类比迁移在圆锥曲线教学中的应用

孙有华

摘要：圆锥曲线是高中阶段平面解析几何中非常重要的内容，也是高考中的必考知识点与难点，在其他学科的学习中或者实际生活工作中也有着广泛的应用。因此，让学生如何学好并真正掌握圆锥曲线的相关知识的问题就凸显出来了，而教学方法的选择是至关重要的一个环节。在圆锥曲线各要素之间往往有较明显的相似性，类比迁移将作为这一部分内容教学与学习的首要方法。本文主要谈谈类比迁移在圆锥曲线教学中的应用。

关键词：高中数学；圆锥曲线；类比迁移

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-0088

类比迁移是人们通过回忆曾经解决过的问题（源问题），根据并运用源问题的解决方法或者思想来解决当前遇到的新问题（靶问题）的问题解决策略。体现到数学教学中就是教师在教学的过程中利用学生原有的知识认知结构，用学生所已知的某一对象的性质和结论类推到另一对象的性质和结论。

普通高中数学课程标准（2017年版）已经明确将逻辑推理作为数学学科六大核心素养之一。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。类比推理是逻辑推理中从特殊到一般的推理这一类的主要推理形式之一。

一、类比迁移在新授课中的应用

学生学习新知识往往都需要建立在其已有的知识结构基础上，在学习时如能将新知识与旧知识进行类比研究，则将会使新知识的学习理解得更加深入牢固，使新知识更好地纳入已有的知识结构体系中，进而让学生形成新的认知结构体系。在圆锥曲线新授课中，各个部分都能渗透类比迁移的思想。

1.在圆锥曲线概念、性质教学过程中的应用

数学概念的教学不但能培养学生的思维品质，还能提升学生抽象概括等思维能力，促进学生数学核心素养的发展。圆锥曲线的很多概念都是类似的，学生稍不注意就有可能会陷入误区。所以，在教学中可以将相关的概念相类比，让学生自己探索发现它们之间的区别与联系，让学生对概念的理解更加深入、更加清晰，对学生的思维形成有强化作用。

比如，在探究椭圆的概念形成过程中，用两根长度一定的细线，将其中一根两端固定在黑板上同一点处，另一根的两端分开一段距离（小于线长）分别固定在黑板上两个不同点处，套上粉笔，拉紧细线，移动粉笔，所画出的两个图形就分别是圆与椭圆。通过这样的学生动手操作探究过程，与圆的概念作类比，引出椭圆的概念。通过这样的类比，学生对椭圆的概念来得更加自然，为后面学习椭圆的性质以及双曲线的相关知识做一个铺垫。

2.在解题思路的探索中的应用

以上将椭圆与圆进行了知识方面的类比，加强了知识之间的横向联系，提升了学生的思维品质。

二、类比迁移在复习课中的应用

复习课是高中数学重要的课型之一，它的一个主要目的是：对已学过的知识、方法进行系统的归纳、回顾、整理，沟通知识、方法间的联系，形成一个完整的知识体系。而用类比迁移法进行知识的归纳整理可以更好地将知识、方法联系起来，让所学内容条理化、系统化。

圓锥曲线复习课，我们需要复习椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的图形、方程以及它们相关的几何性质，为了提升复习效率，让学生对知识有更加系统的回顾与了解，可以把所有内容设计成表格的形式，让学生回顾所学知识、填写表格。以表格的形式让学生总结旧知，寻找知识之间的联系，可以让学生的复习具有针对性。在教学过程中也可以采用小组合作的方式合作探究，最后再将各组所完成的表格通过实物展台投影展示，由学生自己总结，突出共性问题，区别细节。这样可以让学生通过类比迁移更好地将知识、方法联系起来，能够高效地达到复习课的既定目标。

德国著名哲学家康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”类比迁移教学法吸收了心理学中联想主义、维果茨基学派的科学成分和暗示教学法、纲要信号图表教学法各自的营养，通过开发学生的形象思维及抽象思维能力后形成的。在课堂教学过程中，教师结合教材具体内容加以灵活运用，可以起到优化课堂教学，提高教学效果的作用，这些就是教师在教学过程中的画龙点睛之笔。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（2017年版）.人民教育出版社

[2]魏玮.初中数学课堂渗透类比思想的策略研究[J].试题与研究，2020（2）.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区娄庄中学225506）