借助信息技术解答高中立体几何习题

张飞飞

(安徽省濉溪中学 235100)

立体几何是高中数学的重要知识点，是高考的必考内容，尤其视图类、图形组合类、轨迹类以及翻折类习题在高考中的出现频率较高.为使学生掌握这些习题的解题思路与方法，有必要借助信息技术给予学生解题引导，给其解题带来启发，使其在以后解答类似习题时，能够迅速破题.

一、借助信息技术解答视图类习题

例1一个几何体的三视图如图1所示，正视图、侧视图、俯视图都是有一个边长为a的正方形及正方形内的一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是( ).

图1

图2

解题点评该题目很好的考查了学生的空间想象能力.课堂上运用信息技术向学生展示立体几何的生成过程，可使学生更加清晰的认识立体几何图形局部与整体之间的关系，平面图形与立体几何图形的内在联系，不仅能增加解题的趣味性，而且能降低解题难度，提高解题自信.

二、借助信息技术解答组合类习题

例2棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内有一内接球O，过正方体两条异面直线AB，A1D1的中点P、Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为( ).

图3

解题点评解答该题目的关键在于正确的绘制出相关的图形，明确要求解问题与已知那个内在关联，对学生的空间想象能力、视角转换能力具有较高要求.而使用信息技术则可轻而易举直观的展现空间几何体中点、线、面之间的关系，使学生尽快找到解题的突破口.同时，通过该题目的讲解，启发学生在学习立体几何知识时应注重锻炼绘图能力.

三、借助信息技术解答轨迹类习题

例3如图4为棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，其中E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，其在运动的过程中满足A1P∥平面CED1，则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为( ).

图4 图5

解题点评判断立体几何中某运动点的运动轨迹，计算轨迹的长度是难度较大的题型.教学中为使学生尽快的找到解题思路，可借助信息技术展示点的运动过程，使学生动态的看到点的运动轨迹，直观看到运动轨迹与已知点、线、面之间的关系，通过运用已知条件以及所学的几何知识顺利的求解出相关问题.

四、借助信息技术解答翻折类习题

例4如图6在矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，以下结论正确的是( ).

图6

①BM为定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE；

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

解题点评平面图形在翻转的过程中判断哪些量发生变化，哪些量不发生变化是解题的关键.课堂上为使学生更好的理解翻折过程，及时的找到解题思路，可运用信息技术展示图形的翻折过程，提高学生分析、判断的正确性.同时，在解题中仍应要求学生运用所学的立体几何知识进行严谨的推理.

高中数学立体几何习题情境灵活多变.部分习题创设的情境较为复杂，考查的知识点较多，难度较大，因此，教学中为帮助学生树立解题自信，使其掌握相关的解题思路，在以后的解题中少走弯路，应做好相关习题的筛选，借助信息技术进行解题教学，通过直观、动态的展现相关图形，给学生带来直观的认识，增加课堂趣味性，顺利完成解题教学目标.