几道积分不等式竞赛试题的一般性推广

廖春艳

[摘           要]  主要研究了近年来大学生数学竞赛试题中几道积分不等式问题，详细探讨了将特殊问题转化为一般问题的证明思路.

[关    键   词]  积分不等式;竞赛试题;推广

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2021）24-0036-02

积分不等式作为微积分学中的一类重要不等式，在数学分析中有着广泛的应用，而且在考研与数学竞赛中出现的比重也很大.研究积分不等式的证明方法，不仅解决了一些积分不等式的证明，而且把初等数学的知识与高等数学的知识结合起来，拓宽我们的视野，提高我们的发散思维能力和创新力.本论文主要给出了大学生数学竞赛试题中的几道积分不等式问题进行一般性推广.

在解题教学中，引导学生全面分析，将问题引申、推广，找出更为一般、更具有普遍性的规律或结论.可以达到举一反三、触类旁通的效果，有助于培养学生的创造性思维能力，还有利于调动学生的积极性和创新性，更有利于知识的掌握.

参考文献：

[1]朱尧辰.数学分析范例选解[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2015-01.

[2]盧春婷，黄登香.一道积分不等式数学竞赛题的推广及证明[J].高等数学研究，2020，23（6）：54-56.

编辑 薛直艳