快时变FDD大规模MIMO系统智能CSI反馈方法

廖勇，王帅，孙宁

（重庆大学微电子与通信工程学院，重庆 400044）

1 引言

大规模多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）作为新一代无线通信的重要组成部分，具有系统容量大、频率效谱高等诸多优点[1]。在频分复用（FDD,frequency division duplex）大规模MIMO 系统中，基站（BS,base station）需要获取实时下行信道状态信息（CSI,channel state information）进行下行波束成形以减少用户间干扰，提高系统的信道容量，因此精确的CSI 反馈至关重要。在快时变场景下，CSI 矩阵间存在严重的多普勒频移影响。若BS 不能精确地对接收到的CSI 矩阵进行恢复，系统则无法为用户提供超高可靠与低时延的通信保障，因为在高速移动情况下，多普勒频移会导致严重的子载波间干扰（ICI,inter-carrier interference），进而对通信系统的性能造成严重的影响。在FDD 大规模MIMO 系统中，BS 端使用大规模密集排列的天线阵列，反馈CSI 的比特数随着发射天线数量急剧增加[2]。因此，亟须研究CSI 反馈方法来降低FDD 模式下的反馈开销，提高快时变场景中CSI 重构的精度。

为了解决FDD 大规模MIMO 系统中由于多天线导致反馈信息量急剧增加从而使系统资源消耗严重的问题，一些学者提出了基于码本[3]和基于压缩感知（CS,compressed sensing）[4-6]的CSI 反馈方法。基于码本的CSI 反馈方法需要预先确定码本中的码字索引，码本的大小与天线数成正比，在大规模MIMO 系统中天线数量急剧增加，码本会给通信系统带来巨大的资源开销。文献[4]提出了离散余弦变换（DCT,discrete cosine transform）和卡洛南−洛伊变换（KLT,Karhunen-Loeve transform）2 种自适应算法对MIMO 信道进行压缩变换，但是在快时变场景中信道变化较快，BS 无法及时获取信道相关信息，导致通信质量下降。文献[5]提出一种主成分分析（PCA,principal component analysis）的压缩反馈方法，使用上一时段估计到的压缩矩阵来进行重构，因此BS 无法及时获取准确的CSI。文献[6]使用一种基于全变分正则化的重建算法（TVAL3,total variation augmented lagrangian alternating direction algorithm）进行压缩重构，但是该算法需要传感矩阵对数据进行过压缩，数据重构的精度与传感矩阵的设计有关。使用CS 方法对信道进行压缩时需要对信道矩阵进行投影，损失了无线信道结构特征，并且CS 方法通常使用迭代求解，算法计算量大、处理过程缓慢，对无线通信系统造成严重的计算负担，不利于实时通信。

近年来，随着深度学习（DL,deep learning）技术的飞速发展，已有科研人员将DL 方法应用到无线通信系统中，例如信道估计、信号检测等。文献[7]对DL 如何应用于无线通信物理层进行了综述，并对DL 应用于无线通信的优势以及应用过程中存在的挑战进行了说明。文献[8]提出了一种基于DL 的网络ChanEstNet，用于高速移动场景中的信道估计。文献[9]提出了一种用于提取信道中噪声的网络AnciNet，但是该网络没有考虑快时变场景对CSI 矩阵的影响。文献[10]提出了一种基于自编码器的神经网络CsiNet 来实现大规模MIMO 系统中的CSI 反馈，该方法在用户侧使用编码器将CSI 矩阵进行压缩，在BS 端使用解码器恢复CSI 矩阵。与传统CS 方法相比，CsiNet 能够获取较好的性能，但是该网络没有对CSI 矩阵中存在的噪声进行处理，同时也没有对时变场景中由多普勒频移造成的矩阵间的时间相关性进行处理，只是单纯地对信道矩阵进行特征提取和压缩恢复。文献[11]提出了能够处理多用户场景并且利用大规模天线间的相关性进行CSI 恢复的神经网络，通过使用卷积神经网络（CNN,convolutional neural network）和最大池化（maxpooling）网络对信道进行特征提取与压缩，信号恢复阶段使用双向长短期记忆（Bi-LSTM,bidirectional long short-term memory）网络，该网络利用天线间的相关性对CSI 进行恢复，假设获取到的是完美CSI，仿真过程中也没有考虑快时变场景带来的影响。

因此，针对现有的CSI 反馈方法复杂度高、反馈精度低、未考虑实际CSI 矩阵中存在的噪声以及快时变场景中多普勒频移对CSI 矩阵造成的影响等缺点，基于实际通信过程中快时变FDD 大规模MIMO 系统中CSI 矩阵具有时间相关性的特点，本文提出了一种具有抵抗噪声、消除快时变影响的智能CSI 反馈方法。该方法包含3 个网络模块，分别为噪声提取、数据压缩和数据恢复。噪声提取和数据压缩模块都是由CNN 和批标准化（BN,batch normalization）网络组成的。噪声提取模块用于去除信号传播过程中因干扰使CSI 矩阵中存在的噪声，数据压缩模块用于对CSI 矩阵进行特征提取与压缩，数据恢复模块则利用全局注意力机制提取CSI 矩阵间的时间相关性以提高CSI 矩阵重构精度。本文对比了所提方法与已有代表性CSI 反馈方法和CsiNet 方法的归一化均方差（NMSE,normalized mean squared error）、余弦相似度和运行时间，并分析了它们在不同速度和信噪比下的反馈性能。

2 系统模型

针对FDD 大规模MIMO 通信系统，参考文献[9-10]的仿真条件设置，BS 端部署Ntr根以均匀线性阵（ULA,uniform linear array）排列的天线（Ntr≫ 1），用户端配置单根接收天线，子载波数为Nc。在由用户移动造成的时变信道中，时刻s第m个子载波上用户的接收信号可以表示为

若将CSI 矩阵全部反馈到BS，则需要反馈的CSI 参数总数为Nc×Ntr，这需要消耗大量的系统资源。为了减少反馈开销，需要对CSI 矩阵进行稀疏降维。通过二维离散傅里叶变换（DFT,discrete Fourier transform）可以将空间频率域矩阵转换为角度时延域矩阵

在实际通信过程中由于信道估计不完善，CSI矩阵中会存在噪声。文献[13]给出了典型的CSI 误差模型，经过稀疏变换以及截断后包含噪声的信道矩阵可以表示为

在FDD 大规模MIMO 系统通信过程中，由于用户端移动导致多普勒频移造成时延扩展，从而使无线信道出现时变特性。相干时间Δt可以表示为

其中，c0为光速，v为用户移动的速度，f为载波的频率。在时间Δt内的2 个CSI 矩阵是相关的，所以BS 在恢复重建CSI 矩阵过程中可以提取这种相关性来提高CSI 矩阵重构精度。本文将反馈时间设置为δ t(δt<Δt)，连续T个持续反馈的信道矩阵序列可以表示为，此时相邻的Ht之间存在时间相关性。

3 智能CSI 反馈

本文所提方法通过使用噪声提取网络去除CSI矩阵中存在的噪声以恢复出相对完美的CSI 矩阵；数据压缩网络对CSI 矩阵进行压缩使反馈参数数量减少以降低系统的资源开销；数据恢复网络利用注意力机制提取CSI 矩阵间的相关性对压缩后的数据进行重构。

3.1 网络结构

本文提出的基于DL 算法的网络结构如图1 所示，网络主要由噪声提取、数据压缩和数据恢复3 个部分组成。所提方法使用的神经网络为CNN、BN以及注意力机制。下面，对网络中的各个结构进行描述。

图1 所提智能CSI 反馈网络结构

1) CNN

在本文提出的基于DL 的网络结构中，CNN 主要用于对矩阵中的噪声和特征值进行提取。CNN 单个通道的输出值是由单个卷积核计算得到的，采用共享权值的方式使网络可训练的参数极大减少，同时CNN 可以对大规模MIMO 信道的空间结构进行提取[10]。CNN 的输入数据是一个c×h×w的三维结构，其中c表示输入数据的通道数，h表示数据的高度，w表示数据的宽度。CNN 输出的每个通道数据是通过一个卷积核对所有输入通道的数据进行卷积求和得到的，设W1∈Rh×w为第一个输出通道的卷积滤波器，其中h为卷积核的高度，w为卷积核的宽度。卷积滤波器的尺寸远小于输入数据的尺寸，所以使用滑动窗口的方法对输入数据加权求得卷积和。因此CNN 每个通道的输出为

其中，b为偏置，σ为激活函数，∗为卷积操作。本文提出的学习网络使用的激活函数为LeakyReLU，当输入值小于0 时，激活函数具有不为0 的输出值，使网络能够对负值进行处理。

2) BN

当学习网络中的层数增加时，网络的训练就会变得越来越慢，因为LeakyReLU 函数对正值不做处理，输出的值即为卷积滤波器的加权和，只对负值做变换。随着学习网络的加深，激活函数的输入值的分布会发生改变，出现极端的输入值，这就导致反向传播时低层神经网络梯度消失，学习网络在训练时越来越慢。

为了提高网络的训练速度，需要对每一层网络的数据进行规范化，将每层神经网络中神经元的输入值分布强行拉回到均值为0、方差为1 的标准正态分布。通过这样的处理使激活函数的输入值落入相对敏感的区域，解决梯度消失的问题。BN 的转化式为

3) 注意力机制

在快时变场景中，多普勒频移的存在会使CSI矩阵间存在相关性，若能对这种相关性进行提取并将提取到的数据应用到CSI 重构中，那么将有助于提高CSI 矩阵的恢复精度。注意力机制可以对需要关注的信息投入更多的注意力，获取更多所需的细节信息并抑制其他无用的信息。因而，本文利用注意力机制提取CSI 矩阵间的相关性来对CSI 矩阵进行重构。

数据恢复网络中注意力机制用于对CSI 矩阵间的时间相关性进行提取，通过全局注意力池化提取多普勒频移对每个数据通道的影响。多普勒频移对信道矩阵中的每个元素都有影响，CNN 层的处理可以将输入的数据变成多通道数据，多普勒频移造成的影响被分散到这些通道的数据上，此时每个通道的数据被多普勒频移影响的程度差异很大。全局注意力池化对通道上的所有数据进行处理，得到每个通道数据的均值，反向传播算法对每个通道数据的均值进行学习和更新，从而得到多普勒频移对每个通道的影响程度的权重系数，将权重系数与原始的数据相乘得到每个通道受多普勒影响的程度。数据在每个通道的注意力池化公式为

其中，mc为通道c生成的参数值，h和w分别为该通道数据的高度和宽度，xc(i,j)为通道c中i行j列的数据值。

3.2 网络中数据流

本文所提的智能CSI 反馈网络中的数据流如图2所示，其中m1,m2,n1,n2表示数据的通道数量。下面，分别对数据预处理、噪声提取、数据压缩和数据恢复中的数据流进行描述。

图2 所提智能CSI 反馈网络的数据流

1) 数据预处理

CSI 反馈的目的是在降低系统反馈过程中资源开销的情况下，提高接收端恢复CSI 的精度。为了降低反馈开销，需要对数据进行压缩处理以减少反馈参数。本文提出的智能CSI 反馈网络训练和测试使用的数据都是经信道估计产生的数据，其大小为，该信道数据是一个复数矩阵，学习网络无法直接对复数进行处理，因此在数据输入网络前需要进行预处理，这里将输入的信道矩阵实部和虚部分离组成一个新的维度，新数据的大小为，即输入数据为。

2) 噪声提取

由于信道干扰使生成的CSI 矩阵中存在噪声，因此需要对CSI 矩阵中的噪声进行提取去除。输入学习网络的数据维度和图片的维度相似，因此，本文对文献[14]中的图片噪声提取网络进行改进，用于提取CSI 矩阵中的噪声。

经过预处理后的数据输入噪声提取网络中，首先数据经过CNN 层处理，得到噪声的初步提取，CNN 中的数据格式为c1×c2×m×m，其中c1表示输入数据的通道数，c2表示输出数据的通道数，m表示该CNN 使用卷积核的高和宽。每个CNN 中的卷积核的数目与该CNN 层输出数据的通道数相同，即每个卷积核用于生成一个输出通道。卷积层的输出为

3) 数据压缩

数据压缩中使用的网络结构与噪声提取网络结构类似，但是CNN 进行的操作不同。在噪声提取网络中，CNN 用于对信道矩阵中的噪声进行提取，而数据压缩中CNN 用于对CSI 矩阵中的信道特征进行提取，通过使用卷积核对输入数据的特征进行提取并生成该卷积核的特征表示。将信道特征信息分散到多个通道后，使每个通道能关注到不同的信道特征。

数据压缩网络的最后使用全连接网络对输入数据进行压缩。首先将卷积网络的输出展开成一维的数据，将展开后的数据输入全连接网络，通过控制最后一层网络神经元的个数来控制数据的压缩率。全连接网络的输出为

4) 数据恢复

在CSI 重构阶段，首先使用全连接网络将数据扩展到原始大小，得到。然后将一维的数据变换成二维数据，形状和原始数据相同，即。将维度变换后的数据输入恢复网络中进行CSI 重构。

在快时变场景中，由于多普勒频移的存在使CSI 矩阵在相干时间内存在相关性，因此本文利用注意力机制提取时间相关性来进行CSI 重构，以提高CSI 重构精度。首先利用CNN 将经过变换后的 2 通道数据变成多通道数据。接着使用全局平均注意力提取多普勒频移对每个通道数据的影响参数值，平均注意力转换式为

其中，ac是一维向量，向量中的每个元素表示多普勒频移对该通道的影响参数值。然后将ac输入全连接网络中将参数值转化成权重系数，并将得到的权重系数与原数据相乘，通过权重系数对多普勒频移造成的相关性投入更多的注意力即提取数据中的相关性。将相乘后的数据通过卷积网络变换到2 通道数据，分别得到实部和虚部的相关性。最后将经注意力提取的数据与CNN 恢复的矩阵进行相加得到最终的网络重构的 CSI 矩阵。

3.3 模型训练

本文所提方法采用离线训练的方式得到网络的权重，以及在线预测的方式对性能进行评估。本文离线训练网络时使用的数据是由MATLAB 对现有的标准扩展车辆信道模型（EVA,extended vehicular a model）仿真得到的，标准的信道模型可以在统计领域很好地描述信道，利用这些信道可以模拟实际的场景。本文使用EVA 生成所需的训练数据，训练设备的配置为GeForce GTX 1080 显卡，Intel Core i5 8400 处理器。对于离线训练阶段，将信道估计出的CSI 作为学习网络的输入数据，完美的CSI 作为标签数据对学习网络进行训练，使用的训练集、校验集和测试集的样本数分别为100 000、20 000 和10 000。

为了得到网络中的参数，本文使用端到端的训练方式来获取学习网络中的所有权重。设整个学习网络的变换公式和所有参数分别为f(⋅)和θ，因此学习网络重构得到的 CSI 可以表示为。本文使用自适应矩估计（ADAM,adaptive moment estimation）算法来更新学习网络的参数值，初始学习率设为0.001，训练Epoch 为100，Batch 为200，通过均方误差（MSE,mean square error）损失函数计算学习网络的输出与标签数据之间差值。MSE 损失函数的计算式为

其中，Ht表示t时刻输入到网络中的信道矩阵，表示t时刻完美的信道矩阵，N表示训练样本集中总的样本数。

4 仿真和分析

为了验证快时变大规模MIMO 场景中所提方法的性能，本节对比了所提方法与 DCT[4]、PCA[5]、TVAL3[6]和 CsiNet[10]压缩反馈方法的MATLAB 仿真性能，数据的压缩比参照文献[9]都设定为1/4。仿真过程中，神经网络进行CSI压缩和CSI 重构期间，移动速度是恒定的。用户端的CSI 是通过信道估计得到的，仿真系统的主要参数如表1 所示。

表1 仿真系统的主要参数

4.1 归一化均方误差

本节比较了速度分别为100 km/h 和200 km/h、发射天线为32 根、单根接收天线、截断载波数为32 时所提方法与其他算法的归一化均方误差NMSE=。NMSE 值越小，表示重构的CSI 与理想的CSI 误差越小，学习网络的性能越高，最后NMSE 的结果以对数的形式来展现。

图3 和图4 展示了速度分别为100 km/h 和200 km/h 时各方法的NMSE 性能，从图中可以看出，所提方法的NMSE 性能优于传统主流方法DCT、PCA 和TVAL3 以及神经网络方法CsiNet，并且所提方法在低信道噪声比（CNR,channel-to-noise ratio）[9]时NMSE 下降较快，这是因为噪声提取网络可以对输入的含噪声数据进行处理以提高低信噪比时网络的性能。在高CNR 时，所提方法可以对CSI 矩阵间的时间相关性进行提取并用于BS 端恢复CSI 矩阵，提高CSI 的重构精度。DCT、PCA 和TVAL3 方法整体性能都较低，并且随着CNR 的改善算法的性能都没有较大提升，这是因为DCT 方法在实施的过程中，需要使用下行信道的CSI 来生成压缩矩阵和恢复矩阵，用户端需要持续地向 BS 反馈信道变换信息，在快时变场景中，BS 无法利用CSI 的相关性进行重构，从而造成NMSE 性能下降。PCA 通过提取CSI 矩阵的主要成分来进行压缩和恢复信道矩阵，但其使用的压缩矩阵是通过前一段时间估计得到的，因此BS 端很难恢复出精确的CSI。TVAL3 方法在处理时需要添加先验信息，在快时变场景中信道信息不停变化，BS 很难获得先验信息，因此TVAL3 方法无法提高CSI 恢复精度。此外，CsiNet 方法没有对CSI矩阵中含有的噪声进行处理，也没有考虑到快时变场景中多普勒的影响。

图3 速度为100 km/h 时各压缩算法NMSE 性能对比

图4 速度为200 km/h 时各压缩算法NMSE 性能对比

4.2 余弦相似度

在大规模MIMO CSI 反馈中，余弦相似度是衡量重构CSI 准确度的另一个指标。余弦相似度通过计算2 个向量的夹角余弦值来评估它们的相似性，因为CSI 是一个矩阵形式，本文通过对每个载波的向量分别求余弦相似度进而得到整个矩阵的相似性，余弦相似度的计算式为

图5 速度为100 km/h 时各压缩算法余弦相似度性能对比

从图5 和图6 可以看出，所提方法具有更好的余弦相似度。当速度为100 km/h 时，所提方法重构出的CSI 在低CNR 时余弦相似度为0.84，在高CNR 时接近1，而其余方法在低CNR 时余弦相似度只有0.5 左右，在高CNR 时只有0.8～0.9。当速度为200 km/h 时，所提方法在低CNR 时重构CSI 的余弦相似度为0.82，在高CNR 时为0.98，而其余方法在低CNR 时余弦相似度只有0.4 左右，在高CNR 时只有0.7～0.9。传统的DCT、PCA和TAVL3 方法以及神经网络方法CsiNet 在低CNR 时，重构CSI 的余弦相似度低于所提方法0.3～0.4，随着CNR 的提高，各方法重构CSI 的余弦相似度性能都有所上升，但都低于所提方法。因为所提方法在低CNR 时，利用噪声提取网络提取CSI 矩阵中的噪声，可以抵抗低信噪比的影响，注意力机制可以对CSI 矩阵间的时间相关性进行提取，所以在快时变场景中也可以得到很高的恢复精度。

图6 速度为200 km/h 时各压缩算法余弦相似度性能对比

4.3 运行时间

为了对比上述CSI 反馈方法的运行速率，本节统计了速度分别为 50 km/h、150 km/h 和250 km/h 条件下各方法运行600 次的平均时间，如表2 所示。从表2 中可以看出，本文所提方法相较于传统方法运行时间更短，因为基于深度学习的方法只需要进行简单的矩阵相乘就可以得到输出结果，而传统方法需要迭代求解。所提方法的网络层数要多于CsiNet，因此其运行时间要略长于CsiNet。虽然所提方法运行时间比CsiNet 略长，但是其NMSE 和余弦相似度性能都要优于CsiNet。

表2 各CSI 反馈方法的运行时间对比

5 结束语

本文研究了快时变FDD 大规模MIMO 系统中的智能CSI 反馈方法。针对传统CSI 压缩反馈方法复杂度高、反馈精度低以及未考虑因为信道干扰导致CSI 矩阵中存在噪声和快时变场景中多普勒频移导致CSI 矩阵间存在相关性的问题，本文提出了一种新的CSI 压缩反馈学习网络。该方法考虑了CSI 矩阵中存在的噪声以及矩阵间的相关性，通过标准高速移动场景信道数据训练网络使网络可以充分学习快时变场景中信道的结构特征，从而提升CSI 压缩反馈的精确度。系统仿真表明，本文所提方法与代表性CSI压缩反馈方法以及CsiNet 方法相比，拥有更好的NMSE 和余弦相似度性能。后续将会在保证CSI 反馈精度的同时，研究如何降低网络的复杂度，以及消除因反馈CSI 带来的时延对通信系统造成的影响。