基于实物期权的风力发电侧储能投资决策

杨晓萍，杨凡

（西安理工大学电气工程学院，陕西省西安市710048）

0 引言

近年来国家提出的节能环保理念，促进了一次能源向新能源转变，新能源发电出力的随机性和波动性[1]给电网带来了电能质量变差、电网负荷峰谷差变大、网络拥塞等一系列威胁，储能技术的发展为解决目前的困境带来了新的思路。

储能主要应用于消纳[2]、联合调频、调压、削峰填谷[3]等，困扰储能市场化推广的因素是设备的检修、维护等成本很难估计；其次我国电价机制正处于由政府计划管理向市场化改革过渡期，具有很大波动性[4]；另外国家出台的补贴政策对经济性有影响。由于传统的实体价值评估方法难以预测不确定性因素的潜在价值，因此本文利用实体价值和期权价值之和对尚未盈利的储能项目进行分析，更合理地对收入和支出进行量化，预测未来各种变化对经济性带来的影响。文献[5]在储能投资回收期内利用贴现现金流量法（discounted cash flow,DCF）分析了储能经济性并进行敏感性分析，结果表明以目前技术水平在用户侧应用储能不具有经济性；文献[6]利用全寿命周期模型通过动态回收期、内部收益率分析了投资经济性，并用Crystal Ball软件对投资风险进行评估,为用户侧储能项目建设及投资提供指导；文献[7]提出了分布式储能经济性判据，对比分析铅碳电池和磷酸铁锂电池在削峰填谷应用场景下的经济性并提出了补偿建议；文献[8]利用实物期权理论中的延迟型和复合型两种期权模型对风电投资项目进行经济性分析，弥补了传统分析方法的不足,为风力发电项目投资决策提供了科学依据；文献[9]针对DCF的缺点将布莱克-舒克斯(Black-Shooks,B-S)定价模型引入到电源的投资决策里，避免了传统决策方法依赖净现值的缺点，通过对电源建设项目的期权进行预测,表明将实物期权理论应用在电源建设投资决策的可行性；文献[10]对比分析DCF与实物期权的特点，并将B-S应用在知识管理投资项目，结果证明实物期权在分析储能经济性中有可以克服不确定性的优势。

本文针对DCF难以预测各种因素变化产生的价值的缺点，以全寿命周期收益模型为基础，计算净现值(net present value, NPV)，并利用实物期权中的B-S定价模型预测延迟执行项目后所带来的期权价值，为投资者在评估投资项目收益时提供有效的依据。

1 建立基于实物期权的投资决策模型

1.1 储能项目中期权定价模型建模步骤

1977年Myers提出实物期权概念[11]，提出了用期权的概念来对实物投资进行估值，后来Ross等人指出在风险投资中可以把投资机会当做一种新型期权—实物期权。实物期权的核心思想是通过规避风险而取得利益，它使投资者对风险较大项目的评价更合理。目前实物期权定价模型主要有以下3种方式[12]：①二叉树模型使用的是数值方法求解，主要针对成长型期权定价；②蒙特卡洛法是利用计算机软件进行大量模拟，然后求取期望值的思路；③B-S模型通过解析方法直接求解，研究的是延期型实物期权定价。其中二叉树模型使用动态规划原理；蒙特卡洛模型使用模拟思维；B-S使用偏微分方程解法求取期望值。虽然B-S的推导公式繁琐，但是B-S方法是基础的理论方法，在求解多因素模型中B-S期权定价得到的理论价格更加贴近于市场实际价格，其偏离度小于二叉树定价。应用实物期权理论对风电侧储能项目期权定价按图1流程进行。

1）收集风力发电侧储能项目的原始数据；

2）依初始投资相关数据建立资产价值模型；

3）通过DCF计算项目的净现值；

4）判断，若净现值大于0，则进行投资；若净现值小于0，则进行第5步；

5）依据项目中的不确定因素匹配实物期权中对应的定价模型；

6）利用定价模型计算期权价值；

7）将上述小于0的净现值与期权价值相加；

8）判断，若扩展净收益大于0，则进行投资，若小于0，则放弃投资。

流程图中的项目扩展净现值（extended netpresent value,ENPV），可计算为：

式中：E为扩展净现值；N为储能净收益；C为期权扩展收益。

1.2 风力发电侧储能项目资产价值模型

储能项目硬件主要包括电池组、功率变换设备、电池管理系统的投资以及项目运行后期的维护费用，所以储能项目投资成本主要包括设备投资成本和运行维护成本[13]。

1.2.1 储能电池投资成本

储能电池组的投资成本与系统的存储容量和传输功率有关：

式中：Ib为储能设备初始投资成本；kp为储能功率成本系数；P为额定功率；kq为储能容量成本系数；Q为储能容量。

1.2.2 储能系统维护成本

运行维护成本主要包括电池日常故障预防及消除、定期人工巡检以及运行灯具、冷却和控制设备所需的能源：

式中：Iom为 储能运行维护成本；kom为单位容量运行维护成本系数。

1.2.3 储能系统初始投资成本

初始投资成本还包括初期土建费用、后期电池置换、废弃处置成本等，这些费用以系数γ予以考虑。初始投资成本：

1.2.4 储能系统上网电量收益

储能系统的收益主要来源于将限电时段的电能储存并在负荷高峰时释放，从而增加风电场的等效利用小时数来获利，本文对碳排放权、环境收益均不予考虑。储能系统上网电量收益：

式中：W为n年上网电量；PM为机组额定功率；S为上网电量收益；R为风电标杆上网电价；η为锂电池的转换效率。

1.2.5 储能系统的残值SZ

随着锂电池回收技术发展，锂电池服役结束后，电池正极金属材料可以拆解回收再利用，由于风电场运行周期远大于电池使用寿命，所以功率转换装置、电池管理设备仍然可以在下一批电池中继续使用。除电池在使用过程有少量损失外，其他装置的残值率达30%~40%[14]。

2 储能项目期权定价模型

2.1 不确定性因素分析

目前投资风电场储能项目的不确定性因素较多，如政策补贴、上网电量、初始投资成本、上网电价、运维成本等。由于地区负荷变化不大所以每年上网电量、运维费用基本稳定，因此本文主要研究储能设备投资成本、上网电价以及利率对投资项目的影响。

2.1.1 储能初始投资对项目的影响

随着储能成本日益下降，电力市场日趋自由化，我国风电储能项目加速普及，已有多个示范项目投入运行，如表1所示。

表1 国内风光储能示范项目Table 1 Domestic demonstration project of energy storage for wind power and PV generation

风电场储能投资成本主要有电池、功率转换设备、基础建设费用等，投资成本的随机性波动在金融领域有对应的价格变化模型，这种价格波动满足几何布朗运动[15]。假设储能硬件的投资成本满足方程：

式中：t为投资有效期内的任意时刻；It为t时刻的成本；αI为投资变动的瞬时期望漂移率；δt为投资变动的波动率；ΔzI为维纳过程增量。

2.1.2 上网电价对项目的影响

2019年国家发改委关于完善风电上网电价政策中规定：陆上风电上网电价全部通过竞争方式确定，不得高于项目所在资源区指导价[16]。近5年风电上网电价如表2所示。

表2 陆上风电上网标杆电价Table 2 Benchmarking feed-in tariffs and guided price for onshore wind power

国家根据风电的发展会相应地调整风电上网电价，风电上网电价实行竞价方式与金融市场的损益模型一致，因此同样满足几何布朗运动方程：

式中：Rt为t时刻上网电价；αR为上网电价变动的瞬时期望漂移率；δR为上网电价波动率；ΔZR为维纳过程增量。

2.2 B-S期权定价模型

目前储能电池的成本过高、上网电价不断降低使投资回收期较长，给投资带来壁垒。近年来电池技术不断进步促使成本逐年降低，另一方面新疆、三北地区的电网扩容使风电场的限电时间减少，面对诸多不确定因素，投资者会谨慎选择有利时机实施项目，这种通过时间上延迟来增加项目的收益构成了延迟型实物期权。由于储能项目的初始投资成本I和上网电价R均符合几何布朗运动，所以风力发电侧储能项目的价值满足几何布朗运动方程：

式中：S t为t时刻项目资产收益现值；α为项目价值的瞬时期望漂移率(价值增长速度的期望值)；ω为由于延迟投资而使项目造成的报酬亏空率；δ为项目价值增长瞬时标准差，即价值的波动率；ΔZS为维纳过程增量。

式（9）描述了储能项目的价格变化是随机微分方程，在数学上表现为价格变化率满足对数正态分布，1973年美国经济学家布莱克、舒克斯在伊藤引理[17-18]的基础上建立了无套利实物期权模型的B-S随机微分方程：

在下列假设条件下[19]：①项目资产收益率服从对数正态分布；②在期权有效期内,无风险利率且金融资产收益是恒定的；③市场无摩擦,即不存在税收和交易成本；④该期权属于欧式期权，到期才能执行。求得不计红利q的B-S随机微分方程的显性解：式中：C是投资项目的期权价值；S是项目的收益现值；X是项目的投资成本；T是项目有效期；r是无风险利率；δ是项目投资回报收益的波动率；N(·)是标准正态分布的累计概率分布函数。

3 算例分析

新疆地区风资源丰富，属于一类风资源，全年等效满发小时数2600~3100 h之间，大唐新疆某风电场装设33台1.5 MW风力发电机组，风电场计划5 MW/10 MW·h的储能系统，以上网2850 h估算，按全年10%限电量储存。2019年一类区域的风电上网电价0.34 kW.h，采用磷酸锂铁电池预制舱户外布置方式，电池的转换效率η=90%，循环1000~3000次，一充一放模式设备使用年限T=8a，勘测费、基础建设费用651.9万元，设备采购3758.8万元，综合总投资4410.7万元，期望收益率10%，全寿命周期内每年平均运维费1.1%，无风险利率r=4.1%，δ=15%。

3.1 储能系统上网电量收益

利用公式(5)、(6)计算上网电量产生的收益：

3.2 使用DCF计算储能项目净收益

净收益N=4227.898万元−4410.7万元=−182.8万元<0

3.3 使用B-S定价模型计算期权价值

将S=3488.4万元，X=4410.7万元代入公式(11)—(13)计算从T=0到T=4的期权价值同时利用公式(1)得到扩展净收益如表3所示。

表3 不同延迟时间的期权、扩展净收益Table 3 The option and extended net incomes of different delay times

由于公式(11)—(13)的计算比较繁琐，所以利用MATLAB软件中价格衍生工具对期权进行计算，绘制延迟时间与扩展净收益关系曲线如图2所示。

根据DCF计算，净收益N<0应该放弃投资，但是用B-S定价模型计算期权和扩展净收益发现当延迟时间T=3年时扩展净收益E>0，属于可投资项目。由图2曲线可以发现，当投资时间推迟后会带来潜在收益，即项目延迟投资的时间是有价值的，但实际项目实施时不可能无限期延迟。因为各种补贴政策正在取消，风电上网电价越来越接近平价上网，由图3上网电价与扩展净收益关系可以得出，上网电价降低对储能投资将是不利因素，因此投资者需要慎重把握延迟时间来实施项目增加收益。

图2 延迟时间与扩展净收益关系曲线Fig.2 Relation curve between delay time and net earning

图3 上网电价与扩展净收益关系Fig.3 Relation curve between feed-in tariff and net income

3.4 敏感性分析

3.4.1 敏感性指标Delta

Delta是分析期权敏感性的一个重要参数，表示标的物收益值的变动对期权价格的影响程度：

当项目属于看涨期权，则0

从图4曲线可以得出，其他因素不变时，D=0.5，储能项目收益达到3687万元；D>0.5风电场储能项目在目前的投资环境下可实现盈利。

图4 敏感性指标DeltaFig.4 The Delta curve of sensitivity indicator

3.4.2 敏感性指标Gamma

Gamma表示Delta曲线的变化率，本质就是Delta曲线的导数，用于计量期权的市场价与成交价的差异可表示为：

Gamma值越大就越靠近期权的成交价格，储能的敏感性指标Gamma如图5所示。

图5 敏感性指标GammaFig.5 The Gamma curve of sensitivity indicator

由于Delta曲线呈S型上升趋势，所以Gamma曲线呈两边低中间高，因此当其他条件不变时，在曲线的最高点，即储能项目在市场条件下实际收益等于3453万元时项目即可执行（成交）实现收益。

3.4.3 敏感性指标Theta

Theta表示期权价值随时间的变化率，用来衡量延迟时间对期权价值影响程度的敏感性指标：

一般Theta为负值，表示期权购买者的期权价值随时间减少或损失的多少，储能项目的敏感性指标Theta曲线如图6所示。

图6 敏感性指标ThetaFig.6 The Theta of sensitivity indicator

当Theta的绝对值最大时，表示投资达到平价值，曲线呈U型结构，则在最低点之后实施项目可实现盈利，因此当其他因素不变时延迟到第3年实施投资项目即可获利。

3.4.4 敏感性指标Roh

Roh表示利率变化一个单位时期权价值的变化量，是期权值对利率的敏感程度：

Roh的大小不仅与初期投资X有关还与延迟投资的时间长短有关。储能项目的敏感性指标Roh曲线如图7所示。

图7 敏感性指标RohFig.7 The Roh curve of sensitivity indicator

当其他因素不变时，利率r=7.4%时期权值的变化最快，利率r从两边趋近于7.4%对项目投资者是有利的，相反则属于不利因素。3.4.5 敏感性指标Vega

Vega是期权价值与标的物收益值波动率的比值，即对波动率敏感度的测量：

从式（18）可知，无论项目未来亏损还是盈利，Vega的值总大于零，Vega值越大，期权价值对波动率变化越敏感，相反则不敏感，储能项目的敏感性指标Vega曲线如图8所示。

图8 敏感性指标VegaFig.8 The Vega curve of sensitivity indicator

图8 中Vega曲线呈两边低中间高，即在Vega最大值的两侧，波动率对期权价值的影响被弱化，因此在其他因素不变时，储能项目收益的波动率在26.8%时，波动率对期权价值影响最大。

风电侧储能作为周期长、初期投资大的项目，从论证立项到最后运行具有较大的风险，也决定了收益的不确定性。将实物期权定价理论应用在实际案例中表明，传统DCF方法对项目进行评价时忽略一些不确定性而得出放弃投资的结论，但利用实物期权中B-S定价模型评价却发现经过延迟后项目具有投资潜力，同时对不确定性因素进行敏感性分析，可以为投资者投资时提供参考依据。

4 结论

对新疆某风电场储能系统进行经济性分析，发现使用DCF方法计算净收益为−182.8万元，投资将会亏损，但对算例中的收益利用实物期权中的B-S定价模型对收益进行预测，结果表明：

1）推迟3年后投资将会获得200万元的期权收益，项目的扩展净收益将由负变正，投资者将会获利。

2）目前0.34元/kW·h的电价可以保证项目顺利实施，但随着上网电价逐步下降，电价处于0.25~0.338元/kW·h之间，是影响投资环境的主要因素。

3）当利率r=7.4%会获得最大收益，如果利率从4.1%上升对投资有利，但大于7.4%时收益就会下降，对投资是不利因素。