核电厂控制棒价值测量评价方法改进研究

刘晓黎，周金满，王晨琳，陈　亮

核电厂控制棒价值测量评价方法改进研究

刘晓黎，周金满，王晨琳，陈亮

（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610041）

控制棒价值测量是核电厂物理试验的一项重要的内容。试验测量得到的棒价值需要与理论值进行比较，确保其偏差小于要求的限值。该试验不但验证堆芯满足核设计和技术规格书的要求，以保证安全分析结果的有效性。国内各压水堆电厂的大量试验数据表明，传统的控制棒计算方法得到的理论数据用于测量评价往往出现较大偏差。本文通过对传统的控制棒计算方法产生偏差的原因进行了研究，并对目前核电厂使用的两种主要的控制棒测量方法进行了分析，根据两种测量方法，分别进行了理论计算方法的改进。通过电厂实测数据对比验证，针对两种不同测量方法的评价方法改进可有效降低控制棒价值实测值与理论值的偏差。

控制棒价值；偏差；调硼法；置换法；共轭通量

在核电厂的启动物理试验中，控制棒价值测量试验是一项重要的内容，试验测量得到的棒价值需要与理论值进行比较，确保其偏差小于要求的限值。该试验不但验证堆芯满足核设计和技术规格书的要求，以保证安全分析结果的有效性，同时还确认堆芯具有足够的控制能力，以保证堆芯在后续运行中安全可控。

目前成熟的商用核设计程序包，如SCIENCE、INCORE、ANC等均默认采用反应性差值法来进行控制棒价值计算，现役电厂一般采用调硼法和置换法两种方法进行控制棒价值测量。但根据电厂的历史测量结果，控制棒价值的实测与理论的偏差较大的情况时有发生。如出现偏差超限的情况，电厂需对试验过程进行进一步确认并向核安全当局上报，不但对电厂造成较大经济影响，更存在安全隐患。因此，提高控制棒价值计算与实测的符合度有着非常重要的现实意义。

本文基于提高理论棒价值与实测情况的符合度的考虑，深入分析了控制棒价值偏差的来源，从计算程序层面研究了常规的控制棒价值计算方法，并分别根据目前核电厂使用的两种控制棒价值测量方法的特点，对控制棒价值计算的方法和流程进行了改进。

目前，本文所给出的改进方法已在核电厂的启动物理试验中得到应用，取得了较好的优化效果。

1　核电厂控制棒价值测量和计算方法简介

1.1　控制棒测量方法

目前，国内现役核电厂主要采用两种方法进行控制棒价值的测量：

（1）调硼法。即通过硼稀释或硼化刻度控制棒价值；

（2）置换法。即用一组最大价值的控制棒（其价值已用硼稀释或硼化测量）刻度其他价值未知的控制棒。

上述两种测量方法各有优缺点。调硼法测量精度高，可以同时得到控制棒组的微分核积分价值，但测量速度较慢，测量过程中反复调硼也将产生大量废水。置换法测量速度较快，但测量精度不如调硼法。电厂在首次启动物理试验和后续换料后的启动物理试验阶段，一般根据需要，选用一种或两种方法进行控制棒价值的测量。

1.2　传统的控制棒价值计算方法及偏差情况

控制棒价值一般采用反应性差值法进行计算。即计算插棒前堆芯反应性和插棒后堆芯反应性，两者之间的反应性差值就是控制棒价值。计算公式如下：

反应性差值法直接根据堆芯初、终态反应性来计算棒价值。在具体的计算时，反应性差值法常需要分多步进行计算，每次计算控制棒插入（或提出）3～5步引入的反应性，作为该棒位的微分价值。最终的控制棒价值由各步计算的值相加得到。

虽然反应性差值法计算原理简单，应用广泛。但是，根据目前各个电厂大量的试验和运行经验表明，使用反应性差值法计算得到的控制棒价值和控制棒价值测量结果进行比较时符合情况尚有待改善。

调硼法测量是目前公认准确度较高的测量方法。它能够直接获得目标控制棒的价值，其缺点是耗时长且带来较大的废水处理成本。在电厂的首次和后续启动物理试验中，一般对较重要的控制棒进行调硼法进行测量。

图1给出秦山第二核电厂1～4号机组每次换料后采用调硼法测量的控制棒价值与理论值的偏差分布情况。图中每个数据点均代表一组控制棒测量结果的偏差。

根据图1可以看出，在反应堆初始运行的几个循环中，控制棒价值计算的理论与实测值符合较好。但在随着换料循环的增加，理论与实测的偏差有明显增大的趋势。

图1　秦山第二核电厂1～4号机组各循环换料后控制棒测量值与理论值相对偏差分布（调硼法测量）

置换法测量棒价值速度快，不需要调硼，但试验前必须已经知道用作基准的控制棒的价值。置换法一般用于堆芯首次启动物理试验中对全部控制棒进行快速刻度。

表1和表2分别给出了岭澳核电厂1号机组和秦山第二核电厂3号机组首次启动物理试验中采用置换法测量的控制棒价值与理论值及其偏差。

表1　岭澳核电厂1号机组首次启动物理试验中控制棒价值测量值与理论值间的偏差（置换法测量）

表2　秦山第二核电厂3号机组首次启动物理试验中控制棒价值测量值与理论值间的偏差（置换法测量）

由表1和表2中的数据可见，置换法的测量值与理论值偏差的情况非常明显。

1.3　偏差来源分析

控制棒价值的理论与实测偏差受到多种因素的影响，如图2所示。

图2　控制棒价值测量值与理论值偏差来源

本文主要基于理论计算的方法进行研究，而电厂的实际设备、测量方法等方面的内容不属于本文研究的范围。

理论计算偏差主要来源于以下两部分：

（1）扩散程序计算产生的偏差及多步计算的偏差累积效应

目前的商用核电厂堆芯核设计程序多采用扩散法。众所周知，扩散程序在处理强吸收问题时会产生一定误差。虽然在程序包中多采用输运方法计算堆芯的截面参数，并对产生截面剧烈变化的不同材料间采用如不连续因子等方式进行修正，使得组件和控制棒的截面应具有较高的精确度，但扩散法的堆芯程序在使用这些截面参数时还需经过均匀化、并群等简化处理，对其精确度产生了一定影响。此外，控制棒插入后对堆芯轴向相邻节块求解的影响也难以考虑。因此，插棒后的堆芯计算往往会引入一定偏差。而在实际计算中，控制棒的积分价值为各段计算值累积相加得到，这样前一次计算误差并不会在后面的计算中消除，反而会进行累积，共同形成最后的总偏差。

（2）计算状态与测量状态的差异

控制棒价值计算时假设控制棒价值由堆芯各材料的核子密度和通量分布变化唯一决定，也就是说，当堆芯布置确定时，在燃耗、功率水平相同时，控制棒价值应唯一确定。这也是反应性差值法既可以用于调硼法测量的评价，也可以用于置换法测量的评价的原因。但事实上，即使在相同的燃耗和功率水平下，测量过程并不是一个完全平衡的稳态过程，而是会给堆芯带来通量扰动。测量方法不同，堆芯的扰动也不同，如计算过程与实际操作差别太大，就会由于堆芯状态差异过大而引入新的偏差。

针对两种不同的控制棒测量方法具体分析。

针对调硼法测量的理论计算，由于棒价值的计算方法、过程和堆芯状态基本与理论计算一致，计算值具有在低富集度符合良好，在堆芯燃料组件高富集度增加时偏差也增大，仅从理论计算的角度，考虑计算值的偏差主要由第（1）类造成，即在燃料组件富集度增大后，作为强吸收体的控制棒和燃料组件之间的通量差更大，造成了计算值与实测值的偏差增大。

而对置换法法而言，不但存在（1）类偏差，还由于测量和计算的状态完全不同，（2）类偏差的作用也很大，造成最终的计算结果偏差很大。

因此，对启动物理试验中控制棒价值计算偏差进行改进必须根据两种测量方法分别进行，对调硼法需要进行计算方法的改进，使计算结果不受计算过程中累积偏差的影响；而对置换法则需要针对计算流程进行改进。

2　计算方法改进策略

2.1　调硼法测量棒价值的改进策略及原理

要消除计算过程中累积偏差的影响，只需要尽量减少计算次数。但实际的测量中，每次的插棒过程堆芯始终都保持临界状态，如仍使用反应性差值法进行计算，减少计算次数就意味着增加其他参数不变而增加每次计算的控制棒插入步数，那么又将由于堆芯参数与实际状态差异较大，而引入（2）类偏差。

基于上述原因，考虑采用微扰法进行棒价值的计算。微扰理论计算公式如下：

微扰法分别计算了初态（控制棒提出）和终态（控制棒插入）两种堆芯下所需的各种堆芯状态参数，可以有效避免由于节块法的多步计算带来的偏差累积的问题。且计算的初、终状态均为临界状态，与实际测量的初、终状态相符，不会由于次临界计算引入新的偏差。

2.2　置换法测量棒价值的改进策略及原理

置换法是用已知价值的控制棒到刻度未知价值的控制棒。以测量SB棒组为例，测量过程如下：

（1）测量前已通过调硼法获得R棒组价值。

（2） SB棒组插入堆芯，通过调整硼浓度使堆芯维持临界状态。

（3）维持堆芯的硼浓度不变，逐步提出SB棒组，同时插入R棒组。堆芯保持临界。

（4）在SB棒组全部提出堆芯后，根据R棒组所在位置及之前获得的R棒组价值，可得到SB棒组价值。

由第1.2节给出的偏差分布数据可知，使用反应性差值法计算置换法测量的棒价值的偏差比调硼法更大。这主要是由两个原因造成的。

首先，通过理论计算对置换法测量的过程进行精确模拟非常困难。两组控制棒在堆内同时移动时有非常强烈的干涉效应且堆芯内通量波动剧烈，利用理论程序进行模拟的偏差较大；即使只考虑实验的初态终态，如要求计算值状态与实测状态完全一致，也需要计算程序具有调整控制棒棒位达到临界状态的功能，以获得在试验终态待测棒全提出堆芯状态下的基准棒的临界棒位。但目前基于结块法的商用核设计程序（如SCIENCE、ANC等），均不具备该功能。

其次，由测量过程可见，置换法测量控制棒价值期间堆芯在硼浓度不变的情况下始终保持临界。待测棒的棒价值不是以堆芯本身的反应性变化来度量，而是以基准棒的微积分价值作来度量。但理论计算时由于无法获得基准棒的测量棒位，待测棒价值只能由其本身移动引起的堆芯反应性变化来计算。度量方式不同也引起了理论计算与实测的棒价值之间的偏差。

为此，根据上述置换法测量偏差来源和现有计算条件，针对置换法测量过程的特点，考虑对计算流程进行改进，基于现有计算工具和条件，减小由于度量方式不同引起的偏差。改进后的计算流程如下：

（1）计算初始状态为基准棒组插入时的临界硼浓度状态；

（2）计算硼浓度不变的状态下，基准棒组全提的反应性，得到基准棒组价值R；

（3）计算基准棒组全提而待测棒插入时的反应性。此时计算得到的反应性为基准棒组价值和待测棒组价值的差值，计为Δ；

（4）根据上述计算，得到待测棒组价值为：SB=R-Δ；

上述方法的计算过程实现了以基准棒组的反应性来度量待测棒组反应性，与试验过程的原理一致。

虽然新方法的计算状态仍与测量状态不一致，但二者偏差不大。通过敏感性分析和工程经验可知，该偏差对计算结果的影响不大。

3　改进效果评价和应用情况

3.1　调硼法测量棒价值的评价方法改进效果

采用微扰理论修正的计算方法对秦山第二核电厂历史循环的控制棒价值进行了计算。改进计算结果与实测值的偏差如图3所示。

图3　秦山第二核电厂1～4号机组各循环控制棒测量评价方法改进前后偏差比较（调硼法测量）

通过数据结果可以看出，采用微扰修正后的计算结果与实测符合良好。在所有历史循环中，除3号机组第2循环偏差略大于5%外，其余数据偏差均在5%以内，明显降低了实测和理论偏差。偏差分布不再具有明显的同向性，且未随堆芯富集度增大而明显增大。

因此，采用改进后的方法进行控制棒的价值计算可减少由于计算方法与试验方法不符带来的计算偏差，提高理论值与实测值的符合度。

需要说明的是，微扰法只适用于堆芯状态变化不大的情况，如单组控制棒价值。对于同时移动多束控制棒或重叠棒组价值测量时，并不适用。且微扰法只能避免由于多步计算产生的偏差累积问题，并不能解决扩散程序在强吸收体计算时的偏差问题。

3.2　置换法测量棒价值的评价方法改进效果

改进后的置换法测量棒价值理论计算方法已在岭澳核电厂3号机组以及方家山、福清的首堆启动物理试验中得以应用。

表3给出了改进前后置换法测量控制棒价值试验中，不同电厂的理论值与实测的相对偏差结果比较。

表3　三个典型核电厂首次启动控制棒价值测量采用改进后评价方法的偏差（置换法测量）

结果对比表明，采用改进前的方法计算得到的棒价值的理论值与实测值的偏差中，有多个数据超过5%，而改进后的方法计算得到的理论值与实测的偏差明显变小。

除方家山1号机组的SA棒外，其余的试验中得到的测量偏差均未超过4%，远小于10%的限值要求。而方家山1号机组SA棒的棒价值测量值为118 pcm，实测与测量值的绝对偏差仅为7 pcm，只是由于棒价值基数较小，导致了相对偏差较大的情况。

由此可见，改进后的控制棒价值方法的应用对提高置换法测量控制棒价值的计算值与实测值的符合度效果明显。

4　总结

本文深入研究了目前用于核电站控制棒价值测量结果评价的理论数据计算方法和程序，并分别针对两种常用的控制棒价值测量方法的流程和特点，对控制棒测量评价方法进行了改进。

针对调硼法测量的研究表明，计算值与测量值之间的偏差与节块法计算程序本身的误差和多步计算的误差累积密切相关。因此可使用改变计算方法，减少中间过程的微扰理论进行计算。针对置换法测量的研究表明，计算值与测量值之间的偏差，除了程序本身的偏差外，还由于计算状态与测量状态差别过大而引入新的误差。因此可改进计算流程，使之在不引入新的误差的情况下，更符合试验的过程。

分别对上述两种改进方法进行了验证。数据显示，改进后的控制棒测量评价方法与传统方法相比，可将偏差由接近10%的限值减小到5%以内。有效防止了电厂由于偏差超限而带来的试验检查和后续工作延误的问题，既避免了经济损失，又确保了电厂安全。

目前，上述两种改进方法已分别在国内现役电厂的首次和换料后的启动物理试验过程中得到应用。

［1］ 谢仲生，尹邦华．核反应堆物理分析［M］，北京：原子能出版社，2000：162-163．

［2］ 付学峰，王磊，郑继业，等．压水堆控制棒价值误差分析［J］．核科学与工程，2013，33（2）：152-165．

The Improvement of Evaluation Method on Bank Worth Measurement in Nuclear Plant

LIU Xiaoli，ZHOU Jinman，WANG Chenlin，CHEN Liang

（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov. 610041，China）

Bank worth measurement is very important part in core physics test．In order to ensure the actual core is comply with the design and confirm the result of the safety analysis is valid，it is necessary that using the theoretical parameters to evaluate the measured results．A large number of test results from plats show that there are significant deviations between the measured results and the theoretical parameters which used traditional method．The paper studies the source of deviation of the theoretical and measured bank worth，analysis of the characteristics of two methods on bank worth measure in plants，and then given improves on theoretical calculation for each measure method．The test results of core physics tests show that those improvement are produce significant decrease on deviations between the measured and the theoretical results．

Bank worth；Deviation；Dilution or boration；Interchange；Adjoint flux

TL48

A

0258-0918（2021）03-0485-06

2020-12-31

刘晓黎（1982—），女，陕西人，高级工程师，硕士研究生，现主要从事反应堆物理方面研究