浅议新课标下高中数学向量教学的难点

陈子喻

【摘要】在高中数学教学的过程中，向量教学一直都是大家研究的重要内容.尤其是在新课标的背景下，提高学生对向量知识的掌握程度，能够进一步完善其数学思维.所以，为了强化教师对这方面的教学认识，本文对新课标背景下高中数学向量教学的难点展开分析，希望起到一些积极的参考作用.

【关键词】新课标;高中数学;向量教学;难点分析

大量教育工作者、学者通过分析、统计发现，向量在高考中所占据的分量不容小觑，并且其与其他的考点，也有一定的交汇性.所以，为了强化学生的解题认知，教师在展开向量教学的时候，需要把控其中的重点、难点内容，深化学生的数学学习认知，开阔其解题视野.这样在帮助学生利用向量建立解题思维的同时，还可以有效提高学生的解题速度，对学生数学思维能力的提升大有裨益.

一、新课标下高中数学向量教学存在难点的原因

（一）教材和教学因素

在新课程标准下，教材特点更加突出其基础性，强调引导学生体会知识的形成过程，知识难度增加，交叉性比较强.同时，数学知识具有抽象性和系统性特点，结构紧凑，应用较为广泛.向量是高中数学的基本数学概念之一，逻辑严谨、抽象性强，在运算的过程中，和以往的运算具有很大的不同.这些因素都使得向量知识的学习有着一定的难度.

（二）学生认知能力方面

在学习新的知识和技能的过程中，学生会受到很多因素的影响，其中的基本因素包含学生已有的认知和技能.夯实学生的基础知识，能使学生对数学基本概念的理解更加准确.但是，在以往的数学学习中逐渐形成了一定的思维定式，教师常常将实数运算法则照搬向量运算，使得学生出现解题错误.

（三）非智力方面因素

在解题的过程中，学生兴趣、动机、意志以及情感等非智力因素，对学生同样有着一定的影响.对于一些复杂的数学问题，学生需要具备一定的意志与自信心，才能保证解题活动顺利开展.因此，教师在教学中要注重情感态度和价值观等非智力因素对学生的影响.

二、新课标下高中数学向量教学的难点突破策略

（一）几何问题的代数化思路

在高中数学解题中，针对几何类的问题，教师可以考虑借助向量内容，进而从代数化的角度解决问题.当向量的大小、方向相同时，可以根据其特性分析出进一步的解题思路.

例1 圆O的方程是x2+y2=9，点P位于圆上，过点P作PD，使PD垂直于x轴，垂足为点D，点E的坐标为（1，1），动点Q满足DQ=23DP.在动点Q的轨迹上，是否有两个不重合的点M，N，使OE=12（OM+ON）（O是坐标原点）？如果不存在，请说出理由;如果存在，求出直线MN的方程.

针对这类问题，在解决的时候，我们需要认识到，几何知识点中有较多的向量内容，我们可以对其中的向量知识展开坐标化的分析，将几何问题转化为代数问题.

解 将点Q设定为（x，y），点P为（x0，y0），则D（x0，0），

进而推出DQ=（x-x0，y），DP=（0，y0），

又因为DQ=23DP，所以x-x0=0，y=23y0.

又因为点P在圆O上，

易得点Q的轨迹方程为x2+94y2=9.

假设点M，N存在，设M（x1，y1），N（x2，y2），

因为OE=12（OM+ON），所以E（1，1）是线段MN的中点，所以x1+x2=2，

y1+y2=2，

又M，N在点Q的轨迹上，所以x21+94y21=9，

x22+94y22=9，

进而得出（x1-x2）（x1+x2）+94（y1-y2）（y1+y2）=0，

设直线MN的斜率为k，

则易得2+92k=0，解得k=-49.

因为点E（1，1）在椭圆内，

所以直线MN与椭圆相交，

且直线MN的方程为：4x+9y-13=0.

在这类题目中，针对向量内容，需要让学生掌握其中的几个关键点，首先是对坐标点的情况进行相应的分析;其次，对于所求的点可以利用设而不解的思路进行求解;最后，还应该考虑存在性的内容，即在得出解的时候对其展开相应的验证，以免产生根的增失情况.

（二）向量的平行和共线问题

对于向量内容，教师在带领学生解题的时候，还可以用平面向量解决几何中经常会出现的平行及共线的问题，解题的时候，可以先从平行知识的相关条件入手，然后在解析平面几何的基础上，对非零平行向量的充要条件展开合理化的应用，这样就能达到理想化的解题效果.

例2 点A的坐标是（2，0），直线l为x=-1，并且上面存在一动点B，∠AOB的平分线与AB在C点处相交，请求出点C的轨迹.

针对这种类型的题目，在解决的时候，首先要把握住角平分线这一关键点.当然，为了降低解题的难度，同时建立更为清晰的思路，教师不妨带领学生从向量坐标的角度出发，以此来提升大家解题的效率.

解 设C点坐标为（x，y），B点坐标为（-1，p），

则OC=（x，y），OB=（-1，p），OA=（2，0）.

因为cos ∠BOC=cos ∠AOC，

所以-x+yp1+p2x2+y2=2x2x2+y2，

整理得p（y2-x2）=2xy.

又因为AB=（-3，p），AC=（x-2，y），

且AB∥AC，所以-3y=p（x-2），

进而推出x2-3y2+4x=0，

即（x+2）24-3y24=1.

进而C点的轨迹是双曲线（x+2）2[]4-3y2[]4=1的右支.

在解题中，大家需要了解到，向量平行是充要的条件，根据平行、共线的内容，还应该注意三项知识点，首先是根据条件的特征对向量方面的知识建立一个综合性的应用意识;其次，在利用向量知识解决问题的时候，需要明确其中的限制性条件，這样解题思路可以更为综合;最后，在解题的时候，对于向量知识，还应该明确基础性的概念，进而灵活应用.