建“模”塑“型”，循源得法

万元祥

摘要：为了有效提升初中学生的数学素养，教师需要合理地将模型思想渗透到初中数学课堂教学过程中。通过具体论述基于模型思想来提升初中学生数学素养的方法，引导学生准确掌握数学知识，真正实现打造高效初中数学课堂的目标。

关键词：模型思想;初中数学;数学素养

从数学教学的角度而言，核心目的是培养学生的数学核心素养以及综合能力，但学生的数学素养可通过平日的训练与实践而逐步形成。不仅如此，学生对概念体系的领悟与解题惯性的形成也是与后天的努力密切相关。因此，教师需以平等的眼光去看待每一名学生，进而将主要精力放到培养学生解题思路的灵活度、清晰度之上。最重要的是，教师需要让学生意识到学习数学对实际生活的帮助，以此切实激发他们的学习热情与激情。

一、对课堂进行精心设计，指引学生进行建模

培养学生的数学核心素养，其中一项重要的内容便是数学的建模思想，该思想不仅能帮助学生解决实际的数学问题，而且能提升学生对数学知识点的探索深度与准度。与此同时，因现阶段的初中生普遍不具备较强的建模能力，这便需要教师合理把控教学节奏并结合学生的学习实际，通过提出问题再引导学生思考问题解决方法的方式，帮助学生构建各种数学模型。通过合理的指引，当学生的建模思想逐步形成，教师的教学质量与水平也将得到极大的提升。

例如，针对“二元一次方程”的相关内容教学，教师可采取联系学生生活实际并建模的方式，一来让学生能真切感知到数学模型的具体作用;二来能帮助学生逐步形成自己的建模思想。如问题1：市篮球队参加篮球比赛，按照比赛规定，胜场、平场与负场分别将累计3分、1分和0分，某球队在参加了12场比赛后，共得22分，其中有两场为负，问该队胜利场数与打平场数分别为多少？问题2：某生产毛绒玩具的玩具厂，耗时3小时42分共制作出了7只小狗与4只小猫;而花3小时37分则能生产出5只小猫与6只小狗，玩具小猫与小狗各自需要多长时间能生产出一只？对于上述问题，学生不仅能认识到其与自身生活有着密切关联，且问题也有共通点，那便是两题均需两个答案来进行解答。而对于需要两个答案的问题又恰好可通过构建两个等量关系式来进行表达，而当等量关系式列出，答案也便跃然于纸上。之后学生再遇到类似问题时，便能快速找出解答问题的方式，这便是相关模型已然在学生脑海中建立，当学生调用时也能直接套用，不仅能帮助学生节省大量的思考时间，也能全面提升答题的效率与准确率。

二、引导学生多角度思考问题，促进学生建模

数学本是一门源于生活的学科，因此，回归生活也应是教学应当采取的重要方法。不仅如此，基于生活中的许多事物均不能以单一的角度去理解，因此，教师亦可借此指引学生学会从多角度去思考问题，以此培养他们分析问题、理解问题与解决问题的能力。例如，如图，在直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过点A、B、C时，试求抛物线的解析式：y=ax2+bx+c。

①如果点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，假设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似的时候，试求点P的坐标;

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值;若不存在，请说明理由。

审题：为了求出抛物线的解析式，则需要通过阅讀题目的已知条件求出对应点的坐标。

思路与分析：

①Rt△AOB，tan∠BAO=3，OA=1，根据三角函数可得tan∠BAO=OB∶AO=OB∶1=3，∴OB=3，∴点A（1，0），点B（0，3），又根据旋转性质可得CO=BO=3，∴点C（-3，0）代入抛物线y=ax2+bx+c，则可得出抛物线y=-x2-2x+3

为了使△CEF与△COD相似，要进行分类讨论（点P是第二次象限内抛物上的动点）

∴点P的横坐标为负值点F在CD上，∴∠DCE=∠FCE

思路与分析：

1.当∠CFE=∠DOC=90°时，即PF⊥CD

∵直线CD∶y=1/3x+1，根据两直线垂直？圳K1×K2=-1，这样则可得出直线PF的k=-3，且过点E（-1，0）可得出直线PF ∶ y=-3x-3

联立直线PF∶y=-3x-3和抛物线y=-x2-2x+3，解得：x=3舍得x=-2∴求得点P（-2，3）

2.当∠CEF=∠DOC=90°时，即点F，P在抛物线对称轴x=-1上，代入抛物线y=-x2-2x+3，可得点P（-1，4）

综上所述，符合条件的P点有2个：P（-2，3），P（-1，4）。

这样学生在审题的过程中通过从多角度思考问题，能够逐步构建起良好的建模能力。

参考文献：

[1]邹秋红.在初中数学教学中渗透建模思想的几点尝试[J]. 考试周刊，2016（71）：61.

[2]蔡振华.建立数学模型，轻松解决初中数学实际问题：刍议初中数学习题教学中模型思想的渗透[J].数学教学通讯，2019（8）：74-75.