借助有效手段，渗透分类思想

温永坚

【摘要】当人们面对复杂的问题时，往往需要按照一定的标准，抽象出事物的特征而进行分类研究。在小学数学教学过程中，善用有效的分类方法，实施具有思考性的有效操作，设计有效的问题，让学生探索分类的标准，突出分类的作用，有利于培养学生思维的系统性和条理性，有助于学生更好地认识图形的特点与性质，从而渗透分类的数学思想。

【关键词】小学数学;有效;分类思维;分类思想

分类的过程是对事物共同特征的抽象过程。在北师大版小学数学四年级下册《认识三角形和四边分类》单元教学中，图形的分类对三角形、四边形的认识起着重要的作用。本单元安排了三次分类活动，分别是图形分类、三角形分类、四边形分类。教材通过类比、观察、分析、综合、概括等教学手段，让学生辨认图形特征，了解图形间关系， 理清图形间区别，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想，最终使学生形成系统化、条理化的知识。

在教学活动中，我们的课堂教学不能只看到表面上的热闹，还要让学生真正学有所思、学有所得、学有所成。这就需要教师在规定的时间内，借助有效教学的手段，关注学生的学习过程，关注学生的数学思维，让生成的知识内化，以取得课堂教学效益的最大化。

一、善用有效方法，突出分类作用

（一）善用二分法，逐层分类

数学分类思想能将复杂的问题简单化。如果采用二分法，将研究的对象根据其特征分成两类，采用非此即彼的，互相对立的方法去建立分类标准，借助这种简单的思维方式，可以让学生快速地鉴别概念本质的特征，摒弃非本质的的特征，进行逐层分类，感受分类的作用。例如，在进行三角形分类时，可以“按角分”，也可以“按边分”。当学生进行“按边分”时，有些学生分类标准比较混乱，弄不清楚怎么分。这时，我们可以采用二分法，引导学生先分成“三条边相等和三条边不都相等”，然后再把“三条边不都相等”分成“只有两条边相等”和“三条边都不相等”。这样分，简单又快捷，有效避免了重复与遗漏的出现。

（二）善用图示法，理清关系

韦恩图是一般用以表示集合的图形。它们用于展示在不同集合之间的逻辑联系，显示元素重叠区域的图。韦恩图用一个圈表示一个集合，集合里面的内容有同样的特征，也有不同的特征。从图中就可以清楚地了解每一部分内容的从属关系。除此以外，我们还可以借助思维导图，抓住关键词，形成分类标准。教师运用这种方式，帮助学生厘清图形之间的联系，方便学生记忆与运用。例如，三角形的分类，如果按角分、按边分，可以运用韦恩图与思维导图相结合，如图所示：

这种清晰可见，形象具体的图示方法，一目了然，能让学生直观感受到分类的好处，在最短时间内留下深刻的印记。

二、实施有效操作，探索分类标准

对图形的理解要求学生具有较高的空间想象能力。所以，在最初的概念形成阶段，要使学生清晰地认识各类图形特征，动手操作是非常重要的学习途径。心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了与活动之间的联系，思维就不能发展。”学生动手操作不能仅让学生动手操作学具，还要有思考的过程。如果学生的操作只凭着感觉走的，停留在表面上的热闹，缺乏深入的思考，没有经过抽象的思维过程。那么，学生感觉到的东西是肤浅的，不一定能深刻认识和理解的，这样就失去了动手操作的价值。

（一）先思考，再操作

在“图形分类” 的教学中， 学生对各种图形已经的一定的认识基础。对很多图形都有直观的认识。这节课主要是通过分类整理，让学生进一步了解这些图形的特征，在分类活动中确定分类的标准。在上课时，当出示学过的图形时，有些教师很容易忽视让学生说一说的过程，就直接进入分一分的活动。这时候学生的操作活动往往缺乏思考，容易导致操作无序，只剩下表面上的热闹，却浪费大量的学习时间，降低了教学效率。这时候，教师可以将班上的学生进行分类。启发学生以性别、胖瘦、眼镜、高矮、发型、衣服等作为分类标准，让学生亲身感受到分类前要先确定分类的标准，认识到不同的分类标准，分类结果。接着教师根据出示的图形引导学生思考：为什么要这样的分类？说一说你分类的理由。学生经过充分的思考与讨论，很快确定分类的标准。有的说，按颜色可以分为红的、黄的、绿的、黑的;有的说，按形状可以分为圆形和有角的;有的说，按大小可以分为大的和小的;有的说，按平面与立体图形分。在教师的引导下，全班最后统一了分类标准后，再开展操作活动，学生的分类活动就显得顺畅有度，效率也提高了许多。

（二）边展示，边汇报

学生的展示汇报是学生操作活动的一种重现，也是学生思维活动的体现。数学教师通常都有这样的体会：学生操作熟练，但却很难正确地表述数学概念。当教师要求学生把操作的过程及结论讲给同学们听时，学生会面露为难之色：“老师，我会操作，但却不知道怎么讲？”这时候，作为教师，应当怎样鼓励学生大胆去表述呢？例如，在四边形分类展示活动中，首先，让学生在小组内展开充分的讨论，形成共识。要确定组内分工，谁负责组织，谁负责操作，谁负责表述，进行充分的交流与合作。再次，教师还要进行汇报示范性语言训练，让学生知道怎么说。可以让学生这么表述：“我们小组经过交流、讨论，认为这样分类较为合理。第一步，我们按是否立体图形，把它们分成两类……第二步我们按是否线段围成的（直边）图形，把它们分成两类……第三步，我们按是否……大家还有什么补充或疑问？”最后，教师还要在一旁鼓励、补充、引导、评价。在这个过程中，学生充分参与、展示，充分暴露分类思维的过程，及时弥补了分类出现的失误，探索出不同的分类标准，提高了图形分类的时效性。

三、设计有效问题，培养分类思维

建构主义课堂活动结构认为，当教师呈现的问题得到解决后，应当再次呈现新问题，促进知识的应用和整合。我们不仅要学会确定分类的标准，展现学生的分类结果，还要培养学生思维的条理性与系统性。

（一）设计有效追问，培养有序思维

分类思维有助于提高学生的思维有序性，有助于学生全面思考问题、分解问题。在学习“四边形分类”时，教材设置了两个分类活动。第一个是四边形的分类活动，第二个是平行四边形与梯形的分类活动。当学生开展第一个分类活动时，当学生说“按角分”时，教师应当追问：“按四边形角的什么特征为标准分，怎么分？”学生会发现，这些四边形的内角特征相同，都有两个钝角，两个直角，分不了。此時，又有学生说“按边分”，教师接着追问：“按边分，两组对边有什么特征？”引导学生观察两组对边平行与不平行的特征。例如，在学生开展第二个分类活动时，当学生把正方形与长方形看作是平行四边形，此时，教师应当追问：它们与一般的平行四边形不一样，为什么还是平行四边形？长方形与正方形有什么关系？教师有效的追问，在于引发学生的认知冲突，让学生由此深入思考，发现问题所在，并通过讨论解决问题。

（二）设计有效总结，培养系统思维

学习心理学的研究表明，良好的知识结构对于知识的巩固与运用是十分有效的。当知识积累到一定程度，运用分类思想能够帮助学生系统地整理知识，形成完善合理的知识结构图。在本单元学习结束后，教师可以对本单元的分类知识进行整理与复习，引导学生进行小组分类讨论，全班相互交流，最后形成如下的思维导图：

只有选择了合理的分类标准，确定了分类对象，学生才会意识到自己的分类是合理的。在讨论中，教师帮助学生概括知识点，总结出具有规律性的知识，这样就可以理顺学生的思维，让他们的思维具有系统性。

借助有效分类的教学手段，力促学生多角度，多层次解图形间的联系与区别，深入认识图形的特征，形成丰富的探索图形的经验，提高数学概念的的学习效率，训练思维的条理性与系统性，让学生有意识地渗透分类的数学思想。

参考文献：

[1]王永.在分类活动中如何培养学生的有序思维能力——以四年级“三角形分类”为例[J].小学教学（数学版）， 2010 （8）.

[2]郑毓信.数学中的分类[J].小学数学教学版，2008（6）.

[3]焦永芳.小学数学分类思想的意义和教学策略[J].教育，2015（15） .

责任编辑  胡健文