高中数学单元教学设计的优化研究——以《基本初等函数》为例

邵 曦

(江苏省宜兴市丁蜀高级中学 214221)

《基本初等函数》是函数的具体模型，通过这一章节内容的学习，可以带领高中生掌握描述客观世界变化规律的数学模式，并利用函数的数学模式解决实际问题.高中数学新课标中明确提出了单元教学设计的重要性，并主张单元教学设计的要求与内容要做到全面、细致，能够让学生通过这一单元章节内容的学习，感受到其中包含的数学思想与方法，体会到数学学习的意义.因此，在《基本初等函数》的单元设计中教师应尽可能地让学生参与其中，在体验与感悟中构建函数基本模型，从中发现数学思想，发现数学本质，总结与运用数学方法，以此提升高中生的数学学习能力、思维品质以及实践能力，促进高中生数学核心素养的生成.

一、单元教学设计要素与一般流程

在单元教学设计中，教师应从整体的角度对单元教学的六要素进行分析，那么单元教学的六要素是指哪些内容呢？实际上单元教学的要素主要是教学内容、课程标准、学生情况、教材编排、重点难点以及教学方法.《基本初等函数》这一单元的教学内容主要是数学的本质、文化、思想及其所占据的地位与应发挥的作用；课程标准为指数函数、对数函数与幂函数的内容要求分析；学习情况是指高中一年级学生的数学基础、学习能力、学习习惯、学习态度以及情感变化等因素；教材编排是指教师要明确《基本初等函数》在必修一乃至整个高中数学教材中的地位；重点难点具有针对性，每一单元的教学重难点各有不同，教师应立足于《基本初等函数》这一单元教学的重点与难点设计教学方案；教学方法则是指为了完成单元教学目标教师所采取的教学手段.

在确定单元设计要素之后，需要教师编排单元教学目标，最后设计单元教学的流程，可以将单元教学目标归纳为三个环节：编制单元教学目标→设计教学流程→评价、反思与修改，其中编制单元教学目标、设计教学流程为单元教学设计的开发环节，评价、反思与修改是单元教学设计的修改与完善环节.

二、高中数学《基本初等函数》的单元教学设计优化方法

1.分析单元教学目标

《基本初等函数》这一单元的教学目标分为四点：

其一，通过对指数幂的学习，认识指数幂的含义与不同类型；理解对数的概念及其对应思想，分清指数与对数的差异与关系；熟悉指数幂与对数的运算性质，掌握运算规律，能够运用换底公式将一般对数转化为常用对数；

其二，通过对具体案例的分析，理解三种基本函数的概念及其相互之间的关系；

其三，能够借助工具画出三种基本函数的图像，掌握基本初等函数图像的画法，培养学生对函数的学习兴趣，引领学生总结出三种基本函数的性质，并从中体会到数形结合思想；

其四，经历问题解决的过程，掌握三种基本函数在问题解决中的作用，建立函数模型，达到学以致用的效果.

从单元教学目标的制定中可以看出，教师应在《基本初等函数》的这一单元教学中让学生体会到数学知识结构的逻辑性、严谨性与相关性，体现出了以生为本的思想，可以使学生在问题探索中感受到数学，并在实践运用中真正体验到数学的价值.

2.科学安排单元教学内容与课时

表1 单元教学内容与课时的安排

从教学内容与课时安排中可以看出，“指数与指数幂的运算”分成了3个课时，这样设计的目的在于让学生掌握指数概念与运算规律，为学生在这一单元的学习打好基础.在“小结”的课时安排上将其分成了2个课时，其中1个课时是对本单元所学知识的梳理，另1个课时是从整体应用的角度出发，培养学生的应用意识，总计基本初等函数的应用方法.

3.单元教学设计方法

以《基本初等函数》中的指数函数第2课时教学内容为例，注重培养学生对指数函数图像与性质的了解程度，并对对数函数与幂函数的学习做好铺垫.具体的设计流程为：

巩固旧知：

(1)复习回顾.联系“指数与指数幂运算”中学习的内容，说出指数函数的定义及其图像的画法.

(2)解决问题.教师给学生布置一个问题，如判断下列哪个属于指数函数：

①y=2·3x②y=3x+1 ③y=3x

通过对已学知识的回忆，巩固所学，并为本节课的主题引入做好了铺垫，有助于学生利用已经积累的知识与经验探索新知.借助问答的形式考验学生的知识掌握情况，增加学生对指数函数定义的理解.

操作实践：

(4)规律总结.组织交流，分析上述中的两组指数函数的性质，思考它们之间的性质是否存在共同点？

学生动手画图像，可以更好地感受指数函数，在小组合作学习中，发挥了集体的智慧，让学生可以在互动交流中发现函数性质的共同点，为后续的教学做好铺垫.

类比推广：

同学们已经对上述中的两组指数函数性质与共同点进行了分析，那么是不是所有指数函数都具备上述中我们发现的共同点呢？请同学们推理并验证.

通过类比推理的方式，让学生掌握数学方法从特殊到一般的发现过程，提高学生的数学推理能力.

解决问题：

1.请同学们比较下列数的大小.

(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1

2.求使不等式4x>32成立的x的集合.

通过当堂训练，加深学生对此内容的理解程度，并锻炼学生的问题分析与解决能力，提高学生的知识运用能力.

总之，基于单元背景下的高中数学教学设计，可以构建以主题为引领的数学课堂，加强各个数学课时、数学知识点之间的联系，在很大程度上提高了数学教学内容的结构化，弥补了传统数学教学中的知识碎片化问题，有助于避免高中生数学知识的断裂与遗忘，引领学生构建完整的知识体系，具有重要的教学意义与价值.对此，高中数学教师应根据单元教学的特点与目标，不断地探寻单元教学设计的有效方法，以此促进高中数学教学质量的提升.