低轨卫星激光测距轨道预报方法及精度分析

王 磊，赵春梅，何正斌，马天明

（1.山东科技大学 测绘与空间信息学院，山东 青岛 266590；2.中国测绘科学研究院 北京房山人卫激光国家野外科学观测研究站，北京 100036）

0 引言

卫星激光测距（satellite laser ranging,SLR）是现代空间大地测量最先进的技术之一，在建立和维持高精度地球参考框架、探测和监视板块运动和地壳形变、建立地球重力场模型等领域具有重要意义[1-2]。同时，SLR 具有高精度和无模糊度的特点，也是检核卫星精密轨道外符合精度的最可靠手段[1]。激光测距原理是，通过精密测定激光脉冲从测站到卫星激光反射器的往返时间，继而得到某一时刻测站到卫星的距离[3]。由于低轨（low Earth orbiting,LEO）卫星飞行速度快，过境时间短，有的只有4 min，为获取更多数据，SLR 站需要精度较高的卫星预报轨道，通常情况下沿轨预测误差不应远大于50 m，以便与装有激光反射器的卫星建立连接，然后获取激光测距的测量结果。卫星轨道预报的精度影响到获取卫星所需的时间以及获取卫星测距数据的成功率，如果预报的轨道质量太差，则会增加目标的捕获时间，影响卫星测距数据获取成功率，进而影响数据数量[4-5]。

卫星轨道的预报方法主要有解析法轨道预报、多项式拟合法轨道预报、动力学模型轨道预报等[6]。解析法轨道预报具有算法简单、运算量小等特点，且不需要数值积分就能预报轨道：文献[7]利用2 行根数采用斯德普（SDP）4 模型对北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system,BDS）的中高轨卫星进行轨道预报，预报精度达千米级；文献[8]提出一种基于全球定位系统（global positioning system,GPS）的星载简化解析法，在10 min 以内预报精度可达米级，这种预报方法适用于导航卫星自主定轨，在预报精度要求不高的工程应用中有一定的实用价值，预报精度不适合激光测距应用；多项式拟合法轨道预报不考虑卫星所受的摄动力，用多项式拟合卫星精密轨道获得速度场，进而实现轨道预报，拟合方法有切比雪夫曲线拟合法、拉格朗日拟合法和最小二乘曲线拟合法等[9]；文献[10]利用切比雪夫多项式对钱普（CHAMP）卫星轨道进行拟合，发现拟合效果优于拉格朗日插值与常规多项式；随后文献[11]采用切比雪夫曲线和最小二乘曲线对HY-2 卫星轨道拟合，发现最小二乘曲线拟合效果优于切比雪夫曲线拟合效果，并且采用合理的拟合区间长度以及拟合阶次进行1～2 min 时间的外推，外推轨道与拟合轨道精度相当，可达厘米级；文献[12]详细分析了拟合阶数及时长对多项式拟合法轨道预报精度的影响，在10 min 以内中高轨卫星轨道预报的位置精度优于10 m，此种方法适用于中高轨卫星，对于低轨卫星只能进行几分钟之内的预报，且预报精度为厘米级；动力学模型轨道预报利用卫星在一定弧段内较为规律的趋势性，基于对精密轨道进行拟合得到的卫星轨道初始状态参数采用动力学积分外推进行轨道预报，其预报精度与卫星初始状态参数和所选动力学模型的精确程度成正比；文献[13]采用了近乎理想的状态研究了动力学拟合区间的选取对GPS 轨道预报的影响，发现观测轨道弧长选择40～45 h 之间预报的轨道精度较高；文献[14]研究不同动力学轨道拟合弧长得到的GPS 预报轨道对精密单点定位模糊度固定的影响，得到了利用42 h 拟合弧长模糊度固定的成功率更高的结论；文献[9]利用动力学拟合法对HY-2 卫星进行轨道预报，并分析了不同拟合区间对预报不同弧长的精度影响，发现用24和12 h 拟合区间预报1 d的轨道3 维（3D）均方根（root mean square,RMS）值优于1 m，但没有进行长期预报的试验，激光测距一般需要预报2 d的数据。

动力学模型轨道预报既考虑到低轨卫星复杂的摄动力，又能在满足SLR 观测要求的精度下进行长期预报；但是，目前低轨卫星激光测距轨道预报的资料较少，动力学模型轨道预报方法不能一概而论。因此本文根据SLR 对低轨卫星轨道预报精度的要求，分析星载GPS 结果外推和瞬时轨道根数预报2 种方法的可行性，并进一步研究常经验加速度和伪随机脉冲对星载GPS 结果外推精度的影响，以及辐射压参数和伪随机脉冲参数对瞬时轨道根数轨道预报精度的影响，以期为激光联测以及一些SLR 应用提供参考。

1 轨道预报与轨道参数

1.1 轨道预报

星载GPS 轨道外推，利用1 d 数据的观测数据、钟差、星历、极移等数据文件对卫星进行简化动力学定轨，生成轨道根数文件，其中轨道根数文件包括轨道长半轴、离心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点角距、升交点角距等6 个轨道根数、6 个太阳辐射压参数还有1 d 经验参数。这些参数通过积分卫星运动方程即可得到预报轨道。

瞬时轨道根数预报，利用地面测控部门提供的瞬时卫星轨道根数，配合星载GPS 数据定轨解算的辐射压参数和伪随机脉冲参数，通过积分卫星运动方程即可得到预报轨道。此方法在星载GPS观测数据下传异常时非常重要。

轨道预报流程如图1 所示。

图1 轨道预报

首先根据获得的星载GPS 观测数据进行简化动力学定轨[15-17]。定轨过程中，对相位观测值进行预处理，目的是剔除相位数据中的粗差，探测修复相位数据中的周跳，此过程需要设置伪随机脉冲参数迭代循环，优化筛选参数，改善轨道质量，以获得最佳的简化动力学轨道结果。此时的简化动力学轨道已经具有良好的质量，但是在筛选参数的过程中伪随机脉冲的采样间隔一般取15 min，轨道改进不连续，为了对伪随机脉冲产生间隔更短的简化动力学轨道，用采样间隔为6 min的分段常数经验加速度代替伪随机脉冲，再估计出最终的轨道根数文件，进而通过卫星运动方程确定最终高精度的简化动力学轨道。然后根据最终的轨道根数文件配合长期极移文件，扩展积分弧段从而得到预报的轨道。最后将生成的包含多天的卫星轨道转换为SLR 站需要的标准格式。其中，轨道根数文件内的6 个轨道根数亦可由26基地瞬时轨道根数转换而得。

低轨卫星受到的摄动力比较复杂，主要有地球引力、大气阻力、N 体摄动、太阳辐射压力和经验力等。这些摄动力在卫星精密定轨过程中基本都被考虑到，到了生成的最终轨道根数文件中只剩下由太阳光压模型和经验摄动模型解算出的太阳辐射压参数和经验参数，其中经验参数有分段常数经验加速度参数和伪随机脉冲参数2 种。

本文在估计最终轨道根数文件时，通过设置分段常数经验加速度和伪随机脉冲来研究2 种经验参数对星载GPS 轨道外推精度产生的影响。通过对辐射压参数和伪随机脉冲参数进行取舍，进而研究辐射压参数和伪随机脉冲参数对瞬时轨道根数轨道预报精度的影响。

1.2 太阳辐射压

卫星进入轨道以后主要动力源为太阳能，而太阳发射光子流，被卫星吸收或反射，光子的推力同时也转移到卫星上即产生光压[8]。太阳光压摄动在卫星上主要表现在卫星星体部分和卫星太阳帆板2 个部分，可以表达为

星体部分光压摄动又表示为

式中：F为地影因子；ρSR为太阳光压常数，其值约为4.560 5×10-6N/m2；η为卫星受照表面的反射系数；η˙为η的时间变化率；当η、η˙作为弧段相关参数时，ΔT为计算时刻到弧段历元的时间长度；m为卫星质量；ΔS→为卫星至太阳矢量；s为垂直于的卫星横截面积；AU为天文距离单位，AU=149 597 870.691 km。

太阳帆板光压摄动可表示为

式中：SP为太阳帆板面积；β为太阳帆板对太阳的反射系数，可作为被估值；为面质比[18]。

由于卫星姿态控制误差、太阳能量变化、卫星表面材质老化等原因，太阳光压对卫星的影响很难被精确地表达出来。国内外学者为此研发了很多光压模型，把复杂的光压摄动模型化[6]。本文采用的光压模型为科德（CODE）06，该模型为CODE经验扩展模型，包含了1998—2006 年所有GPS 卫星的系数，并且根据2000—2006 年的CODE 最终轨道，得出了该模型的新系数组，该模型特别适合做GPS 卫星快速定轨和预报[19-20]。

1.3 经验参数

由于低轨卫星受到的摄动力十分复杂，一些非保守力不能被精确地模型化，通常在定轨过程中引入经验参数用于吸收模型建模不足对卫星轨道的影响。

伪随机脉冲是在卫星轨道拟合过程中，引入瞬时速度变化作为经验参数，对给定历元时刻预定方向上的卫星速度施加1 个微小的速度增量，该速度增量和定轨中其他参数一并解算[21]。假定历元时刻为t，预设方向为e(t)，则脉冲参数pi表示为

式中：a i为速度变化值；δ(t−ti)表示狄拉克函数，有

其先验权值的计算方法为

式中：σ0为单位权重误差；σai为随机脉冲参数中误差[22]。

分段常数经验加速度是引入一定时间内恒定加速度作为经验参数。当ti−1≤t≤ti时，在预定方向e(ti)上设置1 个加速度ai，则未知动力学参数在摄动加速度中，可以在指定的时间间隔组成a i⋅e(t)。若未知动力学参数与速度关系不明确的话，相应的变分方程以0 为初始值。

式中：A0表示相应系数阵；zai表示初始历元先验轨道偏导数关于6 个轨道根数的线性组合[17,23]。

2 解算策略与精密定轨精度评定

2.1 解算策略

本文针对不同的轨道预报方法选取了不同的卫星进行实验，分别为GRACE-FO-A 与ZY3B卫星。

GRACE-FO-A 卫星采用德国地学研究中心（Deutsche GeoForschungsZentrum,GFZ）提供的观测数据，欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe,CODE）提供的快速精密星历、钟差和极移文件。时间选取为2020-04-01—03，即年积日为2020 年第92—94 天，进行快速精密定轨。轨道预报方法选用星载GPS 轨道外推，外推时间为5 d。参考轨道由GFZ 提供。

ZY3B 卫星采用卫星发射机构提供的星载GPS观测数据、CODE 提供的精密星历、钟差和极移文件。时间选取为2016-08-25—27，即年积日为2020 年第238—240 天，进行快速精密定轨，用于生成轨道元素；2016-08-26—31，即年积日为2020 年第239—244 天，进行事后精密定轨，用于与预报结果相比较。轨道预报方法选用瞬时轨道根数轨道预报，采用2016-08-25—2016-08-27 快速定轨所产生的轨道根数文件和2016-08-27—2016-08-29 上午9 时的瞬时轨道根数进行轨道预报，预报时间为3 d。

数据来源的详细信息如表1 所示。所涉及的动力学模型及参数设置[19,22]如表2 所示。

表1 数据来源详细信息

表2 卫星简动力定轨与预报模型选择与参数设置

由于轨道预报都是在轨道元素的基础上进行外推，轨道元素又由轨道根数、辐射压参数和随机脉冲参数组成，而瞬时轨道根数预报只提供了6 个轨道根数，为了进一步提高瞬时轨道根数预报的精度，尝试添加之前定轨生成的轨道参数，瞬时轨道根数预报方案如表3 所示。

表3 预报轨道方案设置

瞬时轨道根数预报轨道时，通常在星载GPS数据下传不及时时，用与预报当天最近1 d的精密定轨所解算出来的轨道参数加上预报当天相关机构给出的6 个轨道根数进行轨道预报。添加的随机脉冲参数与快速精密定轨解算出来的数目和数值一样。

2.2 精密定轨精度分析

轨道预报首先要确定低轨卫星精密定轨的精度。定轨精度检核常用的手段有与参考轨道比较、SLR 检核等。

由于GRACE-FO-A 有GFZ 提供的科学轨道，可以通过简化动力学精密定轨的结果与GFZ 发布的参考轨道结果进行比较，来评估简化动力学精密定轨的精度（如图2 所示）。

图2 GRACE-FO-A 2020-04-01 日定轨结果与参考轨道比较残差

与参考轨道比较的残差RMS 值在R(radial，径向)、T(tangential，切向)、N(normal，正常)3 个方向上的值分别为0.012 8、0.017 9 和0.016 8 m，3 维位置精度3D RMS 值为0.016 m。3 个方向上的RMS 值均在2 cm 内，说明简化动力学定轨的精度较好。

SLR 检核是利用星载GPS 观测数据定轨结果反算站星距与SLR 测站测得的站星距比较的结果，是目前轨道验证最精确的手段之一。SLR 检核原理如图3 所示。

图3 SLR 检核原理

综合考虑6 d的SLR 检核结果，去掉系统误差后，ZY3B 卫星在2016-08-26—2016-08-31 间的SLR 较轨残差如图4 所示，RMS 值为0.023 9 m。6 d的标准点数据总量为102 个，检核轨道结果显示，精度优于3 cm。

图4 SLR 检核轨道差值

3 轨道预报结果分析

由以上简化动力学定轨精度分析可知，定轨的精度符合预期要求，故可以用其解算的轨道根数文件进行轨道预报。

3.1 星载GPS 结果外推

在2020-04-01—2020-04-03 间，对 GRACEFO-A 卫星采用分段常数经验加速度和伪随机脉冲参数进行轨道外推计算，并与GFZ 发布的参考轨道比较，其结果如图5 所示。其中前2 880 个历元为精密定轨解算的轨道与参考轨道比较的结果。

图5 GRACE-FO-A 卫星采取2 种不同参数轨道预报5 d 与参考轨道比较

从图中可以看出，不管是选择分段常数经验加速度参数还是伪随机脉冲参数进行预报的结果，在R 方向和N 方向的差值变化比较稳定，T 方向变化明显；考虑3 d 比较的结果，采用伪随机脉冲参数预报5 d的结果与参考轨道T 方向差值均不超过350 m；而采用分段常数经验加速度预报5 d的结果与参考轨道T 方向差值，最小为350 多米，差值最大时甚至达到了1 100 多米；而激光测距主要看T 方向差值，轨道外推时添加伪随机脉冲参数精度整体更优，更符合激光测距的要求。同时，通过预报轨道与GFZ 发布的参考轨道比较，验证了星载GPS 外推方法的精确性和可靠性。

3.2 瞬时轨道根数预报

26基地瞬时轨道根数时间为北京时间9 时。正常的GPS 数据下传延迟时间为2 d，瞬时轨道根数加前天的星载GPS 定轨的伪随机脉冲参数与辐射压参数进行预报的统计结果如表4 所示。参考轨道为事后精密定轨结果。

表4 ZY3B 卫星3 d 轨道预报结果T 方向最大差值 m

从表中可以看出：预报当天时，方案b、e、f的T 方向最大差值在55.9～239.2 m，而方案a、方案c、方案d的T 方向最大差值在208.4～455.1 m，可以得出添加辐射压参数能很好地拟合轨道，提高轨道预报的精度；预报次日时，方案b、方案e、方案f 3 天均值分别为283.3、303.9 和315.2 m，整体结果方案b 更好，即只添加辐射压参数预报次日的精度更优；综合3 d的轨道预报结果来看，瞬时轨道根数预报只添加之前定轨解算出的辐射压参数进行预报的精度更高，且预报当天和第一天的结果较为符合激光测距的要求。

3.3 2 种预报方法时间点上结果比较

根据以上2 种方法轨道预报的精度分析，各选择2 种方法的最优方案进行比较。以ZY3B 卫星为例，星载GPS 外推选择2016-08-27 快速精密定轨解算出来的轨道根数文件，采用伪随机脉冲参数设置，外推2016-08-28—30，与事后精密定轨结果在不同时间点的比较结果如图6 所示。瞬时轨道根数预报选择2016-08-28 当天的轨道根数，采用方案b 进行预报，预报2016-08-28—30，与事后精密定轨结果在不同时间点的比较结果如图7 所示。

图6 ZY3B 卫星外推轨道与精密轨道对比

图7 瞬时轨道根数预报轨道与精密轨道对比

由图可知，星载GPS 外推72 h 内切向差值优于150 m，而瞬时轨道根数预报72 h 内切向差值达到了350 m 左右。说明星载GPS 定轨结果外推比瞬时轨道根数预报的轨道精度更稳定。

4 结束语

本文针对激光测距对预报轨道的精度要求，采取了2 种卫星轨道预报方法。其中星载GPS 结果外推是利用卫星快速精密定轨解算出来的轨道根数文件，配合长期极移文件进行轨道外推，外推时间为5 d。分析了定轨时添加伪随机脉冲参数和常经验加速度参数对轨道预报精度的影响。瞬时轨道根数外推对添加的辐射压参数和随机脉冲参数进行取舍，并设计了6 种方案。2 种预报方法分别与参考轨道和事后精密定轨的结果进行比较，得出以下结论：

1）星载GPS 结果外推时，采用伪随机脉冲参数比常经验加速度参数精密定轨解算出来的轨道根数文件进行外推的精度更高。并且预报5 d的T方向的差值优于350 m，较为符合激光测距的要求。

2）瞬时轨道根数预报时，添加之前定轨解算出来的辐射压参数能很好地进行轨道拟合，能有效提高轨道预报的精度，且预报方案选择只添加之前定轨解算出的辐射压参数进行预报的精度整体更优；而预报当天和第一天的结果T 方向差值整体在300 m 之内，较为符合激光测距的要求。

3）星载GPS 定轨结果外推比瞬时轨道根数预报的轨道精度更稳定。星载GPS 外推72 h 内切向差值优于150 m，而瞬时轨道根数预报72 h 内切向差值达到了350 m 左右。

根据星载GPS 数据快速精密定轨结果预报轨道的方法还不够完善，精度还有待提高，后续需要进一步研究提高预报轨道精度的方法。