膨胀机对修正克劳特氦液化循环的影响及其热力学分析

史 敏 欧阳峥嵘 李俊杰

(1 中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心 合肥 230031)

(2 中国科学技术大学 合肥 230026)

1 引 言

随着科学技术的进步,世界范围内建成了许多科学装置如托卡马克聚变堆、混合磁体、核磁共振谱仪。基于两级膨胀机串联的修正克劳特循环氦液化系统广泛应用于这些大型科学装置中,主要为其提供液氦温度的冷量。膨胀机是氦液化系统中最关键的部件之一,其常被用来预冷氦气至最大转化温度40 K 以下,低于这个温度氦气经过等焓节流过程才能产生制冷效应。另外,氦液化系统80 K以下的冷量主要由膨胀机提供。所以非常有必要进行膨胀机性能、运行参数对氦液化系统性能影响的研究。

前人展开了不少膨胀机参数对氦液化系统性能影响的相关研究。阮耀钟推导了计算克劳特和柯林斯氦液化系统膨胀机进气温度的公式,并根据该公式计算出了膨胀机最佳进气温度以及最佳进气温度与膨胀机效率、液化率的关系[1-2]。A.Khalil 和G.E.McIntosh 计算出了柯林斯循环的膨胀机最佳进气温度[3]。Hilal 对氦制冷和液化循环中膨胀机的布置方式和进气温度进行优化[4]。M.D.Atrey 对柯林斯氦液化循环进行热力学分析,得到了液化率最大时膨胀机的分流量[5]。R.J.Thomas 对柯林斯循环膨胀机的参数影响进行了非常详细的研究,分析了膨胀机分流量、效率对氦液化率、换热器热负荷、换热器进口温度的影响,得到了液化率最大时膨胀机的分流量[6]。

以往研究主要是针对柯林斯循环—包含两个并联的布雷顿循环的液化系统,缺少关于两级膨胀机串联的修正克劳特循环的研究。这种膨胀机布置方式可以减少由于高膨胀比对一级膨胀机设备性能提出的高要求,系统运行更稳定,常见于液氦温度百瓦级制冷量的氦制冷系统中。本研究针对流程中膨胀机对系统液化率的影响及其内在机理进行分析研究。在给定换热器效率和膨胀机等熵效率的前提下,通过编程实现对氦液化循环的模拟,分析了膨胀机分流量、一级膨胀机出口压力、膨胀机效率对循环液化率的影响。

2 流程计算

2.1 热力循环简介

本文研究的是一种两级膨胀机串联的修正克劳特循环,如图1 所示。循环由5 个换热器、两个串联的膨胀机、JT 阀门、压缩机组成。不同于由两个并联的膨胀机组成的柯林斯循环,该循环的一级膨胀机出口压力介于系统高压和低压之间。

2.2 输入条件

已知压机进出口压力、压机出口温度、膨胀机分流量、膨胀机效率、一级膨胀机出口压力。本研究基于以下假设:

(1)系统处于稳态;

(2)一级换热器高压侧入口温度保持在300 K;

(3)膨胀机、换热器的效率不随工质的温度、压力、流量变化而变化;

(4)无外界漏热;

(5)工质在换热器与管道内的流阻为零。

2.3 循环部件分析

氦液化循环多个部件构成,所以在对循环进行整体性的分析前必须逐个分析部件。目前氦液化循环使用最广泛的压缩机为油冷却的螺杆式压缩机。氦气在被压缩的同时被螺杆转子上的润滑油冷却,这个过程可以近似地认为是一个等温压缩过程。根据热力学第一定律可以得出下式:

氦气经过膨胀机后获得的冷量等于膨胀机输出的功,等于氦气膨胀过后的焓降。对于可逆过程,气体在膨胀机中会发生等熵膨胀。在实际过程中由于一系列不可逆因素,气体的膨胀过程会相对于等熵过程发生一定的偏移,而偏移的程度可以用膨胀机的效率来衡量,该过程可用下式描述:

式中:为膨胀机输出的功,W;hexp,in为氦气在膨胀机进口的比焓,J/kg;hexp,out,s为氦气经过等熵膨胀在膨胀机出口的比焓,J/kg;ηexp为膨胀机的效率;为膨胀机质量流量,kg/s。

氦气在膨胀机出口的比焓为:

通过式(2)(3),在确定膨胀机一侧状态和另一侧氦气压力的情况,能准确地计算出膨胀过程产生的冷量和氦气在膨胀机进出口的状态。

氦气经过JT 阀门等焓节流到两相态后进入杜瓦,其中液态的氦会留在杜瓦,而气态的氦则回流到换热器的低压侧,用来预冷高压侧的氦气。根据相律可知,非饱和态氦气的状态可用两个独立的强度量确定,即氦气的比焓可用温度与压力确定;因此,换热器理论最大热负荷可用式(4)(5)(6)计算:

式中:下角标hp,lp 为换热器的高压与低压侧;下角标in,out 为换热器进出口;为换热器热负荷,W。

换热器的效率定义为实际热负荷与理论最大热负荷之比:

通过换热器的效率与能量守恒方程可以将换热器高低压侧的氦气状态关联在一起。

结合上文的输入条件和对循环部件的分析,可以计算出循环中个点的状态。通过编程实现所有状态点的热力计算,氦的物性计算基于BWR 方程[7],流程如图2 所示,通过分别改变已知条件中的膨胀机分流量、一级膨胀机出口压力、膨胀机效率,可以得到膨胀机对循环液化率的影响。

图2 程序计算流程图Fig.2 Schematic diagram of calculation program

3 结果与分析

本节分析膨胀机参数对液化循环性能的影响,为了使分析结果能适用于不同规模的液化循环,要对分析用的参数进行无量纲化处理。

膨胀机质量流量按下式进行无量纲化处理:

系统液化率为:

膨胀机输出功按式(10)进行无量纲化处理:

换热器实际热负荷按式(11)进行无量纲化处理:

一级膨胀机出口压力按式(12)进行无量纲化处理:

式中:为换热器实际热负荷,W;h1,h9分别为压缩机出口和杜瓦回气比焓,J/kg;Pcomp,dis,Pcomp,suc,Pexp1,out分别为压缩机排气压力、吸气压力和一级膨胀机出口压力,Pa。

3.1 膨胀机分流量对液化率的影响

增加膨胀机的分流量可以直接提升氦气等熵膨胀产生的冷量,而更多的冷量能将高压氦气预冷到更低的温度,并且对于等焓节流过程而言,节流前温度越低,截留后两相氦中的液体质量占比就越高。然而两相氦中液体质量占比越高,回流用来预冷高压氦气的冷量就越少,并且增加膨胀机分流量会导致经过JT 阀门的质量流量变少,从而降低系统的液化率。因此对于氦液化循环,必然存在一个最优的膨胀机分流量。设定两个膨胀机效率均为70%,换热器效率均为97%,无量纲化一级膨胀机出口压力为0.3,以膨胀机分流量为自变量,变化范围为从0.5 到0.95,系统液化率为因变量,计算结果如图3 所示。分析该图可知,从0.5 开始增加膨胀机分流量会不断提高系统的液化率,当分流量达到0.8 时系统的液化率最大,之后再增加膨胀机分流量会减少系统的液化率。

图3 膨胀机分流量对液化率的影响Fig.3 Effects of expander flow on liquid production

3.2 一级膨胀机出口压力对循环的影响

高压氦气通过膨胀机对外做功并产生压降,在这个过程中氦气膨胀比越大,则单位质量流量的输出功就越多。而更大的膨胀比也会提高对膨胀机本身性能、运行稳定性提出更高要求。本研究的循环是让氦气从高压经过两级膨胀到低压,相比通过一次膨胀到低压的流程,系统稳定性更高且降低了对膨胀机性能的要求。本节设定膨胀机效率为70%、换热器效率为97%,膨胀机分流量为0.75,研究了一级膨胀机出口压力对循环的影响。

3.2.1 一级膨胀机出口压力对液化率与膨胀机输出功的影响

图4 右侧子图描绘了系统液化率和膨胀机输出功随一级膨胀机出口压力变化而发生的变化。该图的横坐标为无量纲化的一级膨胀机出口压力,从右往左看一级膨胀机出口压力是在不断减小。一级膨胀机出口压力对液化率产生的影响可以分为3 个阶段:第1 个阶段液化率随压力减小而增大,第2 个阶段液化率随压力减小而减小,最后液化率变化趋势又变成随压力减小而增大。

图4 一级膨胀机出口压力对液化率、膨胀机输出功(左)、膨胀机进出口温度(右)的影响Fig.4 Effect of outlet pressure of the first stage expander on expander work(left),expander inlet and outlet temperature (right)

对于膨胀机输出功,一级膨胀机输出功随一级出口压力减少而增大,二级膨胀机输出功则相反,膨胀机总的输出功随一级出口压力减少而增大。值得注意的是,3 条曲线的斜率均在出口压力小于0.1 后发生明显变化,变化发生的位置与上文液化率变化第2阶段到第3 阶段的转折点基本一致。

通过以上分析,可以发现对于两个膨胀机串联的克劳特氦液化循环,可以通过增大一级膨胀机膨胀比来提升液化率,而通过这种方法提升液化率存在一个极限值,在极限值之后二级膨胀机产生的制冷量迅速减小,对循环产生的影响几乎消失,循环近似于只有一级膨胀过程。

3.2.2 一级膨胀机出口压力对液化率与膨胀机进出口温度的影响

图4 右侧子图描绘了膨胀机进出口温度随一级膨胀机出口压力减小而发生的变化。可以看到,在液化率随一级膨胀机出口压力变化趋势的第3 阶段之前,膨胀机进出口温度均随一级膨胀机出口压力降低而不断降低。此外,从右往左看,一级膨胀机进出口温度之差在不断增大,而二级膨胀机进出口温度之差在不断减小。进入第3 阶段后,膨胀机的进出口温度之差变化规律不变,但变化的速率明显增大。

3.3 膨胀机效率对循环的影响

为了研究膨胀机效率对本循环的影响,换热器效率均设定为97%,一级膨胀机的无量纲化出口压力设定0.3,膨胀机的效率从50% 增加至85%,当变化一个膨胀机的效率时,保持另一个膨胀机的效率为70%,以此得到单个膨胀机效率变化对循环的影响。

图5 为液化率分别随一、二级膨胀机效率增加而发生的变化,可以看到循环液化率与两个膨胀机的效率均为线性关系,随膨胀机效率增大而增大。其中,二级膨胀机效率的变化对液化率的影响更大。

图5 膨胀机效率对液化率的影响Fig.5 Effect of efficiency of expanders on liquid production

膨胀机效率的变化也会对换热器的工作产生影响。图6 描绘了各级换热器热负荷随一、二级膨胀机效率增加而发生的变化。

图6 一级(左)、二级(右)膨胀机效率对换热器热负荷的影响Fig.6 Effect of of the first (left),the second (right) stage expander efficiency on heat exchanger load

根据图6 左,一级换热器热负荷随着一级膨胀机效率增加而增加,这是因为一级膨胀机随效率增加而不断增大的制冷量会导致一级膨胀机进口温度降低,即一级换热器出口温度降低,一级换热器在高、低压侧流道热容率几乎不变的情况下工作温度范围增大,其热负荷必定也会增大。一级换热器入口和JT 阀门的出口的温度分别固定在300 K、4.2 K,一级换热器工作温度增大必然会导致其他级换热器工作温度范围减少进而热负荷减少。

根据图6 右,三级换热器热负荷随二级膨胀机效率增加而增加。这一点类似于一级换热器随一级膨胀效率的变化,都可以解释为换热器由于工作温度范围增大而导致的热负荷增加。

在图6 中,增大两个膨胀机的效率均会伴随五级换热器的热负荷减少,这是因为JT 阀门进口温度不断降低而导致节流后液氦的比例提升而回流的氦气减少从而导致换热器低压侧流道的热容率减少。与五级换热器相反,二级换热器的热负荷均随膨胀机效率增加而增加,由于其高、低压侧流道的热容率几乎不变,可以推测出其工作温度范围必定增大。

4 结 论

通过编程建立了两级膨胀机串联的修正克劳特氦液化循环模型,研究了膨胀机分流量、中间压力、效率变化对循环的影响,所得结论为:

(1)循环液化率同时受膨胀机制冷量和JT 阀门流量的影响,膨胀机的最佳分流量为0.8,该值会随一级膨胀机出口压力变化产生轻微的变化,可以一级膨胀出口压力和透平分流量为自变量采用网格法得到循环最大的液化率。

(2)通过一级膨胀机出口压力对循环液化率的影响可知,一级透平的制冷量对循环的液化率贡献更大,液化率随一级膨胀机出口压力减小而发生的变化分为3 个阶段,对于本研究的循环应在第1 阶段和第2 阶段间寻找最佳的一级膨胀机出口压力。

(3)膨胀机效率和液化率的为线性相关,且两个膨胀机的效率对液化率的影响趋势一致。

(4)膨胀机效率增加会伴随膨胀机前级换热器热负荷增大和后级换热器热负荷减少。