基于有限元的第一磨牙牙髓方案的力学对比分析

李 庆

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

1 引言

微创根管治疗是一种通过设计精确的牙髓腔和牙髓腔的修整来改善传统的根管治疗方法。保护齿座、斜脊和髓腔顶在咀嚼功能中起着非常重要的作用，可以提高牙齿的断裂强度[1]，保守性牙髓腔最近被设计用于尽量减少对牙齿结构的去除。通过将锥形束计算机断层成像和牙科手术显微镜相结合，一些牙医在临床牙髓治疗中使用了这种收缩通道设计[2]。在以前的体外研究中，有几位作者发现，与传统牙髓腔相比，保守牙髓腔在连续载荷下提高了断裂强度[3-4]。本文正是基于前人的研究，以复合树脂为修复材料对不同腔型修复后模型的力学性能进行分析。

2 整牙模型的建立及各种腔型的几何建模

2.1 建立完整牙模型

利用Micro-CT扫描技术，来扫描临床收集的人体上颌磨牙(如图1)，可获得清晰度和精度都很高的图像，能大大增加最后分析结果的准确性。

图1 Micro-CT磨牙影像

再将扫描获得的断层图像导入到MIMICS软件中，对导入的图像进行编辑和建模。软件的值分割功能可以有效地分割灰度值相差较大的组织。牙齿的CT图中牙本质、牙釉质与其它部分的灰度值差别很明显，所以通过用阈值法可以分割出牙釉质和牙本质[8]。各组织蒙版以及三维表面模型如图2所示。

图2 Mimics软件图像

对于模型剩余的各部分可利用自动曲面匹配来处理。

2.2 不同修复洞型的几何建模

对完整牙进行3种不同修复洞型的建立的主要方法为：将igs文件导入SolidWorks，建立基准面绘制草图，在咬合面上建立几个具有确切面积的曲面，为保证不同模型受力面相同，之后进行放样切除建立不同洞型的模型。

1) 洞型1(保守腔型)

保守腔型洞型的尺寸最小，对应的是微创根管治疗方案。洞型具体几何尺寸：洞口上曲面在牙釉质上，下平面在牙本质中，面积均为2.078 mm2，如图3。

图3 保守腔型的几何形状

2) 洞型2(传统腔型)

传统腔型洞型的尺寸为一般根管治疗方案的尺寸。洞型具体几何尺寸：洞口上曲面在牙釉质上，下平面在牙本质中，上曲面面积为19.346 mm2，下曲面面积为5.261 mm2，如图4。

图4 传统腔型的几何形状

3) 洞型3(扩展腔型)

扩展腔型洞型的尺寸最大。洞型具体几何尺寸：洞口上曲面在牙釉质上，下平面在牙本质中，上曲面面积为47.261 mm2，下曲面面积为10.416 mm2，如图5。

图5 扩展腔型的几何形状

修复体的几何模型，如图6所示。

a.保守腔修复体 b.传统腔修复体 c.扩展腔修复体图6 修复体几何模型

本文所需的几何模型已经全部建立完成。

3 不同洞型修复后的有限元分析

3.1 有限元网格划分

将在SolidWorks中处理完成的三维几何模型导出为igs文件格式，将igs文件导入HyperMesh。

本实验选取C3D4单元，划分后的单元数如表1。

表1 完整牙和不同洞型模型的节点数及单元数

3.2 材料属性

依据各种实际材料的特性和便于仿真计算，本文中个牙齿各部分及修补材料本均设为各向同性、连续、均匀的线弹性材料[9]。

分别为牙釉质、牙本质、牙髓以及修补体赋予相应的材料属性，利用牙齿各组成部分的泊松比和弹性模量不同，可以为各组成部分赋予不同的材料。各部分材料属性见表2[10]。因为复合树脂的各种优良特性，本文选择其为修复体材料。

各材料的属性如表2。

表2 材料属性

本文中的模型各部分材料建立完成。

3.3 边界条件及加载

在HyperMesh中设定边界条件，因为咬合时牙齿是固定不动的，约束牙本质的六个自由度，ABAQUS有限元软件中进行力学加载试验以及云图显示设置等后处理。

加载设定如下：

1)咬合面中间选定曲面受合力为100 N的垂直加载(模拟磨牙正常的垂直咬合)

垂直加载的区域为咬合面的凹陷区域的一个选定区域如图7。加载方式为压强，以保证载荷的方向总是与面或边垂直。

图7 单面垂直加载设定

2)5个选定面共同受合力200 N的垂直载荷(模拟较大咬合受力)

垂直加载区域为咬合面的凹陷区域的一个选定区域和舌尖颊斜面、颊尖颊斜面上选定的4个区域一共5个区域如图8。

图8 多面垂直加载设定

3)斜向45°受合力为150 N的载荷(模拟磨牙侧方咬合情况)

在45°时对舌尖舌平面的两个选定区域及中间选定区域共3个区域施加合力为100 N的载荷，模拟咀嚼侧负荷如图9。加载方式为表面载荷，以保证载荷的方向为45°。

图9 斜向加载设定

4 仿真结果综合分析与洞型选择

在不同的加载下，模型上的应力分布与接触的位置有关。4种模型的应力峰值均出现在加载的区域，且应力在咬合面上从荷载点向外呈近似的辐射态分布。随着空腔边缘接近加载点，应力显著增大。

根管治疗模型咬合面的峰值应力远远高于完整模型(图10)。应力明显集中在充填材料和牙本质之间。随着通道腔的逐渐增大而增大，复合树脂的弹性模量比牙本质低，在较大的变形下会增加牙本质的应力来支撑树脂[11]。因此，复合树脂充填的牙本质接触腔越大，与修复体接近的牙本质所受应力越大。

斜向加载对与垂直加载相比较，斜向加载时模型受到的应力或者破坏力更大；牙釉质比牙本质和修复体的抗拉强度低很多更容易发生折断；牙釉质与修复体相接的区域为应力集中区域，此处更易发生破坏。

所加载荷对修复模型的应力远大于对完整模型的应力。这可能是因为在牙髓治疗后，牙齿内部充满了一种其他的物质，如复合树脂，其本构性质与牙本质不同。当牙齿咬合面承受恒定强度的力时，应力传递是不连续的，而是集中在牙本质和牙冠周围。在本研究的限制下，我们可以得出结论:保守腔型，传统腔型，扩展腔型修复后的牙合面应力分布是相似的。而保守腔模型由于保留了较多的冠状硬组织，因此具有更好的抗折性。在所有的模型中，随着腔体体积的增大，牙本质颈部区域的应力更加集中。因此，微创根管治疗也可以减少颈椎结构的应力分布。

单面垂直受力 多面垂直受力 斜向受力

5 总结与展望

应用有限元仿真，对保守腔型、传统腔型和扩展腔型三种修复方式在不同受力情况下的应力分析和力学性能进行了分析。得到了不同修复方式的优缺点。本文的分析为牙齿的传统修复提出了改进意见，有借鉴意义。

但是本文的主要工作是对不同洞型的修复方式进行力学性能比较，对修复材料没有过多的探讨，可能导致分析不全面。接下来的研究要对不同修复材料的影响也要进行分析。由于本文的加载为静态载荷，且扩展腔的受力区域为包括牙齿本体与修复体的交接处，可能对结果有所影响，并不能完全反应真实的牙齿咬合过程。