高中物理解题中极限思维法的应用

李 明

(江苏省包场高级中学 226151)

在新高考下，高考物理试卷中的题型设计更加灵活，并且越发侧重学生解题能力的考查，不单单是考查学生是否能够准确记忆相关物理公式、定则及规律等，更侧重考查学生是否可以利用上述这些知识顺利求解实际的问题.但是现阶段高中物理解题过程中涉及到许多综合性及繁杂性特征比较突出的类型题，如果可以灵活应用极限思维法，那么可以快速求解问题.

一、极限思维法在高中物理解题中的应用意义

所谓的极限思维法，主要是指存在固定区间的题目，并且相应题目中涉及到在固定区间中呈现为单调下降或上升的量.此时可以通过假定某一个变量达到了对应区间中所能达到的极限值来对另一个变量或参数进行求解，以此来对相应的问题进行求解.在利用该法求解物理问题过程中，可以使学生对题干及题目中所包含的两个极端进行有效把握，使复杂问题在借助极限思维法分析问题的基础上得到极端化及简化处理.比如，基于极点分析及判断，可以使高中生在求解物理问题的过程中开拓自身的思路，快速找到物理问题求解的突破口或思路，进而可以快速求解相应的物理问题.特别适合某些判断题、填空题等题型的求解，不需要写出详细的计算结果，只需要可以判定结论正误即可.此时如果可以巧妙应用极限思维法，那么可以成为辅助学生解题的一大法宝.

二、极限思维法在高中物理解题中的应用策略

1.应用于找寻解题突破口

高中物理问题的繁杂性、综合性及多样性等特征比较显著，尤其是高考物理试卷中的题目命题趋于多元化，对学生解题思维的灵活性具有较高要求.但是在实际的问题分析期间，其中涉及到许多新型以及涵盖较多解题信息的题目，学生常常很难有效地挖掘题目当中的有效、关键解题信息，这会对后续他们求解物理问题的准确度与效率带来不利影响.此时如果可以在求解物理问题期间指导学生学会使用极限思维法，引导学生结合物理问题当中所涉及到的已知解题信息及条件，假定题干中某一变量或指标达到极限值后，可以继续分析题目中的相关条件及信息.通过该种基于极限思维法分析物理问题的过程，可以帮助高中生快速确定解题突破口所在，尤其是可以使他们确定物理问题求解目标所在，帮助他们快速排除那些无关解题的干扰条件或信息等，大大提高了物理问题求解准确度及效率.

例1现有一辆小车按照图1所示的连接方式，想要通过设置的定滑轮来拉升落入到水井当中的一个物体(质量M).绳子P端和Q端分别连接在汽车尾部与物体之上.假定绳子长度保持固定不变，并且忽略滑轮与绳子之间摩擦，以及定滑轮与绳子的尺寸与质量等.在最初的时候将小车停放在A点位置之上，在左侧及右侧的绳子都保持紧绷状态.假定左侧绳子长度是H，那么在小车拉升重物期间以加速状态向左侧沿着水平方向进行运动，进而开向了C点.假定AB之间的距离为H，小车经过B点时刻的速度测定为vB，试求小车自A点行驶到B点时候绳端所形成拉力对物体所做的功是多少？

图1

解析在求解这道物理问题期间，许多高中生都会联想到运用动能定理来对Q端绳索拉力所做的功进行求解，这时候只需要确定小车在B点位置处的速度大小Vt即可.但是许多学生在实际的求解中却可能会出现Vt=Vt/cosθ等一些错误求解情况.基于图1分析，可以发现绳索拉伸速度V会伴随着角度θ的改变而持续性发生改变.此时可以指导学生按照B点向外拓展来进行推理，其中涉及到2个理想状态下的极限值，即在θ为90°，且绳速为0的时候，以及θ为0°，且绳速与小车速度之间保持一致.从A点行进到无穷远处的时候，绳索的递增规律会呈现如下这一基本特征：v=vcos90°=0.此时可以验证小车在A点、B点以及无穷远处相应的速度是否符合这一基本特征即可帮助学生突破相应的问题求解难点，进而可以使学生更加迅速地求解出这道题，即以提升物体为研究对象，结合动能定理即可求解出最终答案如下所示：

2.应用于提高解题的效率

在现阶段物理题目求解中，许多问题都是将物理变量设计在特定区域中，这时候可以借助极限思维法来设定临界值，并假定相应变量处在临界状态，以此为基准来分析及求解问题，可以更好地提高物理问题求解效率.

例2图2为一个处于平衡状态的装置，如果将绳子AC替换为一个长度更大的AC′，但是AB长度保持不变，这时候整个装置依旧可以保持平衡状态，那么绳子AC′所承受的对应张力T以及AB杆所承受的压力N较之前没有改变之前有何种改变？

图2

解析在该道题目求解中，一些学生可能会更乐于应用常规解题法，即首先假定AC与水平方向的夹角，之后借助共点力平衡条件来列出求解问题的方程，借助计算即可得到结论.但是这种问题求解过程比较复杂，容易在实际的计算中出错.此时可以指导学生灵活应用极限思维法来求解问题，即：假定AC和水平方向之间所呈角度为0°，那么此时N=0，T=G；假定二者所呈角度为90°，那么此时N会趋于很大状态，且T=N.基于题目信息分析可知，从AC向AC′方向转变之后，相应夹角会发生减小变化，这时候也会得到：T与N二者都会较改变之前出现变小的变化.由此可知，通过有效运用极限思维法，可以大大简化整个复杂问题的分析过程，提高求解问题的准确度及效率.

3.应用于校验解题的正误

在物理问题求解期间，为了提高我们求解问题的能力，还要注意养成正确的学习习惯.其中一个非常重要的学习习惯就是要做好解题结果的检查，对相应解题正误情况进行仔细地校验.而通过灵活应用极限思维法，也可以帮助学生高效地检查解题结果的正误情况.

例3在某一匀减速上升状态下的升降设备当中搁置一个物体，已知相应加速度a=1.2g，试求该物体在升降机运动过程中对升降机底板的作用力(压力)？

解析在这道题求解期间，一些高中生会想到运用牛顿第二定律来求解问题，即：ma=mg-N,故N=mg-ma=-0.2mg.为了更好地检验这一计算结果的准确性情况，可以指导学生利用极限思维法来进行分析，即：假定升降机是处于上升状态，那么相应加速度会达到临界值a1,且a1=g，这时候相应物体处于失重状态，对底板没有作用力(作用力为0).但是上述求解思路下的结果为0.2mg.由此可以借助这种极限思维法来快速判断出所求解结果是错误的，整体的解题效率及准确度都大大提升.

总之，极限思维法是提高高中生物理解题能力中非常重要的一种解题方法.在实际的物理教学中，要注意结合教学实践，灵活选择一些适宜的类型题，指导学生运用极限思维法来求解问题，力求借助反复解题训练来帮助学生可以快速地解决相应的物理问题，不断提升他们的物理问题求解能力.