指向理性思维培育的活动设计

○于蓉

（作者单位：江苏省扬州市育才小学东区校）

教学中，学生借助于某类事物的感性材料进行比较、归纳和初步抽象活动，并未能实现对事物间内在联系的理性认识。随着认识的不断深入，需重视深层的理性思维活动，引导学生逐渐把握事物间的内在联系，发展思维能力。数学活动，是小学生理性思维培育的重要外在形式。

指向理性思维培育的活动设计，应遵循数学活动设计的要求，进行学情调研、分析教学内容，开发活动资源，丰富活动材料，将活动目标转化为问题，寻求符合儿童学习生活特点的情境，发挥数学学科对于培育学生理性思维的价值。

一、在核心处设计，凸显概念本质，引发求真意识

高斯曾经指出：“在数学中重要的不是符号，而是概念。”教师应厘清知识点中核心的概念是什么，核心概念的本质属性是什么，再通过设计活动让学生感悟概念的丰富内涵。

【教学案例】在《认识垂线》这一课中会出现垂线、垂直线段、距离、垂足、互相垂直等较多知识点，教师在教学中一般是讲完垂线，再讲垂直线段、垂直，接着认识距离，熟记每段文字的内容，学生学得是百无聊赖。

【问题分析】一节课有较多知识点时，如果纠缠于每个知识点的具体内容，必然是咬文嚼字，远离数学学科的育人目标。在认识线段时，学生已知两点之间线段的长度是两点间的距离，本节课是点到直线的距离，将问题进行转化，在直线上找到一个点，这两点间的线段长度就是点到直线的距离。这个点怎么找，就成为学生探索的目标。

【活动设计】

活动目标：点P到直线的距离是多少？

活动材料：在一个点上固定一把尺，尺可以绕固定点旋转。

活动步骤：1.在点P外画一条直线，在直线上点几个点，并分别连接点P。

2.猜一猜：哪条线段最短？再验证一下，它真的最短吗？

3.想一想：这条线段是特殊而唯一的吗？

4.说一说：点P到直线的距离是多少？说说你的理由。

活动中，学生用可以转动的直尺量出每条线段的长度，并且在转动中感受到垂直线段具有特殊性与唯一性，因此给予特别命名。在此基础上再来认识垂足与距离，学生较容易接受和理解概念的内涵。

围绕概念本质设计活动，需要教师将具体内容进行提升，成为指向本质概念的问题，从而发挥聚合作用，将零散的、孤立的知识点整合起来，促进学生的理解，引导学生求真。

二、在联结处设计，丰富思考视角，引发求联意识

数学知识是一个不可分割的整体，各个部分之间相互联系。根据数学知识结构体系和学生已有的认知基础设计数学活动，便于学生形成整体分析的视角，发挥这部分内容的育人价值。

【教学案例】在《分数乘分数》的教学中，教师常借助图形帮助学生理解分数乘分数的计算规则。但一个班级的学情检测数据表明，学生并未真正理解算理。

班里一共42名学生，有35人都不知道怎么写，只有7人能画出正确的结果。

问题二：你知道为什么分数乘分数时用分母相乘的积作分母吗？

【问题分析】从“后测”可以看出，学生知道积的分母、分子与乘数的分母、分子的对应关系，但并未理解“为什么可以这样做”。一是教材中都是真分数与真分数相乘的直观模型，未涉及真分数与假分数相乘的直观模型，学生对分数乘分数的理解具有局限性；二是学生还没有将分数乘法与整数乘法的算理建立联系。

【活动设计】在《分数乘分数》的练习课中进行整体设计。

活动一：计数单位相乘，会怎样呢？

10×10 1×1 0.1×0.1 0.1×0.01

学生计算后交流，计数单位相乘，结果有可能变大，也有可能变小。

思考：分数单位相乘会怎样呢？画一画，想一想。

活动二：算一算，比一比，有什么发现？

活动三：比一比，说一说可以怎样比较？

a×b○a

整数乘整数、小数乘整数、分数乘整数的计算一直是合并与累加的过程，本质上仍是连加的计算。活动中引导学生发现分数乘分数就是先求出计数单位是多少，再求有多少个这样的计数单位，使学生体悟到整数、小数、分数计算规则的一致性。活动三是让学生进行分类思考，在比较中清晰地认识到整数、分数的计算规则具有一致性，但也具有各自的特点。

联结处不仅是在数学内部寻找，还应在数学与其他学科、生活、学生的已有经验中寻找，在求联中感受数学的统一与和谐。

三、在易错处设计，促进深度理解，引发求证意识

学生的易错处是数学活动设计中需考虑的问题之一，教师应注意收集、分析原因，并根据学生年龄特点设计活动，有助于学生对学习内容有深入的理解，并在问题解决中有清晰的思路。

【教学案例】如图，比较图形①和图形②的周长时，有近一半的学生认为图形②的周长更长。即使在教师干预后，也有近30%的学生并不认可教师的观点。

【问题分析】平面图形的周长与面积是学生容易混淆的概念。周长是围成的平面图形一周边线的长度；面积指图形一周边线围成的平面的大小。两者都和边线有关，学生容易将面的大小与边线的长短相混淆。

【活动设计】

活动目标：画一条线，把长方形分成周长相等的两部分。

活动材料：方格纸上有6个一样的长方形。

活动一：把一个长方形分成两个周长相等的图形。

由于学生认知的局限性，画出的图形都是对称的图形。

活动二：把长方形分成两个周长相等的图形，还可以怎么分？画一画，再说一说。

由于有方格纸，学生可以通过数格子确定图形的周长是多少。学生会看到图形的长和宽没有变，分割图形的这条线段是公共边，不管怎么画，都不会影响两个图形周长的关系。

活动三：连接两个相对的顶点，画出的线把长方形分成的两个图形周长一样吗？说一说为什么？

活动中，学生会逐步打开自己的思维，不再局限于对称的图形周长相等，而是借助于格子数比较周长，在比较中优化比较的方法，在说一说中厘清思考的依据，进一步理解周长的内涵。

因数学的抽象性与儿童认知发展的渐进性、局限性存在冲突，学生在学习中出现错误是不可避免的。教师需关注学生在哪里出错，分析错误的原因，进而设计活动触及认知盲区，使学生逐步形成面对问题时审慎的态度和求证的意识。

四、在常规处设计，提升思维品质，引发创生意识

教师要善于在教学常规中挖掘提升学生理性思维的空间，通过寻求可以设计的活动元素，激活学生的思维。

【教学案例】教学《圆的周长》时，教师会花大量的时间让学生测量、计算，获得圆周率的近似值。课后访谈中却发现，部分学生认为圆周率与3.14是相等的关系。学生不仅对圆周率没有正确的认知，也未感受到圆周率让众多数学家与数学爱好者痴迷的魅力。

【问题分析】学生通过阅读了解到圆周率与3.14有关系，通过测量感悟到圆周率是3多一些。但由于圆周率是无限不循环小数，学生只能看到一部分数字，并未理解圆周率表示的是周长与直径的关系，是一个确定的数。由此，教学中让学生感悟到圆周率是一个确定的数，则成为培育理性思维的一个契机。

【活动设计】

活动一：猜想——圆的周长与直径可能有怎样的关系？

学生形成猜想：圆周长与直径的比值比2大，但比4小，是3多一些。

活动二：验证——圆的周长与直径的比值是3多一些吗？

活动要求：

1.两人合作，测量出所给不同圆的直径和周长，填入表格。

2.用计算器计算出周长除以直径的商（除不尽的得数保留两位小数），并把结果填入表格。

3.根据算出的商写下你的发现。

在学生测量的基础上得出结论：不一样的圆，它们的周长与直径的比值都是3多一些。

疑问：比3多多少呢？测量是有误差的，怎样能让数据更有说服力？

活动三：寻找——数学家用怎样的方法确定圆周率是多少呢？

学生阅读教师提供的资料，并观看视频，了解数学家研究圆周率的方法与历程。

对于圆周率的探索，了解其意义只是目标之一，重要的是在探索圆周率的过程中感悟人类对未知的好奇与探索精神。活动中，引导学生在初步猜想的基础上，通过测量确定猜想的准确性，再去寻求数学家的研究方法，感受数学家的严谨、求真与创新精神，从而激发学生对问题的探索与创生意识。

指向理性思维培育的活动设计，需要教师用心观察学生的学习过程，找到学生学习中的障碍与盲区，将问题与学生经验建立联系；也需要教师深入理解数学内容本身，提炼出核心问题，在此基础上尽可能地寻找符合儿童认知特点的活动背景，提供学习材料，达成学生在活动中积累理性思维经验、提升数学素养的目标。