以“练”促“习”，撬动思维的齿轮——《长方体和正方体的认识》（练习课）教学思考

○阮传忠

（作者单位：安徽省合肥市锦绣小学）

练习课是新授课的补充和延续。教师应努力让练习课超越知识和技能的训练，从关注“学会”到关注“会学”，从而帮助学生在“练”中“习”得认知上的拓展与思维品质的提升。

一、以“练”促“习”，强化认知基础

师：如图所示，你能想象出这个长方体的样子吗？试着画一画。

生：（边画边说）先根据长和高想到了长方体的前面，接着根据宽和高想到了长方体的右面，又因为对边的棱相等，最后根据长和宽想到了上面。

师：在还原长方体的过程中，要抓住什么重要条件？

生：长、宽、高。

师：接下来，根据图中的已知信息提出问题并解答。

生：我提出了长方体的棱长总和是多少，算式是（9+4+4）×4。

师：（指着算式中最后的数字“4”）这个“4”是什么意思？

生（齐）：4组长、宽、高。

只有抓住了几何体基本的结构特征，才能认清它的全貌。长方体（正方体）的结构特征取决于它的长、宽、高（棱长）。在教学中通过相交于一个顶点的三条棱，让学生借助想象建构表象。学生只有“脑中有形”，才能做到“眼中有物”。同时在重构表象的过程中，让学生思考每个面与对应棱之间的关系，从而进一步加深对面、棱、体三者之间关系的理解，并在边说边画的过程中，手脑并用，强化认知基础。

二、以“练”促“习”，沟通知识联系

师：从这个长方体中挖去一个最大的正方体，剩下部分的体积和表面积与原来相比，发生了怎样的变化？试着画一画，并列式解答。

生：挖去一个最大的正方体，要用短边作正方体的棱长。

师：挖后剩下的体积有没有变化？是怎么变化的？

生：少了一个正方体，正方体的体积是43=64（cm3）。

师：表面积呢？

生：（边指边说）长方体少了一个面，但是切割后剩下的部分又多了一个面，所以一共减少了4个面。

师：他说减少了4个面？

（其他学生窃窃私语，发表不同意见。）

师：有说4个的，有说5个的，不着急，先想一想。

（教师结合白板动态演示，帮助学生理解一共少了几个面。）

师：这4个面的面积怎么计算？

生：4×4×4=64（cm2）。

练习不仅巩固知识、提高技能，更要沟通知识的内在联系，构建完整的知识体系。片段中，教师提出的问题巧妙地将长方体与正方体的特征、表面积与体积各个独立的知识点进行有机联系，从而引发有意义的思维活动。试想学生要正确挖出一个最大的正方体必须思考：正方体的棱长是多少合适？要解决以上问题，需对这个长方体长、宽、高进行观察与分析。而挖取前后表面积和体积的变化比较，则是对表面积和体积本质的进一步追问。这一点从学生的课堂回答中也能得到佐证，大家都同意体积减少了一个正方体的体积，但在表面积的变化上，一开始出现了两种不同的声音（4个、5个），这也说明学生在这方面缺乏一定的空间想象能力，而这正是“图形与几何”教学的重难点。

三、以“练”促“习”，提升思维品质

师：从这个长方体中挖去一个棱长为2cm的正方体，剩下部分的体积和表面积与原来相比，又发生了怎样的变化？试着画一画、算一算。

生：我挖在棱上。

师：“棱上”是什么意思？

（学生示意位置，明确含义。）

生：体积少了一个小正方体的体积，表面积增加了2个面的面积。

（借助白板动态呈现挖小正方体的过程。）

师：（指图再解说）减少了几个面？但同时又增加了几个面？

生：（指着示意图）左面平移至原来的右面，下面平移到上面，还剩前后2个面，所以最后增加了2个面。

（利用动画演示面的平移过程。）

生：如果从顶点处挖去一个小正方体，它的体积减少了23=8（cm3）；表面积没有变化，因为它的上面、前面、右面各少了一个面，但下面、后面、左面又多了一个面。

(结合白板动态呈现挖的过程。）

师：少了3个面，但是又多了3个面，（动态演示面的平移过程）所以表面积没有变化。

生：我是挖在面上。(结合白板动态呈现挖的过程）这样就少了1个面，与此同时又多了5个面，所以它的表面积最终增加了4个面的面积。体积还是少了1个小正方体的体积。

师：回顾一下刚刚的解题过程，你有什么发现？

（师生共同梳理并完成如下表格。）

位置 体积变化表面积变化减少的面 增加的面 最后变化

师：仔细观察表格内容和数据，你有什么新的发现？

生：一共有三种不同的挖法，它们的体积变化是一样的，但是它们的表面积变化不同。所以说，看你选择什么样的挖法，不同的挖法表面积是不同的，但体积变化只有一种。

练习中，并不是学生的想法越多越好，而是每名学生是否真正参与了思考，是否在倾听、思考与比较中让自己原有的想法更加深入。片段中，通过设计“剩下部分的体积和表面积与原来相比，发生了怎样的变化”这一开放性的问题，满足了不同水平学生的学习需求，每个人基于自己的认知水平和经验对问题进行思考。同时，通过小组的展示与交流，每个人又在不断地刷新自己原有的认知结构。最后，通过整体的展示、比较与分析，让学生在识破各种挖法的惊喜中，逐步梳理出变中不变的规律，从而实现知识的丰盈和思维的提升。