中职数学中直线和圆位置关系教学研究

冯芳萍

(甘肃省陇南市礼县职业中等专业学校 742200)

近年来，中职院校为深入贯彻国家素质教育理念，不断改进教学方法与内容，数学课程作为中职院校系统教学的重要课程也在发展过程中找到了创新发展的新道路.但中职学生的数学基础参差不齐、理解能力也相对较差，中职数学课程内容繁多且逻辑性较强，中职院校数学教师在教学过程中面临的挑战也相对较为严峻，为此加强对中职数学教学的思考具有重要的价值.本文以中职数学课程中的教学重点—“直线和圆位置关系”一课为研究内容进行探索研究.

一、解析教学内容，掌握三维目标

“直线和圆位置关系”一课是中职数学《平面解析几何初步》这一板块中的重点教学内容，在实际生产生活中的应用也十分广泛，因其理论知识的基础性作为这一章节的第一课时出现.新课标在对数学课程进行改革的时候明确指出，这一章节的学习应当可以帮助学生初步掌握几何理论知识，并且能够根据给定的直线与圆方程熟练的、准确的判断出直线与圆的位置关系.本节课的顺利进行离不开学生前期对代数方法等相关知识的积累，这节课很容易由理论课程转变为实践课程，从而实现在对学生进行技能训练的同时深刻体会数形结合的思想.

教育教学顺利开展离不开明确的教学目标，“直线和圆位置关系”一课的教学目标应当从知识与技能、方法与过程以及情感与能力三个角度进行分析.教师应当通过案例教学与问题引导的方式帮助学生明确直线与圆的三种位置关系，并根据公共点个数以及直线到圆心的距离准确判断二者属于哪一种关系，帮助学生建立用切线知识解决数学问题的思想，培养学生数学综合能力与学科核心素养，通过教学实践进一步巩固理论知识从而真正理解数学学科中数形结合的内涵.

图1

二、抓准教学重点，创设教学情境

数学教学设计应当始终围绕教学大纲与教学目标，这一节课的教学重难点主要包括如何引导学生从几何代数的角度进行圆与直线的位置思考以及怎样通过圆与直线的方程来确定二者的位置关系.数学理论知识始终要在实践中得以升华，为此教师可以创建有效的、熟悉的教学情境从而引发学生在思想感情的共鸣.教学情境的创设可以在一定程度上实现理论知识生活化，帮助学生在理解的基础上进行理论知识的应用与实际问题的解决，教师创设的学习环境应当是轻松愉悦的，学生在这样的教学情境中可以感受到学习数学的乐趣，并在解题过程中实现教学效果的提升以及学生综合能力的培养.教师可以以生活中常见的航船行使问题为背景建立有效的教学情境，给定学生方程以判断航船行使会受到台风怎样的影响，引导学生利用已有代数知识进行运算并得到方程的解，从而根据方程解的情况判断圆与直线的关系，从而准确的、有效的将理论知识与实际问题的解决进行充分的融合.

图2

三、挑选教学案例，践行合作学习

数学理论知识与实际生活的关系十分紧密，教师在进行教学活动时应当充分结合经典题型以及潮流趋势，选择最能满足学生需求、激发学生兴趣的教学案例，同时综合学生现有知识水平以及预期可到的能力高度来选择科学、合理的教学方法.教学案例的选择应当具备一定的代表意义，方便学生在常规解题思路的基础上进行相关变式的探究学习，从而真正实现迁移性教学对学生的积极影响.合作学习作为近年来数学教学中的重要尝试已经取得了一定的成果，对培养学生独立思考及自主学习能力具有积极的影响.小组合作学习不仅增加了学生的课堂参与度，同时也满足了学生表达自我的需求，学生之间的合作交流使得学生思路得到拓展，在倾听他人想法与讨论解题的过程中实现了综合能力的培养.

图3

教师在教学活动开始之前随机分配小组成员，就判断位置关系时的两个变量进行总结与归纳，以某一个量与半径大小的关系来判断直线与圆位置关系为合作学习的任务，经小组讨论得出结果后以黑板呈现的方式进行汇报.给出例题：点A为一个圆形公园的中心点，公园半径为300m，公园附近有B、C两个超市，超市间一条直线通道共长100m，已知∠ABC=45°、∠ACB=30°，试问这条通道是否会穿过公园？明确过圆心作垂线等方法对位置判断结果的影响，并请小组成员就讨论结果进行解释分析，为其他学生提供新的解题思路，引导学生将做垂线的方法应用在实际生活问题的解决中，从而巩固二者之间的联系.

四、增加互动交流，注重反馈评价

传统数学教学课堂中师生间的互动交流相对较少，教师无法了解学生的真实需求也无法实现自身教学水平的提升，创新教学方法的过程中应当以解决这一问题为重点改革方向，充分利用课堂小结环节并不断完善教学评价与反馈机制以加强学生之间以及师生之间的互动交流.

一方面，教师可以以不记名调查问卷的方式对学生进行课堂教学效果满意度测评，测评内容可以包括教师教学风格、理论实用效果、学生感兴趣程度、教学实例等内容，从客观的角度明确自身教学过程中存在的问题与不足，对学生的兴趣爱好以及风格偏向等实际情况进行充分的了解，从而真正从学生需求出发不断调整与优化自己的教学设计，无论对自身教学水平的提升还是对教学效果的提高都具有重要的作用与价值.另一方面，教师应当注重课后教学评价环节，以小组合作探究学习为例，针对学生在学习过程中出现的疑惑进行汇总并加以解答，充分扮演好“引导者”的角色从而真正实现将课堂还给学生的愿望，学生在独立思考并尝试解决问题的过程中实现了自身综合能力与学科素养的提高.教师通过对学生学习成果进行评价来引导学生进行反思与总结，明确自身优势与不足并找到适合自身未来可持续发展的有效途径.真诚、客观的表扬评价可以帮助学生建立学习数学的信心，客观、全面的问题指导可以帮助学生认识到自身的不足从而不断调整自己的学习状态.良好的沟通交流有利于新型师生关系的建立与维护，便于教师在了解的基础上进行因材施教，同时也利于改善数学课堂气氛沉闷、学生积极性不高等现状，对促进学生发展与提高中职数学教学效果具有重要意义.

中职院校数学教学工作正处于改革发展的过程之中，本文以“直线和圆位置关系”一课的教学互动为例，探究了中职数学教育教学工作应当从教学理念、教学目标、教学方法以及教学评价等方面进行转变，帮助学生在理论知识学习的同时培养解决实际问题的综合能力进而促进学生的发展，这无疑是中职院校数学教学工作的根本目的之一.