在“知识打包”中提升学生的数学核心素养

摘 要：“知识打包”是认知建构的一种通俗说法，在高中数学教学中，教师首先要充分认识认知建构理论和认知建构对培养学生数学核心素养的基础性作用;其次要能在认知建构理论的指导下，在教学实践中以认知建构为抓手和教学目标来系统培养学生的数学核心素养。

关键词：“知识打包”;认知建构;数学核心素养

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）21-0063-02

引  言

在教研活动中，笔者常听到专家强调教师要注意“知识打包”。对数学教学来说，教师首先要认识“知识打包”的理论依据，其次要在教学中懂得如何通过“知识打包”提升学生的数学核心素养。

一、理论分析

“知识打包”是一种通俗说法，其实质是强调知识的结构化，要求教师在教学中逐步完善学生的数学认知结构，以认知建构为抓手提升学生的数学核心素养。其理论依据是认知建构心理学，主要观点如下。

（一）早期的认知结构学说——格式塔

格式塔学派的代表人物柯勒反对桑代克的尝试错误学说，提出了学习的“顿悟说”，认为学习不是刺激—反应的联结过程，而是突然领悟的过程，是脑内“完形”弥合的过程，学习的过程就是人脑内“完形（格式塔）”不断地主动建构的过程。这解释了数学理解的顿悟现象。

（二）皮亚杰的发生认识论

皮亚杰提出“图式”概念，即人脑中的数理逻辑知识结构，类似“完形”。学习的过程就是主客体的相互作用，通过同化和顺应两种功能，不断构建脑内的认知结构，不断追求新的平衡的过程。认知结构（包含图式）是螺旋上升、不断发展扩大的[1]。这说明了数学理解的建构是一个逐步发展、螺旋上升的过程。

（三）奥苏贝尔的认知结构理论

奥苏贝尔认为，所谓认知结构，就是学生头脑内的知识结构。广义地说，它是学生已有观念的全部内容及其组织。高质、完善的认知结构有利于知识的迁移。奥苏贝尔提出了认知结构的三个变量。

第一个变量是认知结构的“可利用性”，即学生面对新的学习任务时，其认知结构中应具有吸收并固定新知识的原有观念，从而实现有意义学习。

第二個变量是认知结构的“可辨别性”，指新的学习任务与同化它的相关知识的可分辨程度。

第三个变量是认知结构的巩固性，指学生面临新的学习任务时，其认知结构中的原有知识是否稳定巩固。

（四）建构主义学习观的主要论点

①知识并不能简单地由教师和其他人传授给学生，而是由学生依据自身已有的知识和经验主动建构。

②建构活动是学生个体相对独立的创造性活动和教师与学生组成的“学习共同体”中的交流互动过程的结合。

③数学知识的学习过程首先是一个“意义赋予”的过程，即对所学知识的个体特殊性的“解释”过程;同时要成为一个“文化继承”的过程，即在学习者与“数学共同体”之间主动交流时的“理解”过程。

建构主义学习观提醒教师，数学教学要注重师生互动，努力提高学生的参与程度，灌输讲授的教学效果是低下的。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出了培养学生数学核心素养的教育教学任务。数学理解和学习能力形成与发展的基础是学生的数学认知结构，所以教师必须逐步构建和完善学生的数学认知结构，以培养和发展学生的数学核心素养。上述认知建构理论可以指导教师进行“知识打包”，即数学认知建构教学活动。

二、“知识打包”在教学实践中的应用

“知识打包”这一教学原理在数学教学中的应用，概言之，就是要着眼于学生的数学认知建构，以此为教学的出发点和归宿，有目的、有计划、系统地引导学生主动构建自己的认知结构，其具体过程如下。

（一）温故知新

在教学新知识前，教师先要了解学生原有的数学认知结构，帮助他们丰富学习新知识所必备的数学知识和技能。教师要想让学生达到确切的理解，关键是要帮助学生完善已有的认知结构，以便组织起新概念。如果他们缺乏当前必需的结构，就须立即补充，而且要达到一定的稳定程度，否则理解就难以进行下去。

因此，教师要注意在新概念引入前进行复习。复习有两方面的意义，一方面通过复习巩固已学概念知识;另一方面为引入新概念铺平道路，发挥承前启后的作用。

例如，在教学“负整数指数幂”概念时，教师要先带领学生复习学过的同底数幂相除法则：am÷an=am-n（m、n正整数，且m>n），并在此基础上提问：“能否用相同的同底数幂的运算法则计算呢？如何合理规定的意义？”学生思考探究后发现，若规定，则原同底数幂的运算法则就能得到扩展应用。这样温故而知新，新的知识在原有认知的生长点上自然发展建构起来，既易理解，又有助于应用和记忆。如果教师机械灌输知识，学生既难以理解，又容易忘记。基本的数学概念都不能理解和记忆，数学核心素养发展的基础也就没有了。教学实践表明，数学学困生的主要问题在于基础知识学习不扎实，导致学习新知识困难，就像滚雪球一样，困难会越来越大。

（二）注重数学知识的整体性，系统建构“总—分—总”的数学学习模式

与其他学科相比，数学具有系统性、严密性的特点。整个数学学科就是一个知识系统，各个数学分支或章节又是一个个小的子系统。学生只有将数学概念放在其所在的概念系统中，弄清其在系统结构中的地位及与其他概念的区别和联系，才能获得完整理解。

例如，函数概念是学生进入高中后学习的第一个重要数学概念，也是高中数学教学的一个重难点。初、高中函数概念的一个很重要的区别是从“变量说”到“对应说”。学生对高中阶段的函数定义进行细致分析，可探究、归纳、总结出函数的本质是“对应”，这是第一个“总”。通过对函数的定义域、值域、对应法则进行逐一分析，学生可归纳出函数的三要素，进而研究函数图像，判断相同函数，得出函数的三种表达形式——解析式、图像、列表，这是“分”。学生深刻感悟和透彻理解上述各分支内容，并熟练掌握各种方法、技巧，做到融会贯通，升华、提炼出“函数与方程”思想，学会用运动、变化、发展的眼光看问题，树立唯物主义世界观，这是第二个“总”。这样通过“总—分—总”的循环学习，学生自然就构建了比较完善、深刻的函数认知结构。

（三）注意切实体现学生自主建构知识的过程

教师首先要创设合适的问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，其次要给予学生必要的独立思考和合作时间，同时适时、适度地给予学生帮助和指导，促进学生的学习活动顺利开展。概言之，教师要掌握“不愤不启，不悱不发”的教学要领。

例如，高一函数概念教学是一个重难点，很多学生即使会背函数的“对应说”定义，也不一定能真正理解函数概念。在教学中，教师可以通过下列问题激发学生的求知欲，引导学生自主建构对函数概念的理解。

在复习完初中学过的函数“变量说”定义后，教师可以提出问题：（1）是函数吗？（2）和是相同的函数吗？这两个问题用函数“变量说”定义解釋有些牵强，这样就有了进一步发展函数定义的必要。

教师可呈现人教A版必修一课本中函数概念的三个实例，要求学生概括它们共同的数学本质。学生先独立思考，后交流讨论。最后，教师进行指导和总结，得出体现函数本质的“对应说”定义，强调函数是一种单值对应，并通过实例说明函数符号的意义和如何求常见函数的定义域、值域。

结  语

综上所述，在高中数学教学实践中，教师要始终以“知识打包”，即认知建构为教学指导思想和教学目标，以有效提高数学教学效率和发展学生的核心数学素养，避免采用盲目低效的“题海战术”。

[参考文献]

皮亚杰.皮亚杰教育论著选[M].卢濬，译.北京：人民教育出版社，2015.

作者简介：周鸿萍（1965.5-），男，福建邵武人，本科学历，中学一级教师。