罚因子的模型性能

可见，随着罚因子的增长，评价函数eval呈现出较明显的线性增长，两者呈正线性相关。随着罚因子的增长，时间成本缓慢上升，M大于3 000后时间偏移量稳定在700～750 min。但惩罚力度过大容易

导致算法泛化能力下降[16]，实验发现当M大于3 000后eval随代数的增加多次出现短暂的阶梯状下降，容易陷入局部解，继续增大罚因子的实际意义不大。综合偏移时间与容量成本，最终选取M=2 000作为罚因子进行计算，迭代过程如图3所示。由图3可知，算法在前400次迭代中基本完成了全局的搜索，随后趋于稳定并转入以局部搜索为主的收敛阶段。

图3 迭代过程

5 结论

(1)经优化的时刻表以695 min的加权时间偏移(平均每班6.2 min)作为成本，将管制移交冲突率从12.96%降低至1.85%，终端区内各机场98.15%的离港航班在移交点处均能建立符合移交规则的纵向间隔。能有效缓解航班不能满足移交间隔的问题，提高航班流的有序性。

(2)对于单个机场，模型能够对离港高峰时期的起飞航班进行流量优化，缓解高峰时段下的放飞压力，平衡时刻资源。对于终端区整体，模型能在出港点处形成满足相应移交间隔的航班流，降低飞行冲突水平。

(3)基于管制移交的离港时刻优化模型，其参数可根据运行要求变化而调整，不仅可用于时刻规划，还可应用于雷雨、流量控制等航路容量受限时的终端区各机场协同放行。算例分析表明，利用SUMT处理模型约束条件，将罚因子控制在适当范围内时所得算法的迭代和收敛性能均是稳定的，模型处理结果符合实际运行需求。