大功率相变蓄冷散热系统数值研究

范 静 侯 予 吕坤鹏 杨 雪 陈双涛 陈 良

(1 西安交通大学能源与动力工程学院 西安 710049)

(2 固体激光技术重点实验室 北京 100015)

1 引 言

电子设备具有体积小、热耗大的特点,随着电子芯片功率密度增大,散热问题成为制约电子芯片设计以及发展的重要因素。采用相变蓄冷是解决大功率器件瞬时高热流密度散热问题的有效手段。相变材料(phase change material,PCM)在融化和凝固过程中会吸收或释放大量潜热,可以降低高热流密度电子器件在高功率工作状态下的对流散热热负荷,减小冷却系统尺寸[1]。

目前,相变蓄热技术主要应用在太阳能系统中[2],由于PCM 导热系数小,这类蓄冷器换热功率较低,不能满足电子元器件高储能密度、快速释冷的要求。为了提高蓄冷器换热性能,本研究在强化PCM侧换热的基础上,在换热流体侧构建冷凝过程,设计了换热两侧均为相变过程的蓄冷器。蓄冷器以管翅式换热器为传热单元,以石蜡RT60 作为PCM,采用干度为0.1 的低压饱和水作为换热介质。使用三维和一维耦合模型解决蓄冷器结构尺寸跨度大造成的网格数量巨大的问题,研究利用蓄冷技术进行大功率散热的系统,以达到高储能密度、低冷却温度散热以及快速释冷的目标。

2 计算模型

2.1 物理模型

本研究采用内螺纹管翅式换热器作为蓄冷系统的主要结构。图1 为蓄冷器整体结构示意图。将石蜡作为PCM 填充在翅片侧,干度为0.1 的低压饱和水作为换热介质从管内流过与石蜡换热,实现管外熔化、管内冷凝的过程。本研究使用石蜡为RT60,其物性如表1 所示。表2 为蓄冷器的总体尺寸。

图1 蓄冷器结构示意图Fig.1 Structure of heat storage system

表1 相变材料物性Table 1 Properties of PCM

表2 蓄冷器结构尺寸Table 2 Features of heat storage system

2.2 基本假设

本研究使用3D-1D 耦合求解的数值模型,对翅片及PCM 采用三维模型计算,对换热流体采用一维模型计算,通过三维模型与一维模型的耦合完成整个蓄冷模型的建立。对模型的基本假设如下[4]:

(1)换热流体处于两相状态时均匀混合,将管内流体流动视为一维流动。

(2)由于翅片间距较小,翅片侧PCM 熔化过程中自然对流对传热影响较小,因此忽略PCM 自然对流。

(3)忽略PCM 熔化过程中的体积变化。

(4)三维区域与一维区域通过利用传热关联式计算的热流量耦合。

(5)忽略换热流体的径向导热及轴向导热,换热器边界绝热,每排管道管壁热流均匀。

2.3 三维数值模型

由于单排管道上温降较小,因此可以认为单排管道管壁热流均匀。根据几何的对称性,对单层管束上单个翅片及其附近区域的1/4 进行建模。模型如图2所示。

图2 三维区域模型及温度监测点Fig.2 Three-dimensional model of computational domain and temperature measurement points

2.3.1 控制方程

使用焓法模拟PCM 的熔化过程,将相变潜热带来的焓增处理为温度的函数[5]。能量方程:

式 中:ρ为密度,kg/m3;h为焓值,J/kg;t为时间,s;λ为导热系数,W/(m·K)。

焓值由相变过程中释放的潜热和温度升高带来的显热组成,可表示为:

式中:href为参考焓值,J/kg;T为温度,K;Tref为参考温度,K;cp为相变材料比热容,J/(kg·K),g为相变分数,L为相变潜热,J/kg。计算过程中检测了3个点的温度变化,位置如图2 所示。

2.3.2 初始条件及边界条件

三维区域初始条件为:T(x,y,z,t)| t =0=313.15。由于三维模型的几何对称性以及忽略自然对流,三维模型的边界条件设置为:左右端面为绝热边界条件,各侧面为对称边界条件。管壁处边界条件为一维模型与三维模型间的热通量qw,i,通过一维模型计算得到。

2.3.3 网格划分

为了得到独立于网格影响的解,本研究使用3 个不同尺寸的网格进行网格独立性检验,网格数分别为:259 359、470 382、828 070。不同网格尺寸下相变分数随时间的变化如图4 所示,网格数为470 382时,增加网格数对结果几乎没有影响。因此,在模拟中使用的网格数为470 382。

图3 网格无关性验证Fig.3 Verification of solution independent of grid size

2.4 一维数值模型

根据假设,将管内换热流体的流动简化为一维流动,换热流体区域简化为一维模型。对于单层蓄冷器内串联布置的管道,一维模型如图4 所示,每排管道视为一维模型中的一段管道。

图4 管道一维模型Fig.4 One-dimentional model of the heat transfer fluid

将换热流体的流动简化为一维流动状态时,不计算动量方程,流动压降、流体与壁面换热量均使用传热关联式进行计算。假设冷凝过程中,流体两相均匀混合。换热流体与三维计算区域的换热量视为流体的内热源计算。

连续方程为:

式中:ρ为换热流体密度,kg/m3;u为流体平均速度,m/s。

式中:为内热源,W/m3;h为焓值,J/kg。

换热流体与管壁间的热流密度以及压降使用传热关联式进行计算。对于单相换热过程,摩擦因子计算公式[6]、努塞尔数计算公式[7]为:

式中:Re为雷诺数;Ns为螺纹数;e为尺高,m;α为螺旋角,(°);fp为Filonenko 阻力系数;Pr为普朗特数,Prw为壁面温度下普朗特数。

换热流体冷凝过程中,摩擦因子f计算公式[8]、努塞尔数Nu计算公式[9]为:

式中:Sv为无量纲体积;Pr为换热流体压力,Pa;Pc为换热流体临界压力,Pa。

上述式中,换热介质在饱和状态下的物性通过使用与压力、温度、焓值等物性的拟合函数计算得到,管壁温度通过三维模型计算得到。对物理模型进行离散[10],网格大小取为Δx=0.003 m,时间步长取为Δt=0.01 s。使用c 语言编程求解上述方程。

2.5 3D-1D 耦合

三维模型与一维模型通过边界条件进行耦合,将三维模型计算得到的管壁温度输出至一维模型,计算管内流体的冷凝过程;一维模型将计算得到的热流密度作为管壁边界条件输出至三维模型。边界条件耦合公式为:

式中:Tw,i为一维模型第i排管道壁面温度,K;Ti为三维模型第i排管道壁面温度,K;Ai为第i排管道管壁面积,m2;qi为三维模型第i排管道壁面热流密度,W/m2;qx,i为一维模型第i排管道壁面热流密度,W/m2;l为管长,m。

异位妊娠在临床上也称为宫外孕，同时在临床中也属于一类急性腹部疾病，患者常见临床症状为阴道流血、下腹疼痛、压痛等，对于女性身体产生的伤害较大，若不及时干预治疗，可引起输卵管堵塞，造成输卵管破裂，甚者大出血，威胁患者的生命健康[1-3]。目前临床主要以甲氨蝶呤联合米非司酮作为治疗异位妊娠的常见手段，因甲氨蝶呤剂量过大可增高患者不良反应率，过低则临床效果不佳，故在治疗方案制定过程中，如何合理选择甲氨蝶呤的给药剂量仍然是需要研究的重要课题之一[4-5]。为此，本文收集了96例异位妊娠患者的临床资料，旨在探讨不同方式肌内注射甲氨蝶呤联合米非司酮治疗异位妊娠临床疗效及安全性。

3 数值模拟结果分析

3.1 模型验证

为了验证3D-1D 耦合数值模型的准确性,将管内为单相流体的数值模型计算结果与已有实验结果进行对比。Frazzic A[11]采用管翅式换热器,使用石蜡Plus-Ice A82 作为PCM,对换热器的性能进行了实验研究。对Frazzic A 实验中使用的蓄冷器建立3D-1D 耦合数值模型,并将计算得到的温度与实验结果进行对比。根据实验,取管翅式换热器第一层中间点T1、第三层中间点T2 为温度测点。

换热流体流量为15 kg/min 时,实验温度与模拟温度对比如图5 所示。换热流体出口温度的模拟值与实验值吻合良好,平均误差为0.7 K,最大误差2.8 K。由于数值模型将蓄冷器各翅片边界简化为对称边界条件,忽略了蓄冷器相邻翅片间的热传导,因此换热达到稳态后,PCM 温度计算值与换热流体温度温差较小,相较于实验值来说偏高。对比结果显示,本研究建立的蓄冷器流动换热模型可以较好地对快速释冷过程进行数值模拟。

图5 模拟与实验对比:释冷过程中温度变化Fig.5 Comparison of simulated and experimental temperature during storage charging

3.2 换热流体状态对蓄冷器性能的影响

基于3D-1D 耦合模型,本研究对设计的管翅式蓄冷器建立了仿真模型并进行非稳态模拟,对比换热流体分别为两相、单相时蓄冷器散热性能的差异。图6 给出了入口温度为354.5 K,质量流量为0.04 kg/s,换热流体为两相、单相状态时蓄冷器散热功率P、散热效率φ随时间的变化曲线。其中,散热效率定义为散热功率与理论最大散热功率的比值,即:

换热流体为两相状态时,工作时间内(0—121 s),蓄冷器平均散热功率为12.7 kW,最大散热功率为15.0 kW,总蓄热量为1.54 MJ。换热流体为单相时,换热器平均散热功率为3.9 kW,散热时间较长。对比两种工况,工作时间内相变释冷与冷凝结合的蓄冷器散热功率是无冷凝过程蓄冷器的3.3 倍,散热效率提高了38%,释冷时间减小。对比可知,所设计的管翅式蓄冷器具有短时间内大功率释冷的能力,散热功率较为稳定。在蓄冷器换热流体侧构建冷凝过程能够提高散热功率及散热效率。

图6 散热功率、散热效率随时间的变化Fig.6 Variation of cooling power and efficiency with time

图7 对比了换热流体为两相、单相状态时,PCM温度T1、T2、T3随时间的变化曲线。对于换热流体为两相状态的工况,t=180 s 时,各温度监测点均已完成相变。对于换热流体为过冷状态的工况,0—180 s内PCM 均处于稳定的相变过程,释冷速度较慢。对比得出,在蓄冷器换热流体侧构建冷凝过程极大地加快了PCM 熔化速度,释冷时间短,适用于大功率电子元器件间歇性瞬时高密度散热。

图7 PCM 温度随时间的变化Fig.7 Variation of PCM temperature with time

3.3 冷凝压力对蓄冷器性能的影响

图8 是0—100 s 内平均散热功率P、平均散热效率φ随入口压力Pin的变化。从图中可以看出,随着饱和压力的增大,蓄冷器在0—100 s 内的平均散热功率增大,增大速度越来越慢。入口压力增加到70 kPa 后,平均散热功率趋于平缓,最大值为14.5 kW,散热密度为1.48 W/cm3。由于热阻随冷凝压力的变化较小,平均散热效率几乎不随压力发生变化,维持在80%左右。

图8 平均散热功率、散热效率随入口压力的变化Fig.8 Variation of average cooling power and efficiency with Pin

图9 是不同入口压力下,换热流体进出口压降ΔP随时间变化的曲线。随着时间增大,PCM 蓄冷量趋于饱和,换热功率减小,流体两相区增大,换热流体进出口压降逐渐增大。对比得出,冷凝压力增大,散热功率增大,散热效率几乎不变,压降减小。

图9 换热流体进出口压降ΔP 随时间的变化Fig.9 Variation of pressure drop with time for different Pin

4 结 论

本研究以管翅式换热器为传热单元,采用石蜡作为PCM,使用低压饱和水作为换热流体,在换热两侧构建相变过程,以实现大功率释冷的目标。本研究模拟了蓄冷器释冷过程,得到结论如下:

(1)入口压力为50 kPa 时,工作时间内,所设计的蓄冷器平均散热功率为12.7 kW,最大散热功率为15.0 kW,总蓄热量为1.54 MJ,相比无冷凝过程的蓄冷器,散热功率提高了230%,散热效率提高了38%,释冷时间减少。相变释冷和冷凝换热相结合的换热过程能够满足瞬时大功率释冷的需求。

(2)换热流体入口干度一定时,饱和压力对散热效率几乎没有影响,散热效率保持在80% 左右。

(3)随着换热流体入口压力增大,流动压降降低,散热功率增大,在入口压力增大到70 kPa 后趋于不变,最大值为 14.5 kW,散热密度最大值为1.48 W/cm3。