青岛版教材“乘法分配律”情境研究

吴海燕

【摘   要】通过实证研究，发现面对青岛版教材“乘法分配律”的问题情境，绝大部分学生有能力提出问题，且提出的问题与乘法分配律相关。在解决问题时，多数学生能够运用两种不同的方法，但列分步算式解决问题的学生较多，这不利于得到等式，不利于学生观察发现乘法分配律。建议教学中，对学生提出用多种方法、列综合算式来解决问题的要求。

【关键词】青岛版;乘法分配律;情境研究

一、问题的提出

青岛版教材在呈现“乘法分配律”这一教学内容时，提供的是图文结合的情境（如图1）。

根据这个情境图，学生会提出哪些问题呢？提出的这些问题与乘法分配律有关吗？如果有一些问题是与乘法分配律有关的，那么学生有能力列出算式解决这些问题吗？教师希望学生面对一个问题能用两种不同的方法解决，从而得到相等的算式。比如，面对“两种花一共有多少棵”这样的问题，希望学生能够得到12×9+8×9=（12+8）×9这样的等式，从而可以进一步观察等式、发现乘法分配律。那么，当学生面对提出的问题时，会用两种不同的方法解决吗？本研究试图通过测试与访谈，即用调查研究的方法来解答以上问题，并给出分析，以期为教师提供一些启示。

二、测试的对象、内容与过程

（一）测试对象

本次测试对象为深圳市宝安区航城学校四年级3班的50名学生。这些学生都还未学习过乘法分配律。

（二）测试内容与过程

第一次测试：教师事先把教材图片进行彩色打印，并在图片下面写上问题：“根据上面图中的信息，你能提出哪些问题？把你能够提出的问题都写出来。”每个学生发一张。做题开始时记录时间，学生认为自己已经完成解题后，可以看教室投影屏上的电子钟，写出结束时间和自己一共用时多少。

第一次测试结束后，教师先对试卷进行初步的批改，然后对学生进行第二次测试。

第二次测试：要求学生看着教师提供的教材彩色图片，解决以下两个问题。问题1：牡丹和芍药一共有多少棵？问题2：牡丹和芍药的种植面积一共是多少平方米？（如果你有两种或两种以上的方法，请都写出来）

在出示的两个题目中，问题2的后面用括号注明了要求，而问题1的后面没有注明。

第二次测试没有规定时间，学生认为自己已经完成答题，就可以把答卷交给教师，不需要写出自己解答题目的时间。

三、测试结果与分析

（一）学生提出问题的测试结果与分析

1.提出问题的数量

50个学生一共提出了336个数学问题，平均每人提出6.72个问题，平均每个学生所用时间为8.2分钟，平均每分钟提出0.82个问题。从以上数据可以看出，在这样的情境中，学生有能力组织相关的信息，提出合适的数学问题。教材提供了一个合适的提出问题的情境。

2.提出的问题与乘法分配律的相关性

在这里让学生提出问题的直接目的有两个：一是培养学生提出问题的能力;二是让学生提出一些与乘法分配律相关的问题，以便为下一步解决问题奠定基础。统计表明，50个学生中有46个学生提出了与乘法分配律相关的问题，占总人数的92%。具体问题为“牡丹和芍药一共有多少棵”“牡丹和芍药的种植面积一共是多少平方米”。余下的4个学生未能提出与乘法分配律相关的问题。这说明教材提供的这个情境不但适合学生提出问题，也适合学生提出有关乘法分配律的问题。

（二）学生解答问题的测试结果与分析

1.解答问题1的测试结果与分析

对学生解答问题1“牡丹和芍药一共有多少棵”的测试结果进行分析，具体从“解答是否正确;解答正确的学生是用一种方法还是用两种方法;解答时是分步计算还是列综合算式计算”这三个方面进行统计，结果如表1所示。

从以上数据可以看出，做错的学生只有6人，占总人数的12%。说明这个问题对于大部分学生来说并不难，他们有能力正确解答。特别是有38%的学生可以用两种方法解答问题，这为进一步列出等式、观察发现乘法分配律奠定了基础。但值得注意的是，多数学生是分步计算的，只有26%的学生用了综合算式。这说明多数学生喜欢或者是只能用分步列式计算的方法解答问题，不喜欢或者是不能用列综合算式的方法解答问题。而要通过观察算式得到乘法分配律，需要学生列出综合算式。

2.解答问题2的测试结果与分析

同样对学生解答问题2“牡丹和芍药的种植面积一共是多少平方米”的测试结果进行统计，结果如表2所示。

从以上数据可以看出，绝大部分学生不但有能力解答问题2，而且能够用两种不同的方法解答。这说明问题2的解答可以为乘法分配律的教学提供基础。略显遗憾的是，有19人（占总人数的38%）用分步解答的方式解答问题2。

在學生解答完成后，教师对部分学生进行了访谈，主要围绕“面对这样一些信息，容易提出问题吗”“解答这些问题感觉难吗”等展开。访谈中学生基本都表示“不难，题目很清晰，容易提出问题”。对用分步计算的学生追问：“为什么用分步计算？”学生的回答是：用分步计算的方法表达很清楚，知道每一步算什么。由此可见，教材创设的这个情境，是一个教学乘法分配律的好情境。

四、启示与建议

通过以上测试与分析，得到如下启示与建议。

（一）学生在熟悉的数量关系中，有能力提出问题

可以看出，青岛版教材创设的这个情境，问题的信息很清晰，无论是求两种植物一共有多少棵，还是求两种植物的种植面积一共是多少平方米，都属于告诉了“部分”求“总数”的问题，而对于“部分+部分=总数”这样的数量关系，学生从一年级开始就已经学习，二、三年级的学习中又多次接触，到四年级时学生已经比较熟悉这一数量关系，他们有能力围绕这样的数量关系提出问题。

（二）学生依靠“直观图”，容易提出问题

从青岛版教材的这个问题情境中可以看出，求“牡丹和芍药一共有多少棵”，类似于数学中的“点子图”的直观图。而求“牡丹和芍药的种植面积一共是多少平方米”，是一个“面积图”。在这样的直观图的提示下，学生容易提出相应的问题。这样的图示，还为解释乘法分配律提供了很好的模型，可以培养学生数形结合的思想。

（三）要重视培养学生列综合算式解决问题的能力

从上面的测查数据中可以看到，在解答问题1时，有62%的学生（占总人数）用了分步列式的方法，在解答问题2时，有38%的学生（占总人数）用了分步列式的方法，占比都比较高。虽然从解决问题的角度看，分步计算可以解决问题，但在乘法分配律的学习过程中，却要求学生最好列出综合算式，这样有利于观察算式，发现规律。因此，建议教师在教学中加强列综合算式解决问题能力的培养，在乘法分配律教学中，可以要求学生列综合算式解决问题。

（四）要重视培养学生一题多解的习惯

培养学生一题多解的习惯有利于提升学生的数学能力。在解答问题1时，用两种方法解答的学生数是19人，占总人数的38%，而在解答问题2时，用两种方法解答的学生数是31人，占总人数的62%。为什么用两种方法解答问题2的学生数明显多于问题1呢？这与问题2中“如果你有两种或两种以上的方法，请都写出来”这样的说明有着紧密的关系。也就是说，有些学生是有能力用两种不同的方法解决问题的，但由于题目没有要求，他们只用了一种方法，而并沒有养成一题多解的习惯。在乘法分配律教学中，可以要求学生用多种方法解决问题，以便得到相等的算式。

（五）要重视培养学生区分面积与周长的能力

在解答问题2时，做错的学生人数为14人，占总人数的28%。其实对于四年级学生来说，解决这样一个求面积和的问题，错误率偏高了。在查看学生的试卷时发现，学生做错的主要原因是把求面积的问题错误地理解成了求周长的问题，也就是混淆了面积与周长的计算公式。所以，建议要重视培养学生区分面积与周长的能力。

（广东省深圳市宝安区航城学校   518128）