精心预设 精彩生成——初中数学课堂预设与生成的策略

福建省厦门市集美实验学校 曾丽端

数学课堂是动态的，体现在学生解题思路方法的多样性、探究交流的挑战性、思维观念的开放性，在这个过程中，容易产生新的教学资源，碰撞出思维的火花。但这一切离不开教师的精心预设，精心的预设是精彩生成的前提和基础。下面结合实例，谈谈初中数学课堂预设与生成的策略。

一、预设“错点”，生成“亮点”

错点是学生容易犯错误的知识点，是学生知识的薄弱点，往往也是知识的重难点，需要教师在这些地方下足功夫，发挥好这部分错点的作用和价值，帮助学生突破重难点。在教学中，我们可以把一些重点和难点知识设计成题目，引导学生尝试错误，并围绕其中的错点进行分析和论证。

图1

由于待证命题的结论总是成立的，而本题的证明过程当中添加辅助线后得到的△ACD实际上是一个未经证明的等边三角形，且AD=AC又确能推出∠CDA=∠ACF，而不能推出∠CAB=∠ACF。于是受直觉的影响，加上证明的需要就常常会出现此类错误，在证明过程中必须防止这种直觉的干扰。

因此，在教学中为了检查同学们对基础知识掌握得是否扎实，往往设计（或精选）一些易错题，让不正确的理解、错误的判断、不合理的步骤暴露出来，然后给予恰到好处的讲评，能帮助同学们更好地掌握基础知识与基本技能，学会解题的基本方法，养成认真思考的学习习惯，培养解题能力。

例2：（1）已知关于x的方程mx2－2x+4=0有两个实数根，那么m的取值范围是______。（2）已知关于x的方程mx2－2x+4=0有实数根，那么m的取值范围是_____。

这样可以纠正学生的错误认识，从而生成正确的知识，并使知识走向更为精确的构建，把握方程根的特征，突破知识的重难点。教师要提前预设学生的错题，善于在错题处激发学生的学生兴趣，激发学生探究新知的欲求，激发学生向错误挑战的勇气，从而将预设的“错点”变为知识生成的亮点。

二、预设“疑点”，突破“难点”

学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。为了打破原有的思维定式，促进学生深入思考，在课堂上有所体悟，需要创设有启发性、引导性的疑点，引发学生质疑，产生认知冲突，并在解题中体验问题的发现、产生和解决过程，在交流互动中不断迸发思维火花，从而学会转换看问题的角度，实现思维的突破与创新。

例3：在进行“直线、射线、线段（第一课时）”的教学时，为了让学生了解直线、射线、线段的表示法及其区别，先让甲、乙、丙三位同学分别在黑板上图2中画“一条过点O的直线”和在图3中画“一条过两点A、B的直线”。

图2

图3

然后预设提出下列问题：经过一点可以画几条直线？经过两点可以画几条直线？请你用一句话概括你的结论。在得到“经过一点可以画无数条直线”和“两点确定一条直线”的结论后，笔者又预设提出新的问题：在图2中，刚才甲同学画的直线是哪一条？乙同学呢？丙同学呢？学生面面相觑，虽然心里知道是哪一条直线，却不能清楚地用语言表达出来，从而认知冲突自然产生。学生要想明确地用数学语言说出不同的直线名称，就必须知道“直线的表示方法”。这时，笔者继续追问：为什么过点O的直线不能明确地说出是谁画的，而过点A、B两点的直线却可以明确地指出它的名称呢？然后让学生思考：我们该如何给一条直线命名？即如何用数学语言表示一条直线比较合理呢？从图3我们可以知道，用两个大写字母可以给一条直线进行命名，也就是我们可以把图3中的“直线”叫作“直线AB”。而在图2中，我们分别再标出字母A、B、C（如图4），那么我们就可以说出“甲同学画的直线是哪一条？乙同学呢？丙同学呢？”问题的答案，如“甲同学画的是直线OA、乙同学画的是直线OB、丙同学画的是直线OC”。在明确直线的表示方法后，让学生先独立思考，再小组讨论以下问题：图4能用同样的方法表示线段和射线吗？如果不能，应怎样修改？从而以类比的手法完成“线段和射线”的表示教学任务。

图4

这样，从看似简单的预设问题入手，创设问题，引发以学生思考，从而自然地引发学生的认知冲突，再通过一个个小问题的解决，一层层、一步步地接近问题教学的目标，使学生的思维处于积极思考状态，并产生思维碰撞的火花，新知识的生成水到渠成。同时，在教学中应给学生一个积极思维和发表自己观点的机会，让学生参与课堂实践活动，体验探究数学新知识的过程，积累解决数学问题的经验。笔者认为，在教学活动过程中教师要尽可能让学生经历必要的探究过程，引导学生参与，使学生在教学活动中体验学习的快乐过程，促进学生对知识的深层理解，培养学生学习数学的情感和态度，使学生收获学习数学的方法和思想，生成“活的”知识，使学生受益匪浅。

三、预设“悬念”，挖掘“趣点”

学生只有产生困惑，才会从中找到新知识的生长点，因此，教师引导学生提问题，就是让学生呈现困惑。如何让学生出现困惑？这就需要教师尊重学生的心理特点，采用预设问题的教学方式，预设适当问题既能激起疑团，形成悬念，又能恰到好处，产生兴趣，这样才能提高课堂教学的效果。

例4：在讲解“线段长度的比较”一课中预设以下情境：教师请一个学生上来和老师比一比身高：“好，同学们，你们看我们俩谁高？”（预设）学生：（异口同声）老师高！教师：“请这位同学告诉大家你多高？”学生：“1.58米。”教师：“但是老师才1.56米呀！”学生：“（看了看老师的鞋子）哦，老师穿了高跟鞋。”教师：“那应该怎样比更合适呢？”学生：“把鞋子脱掉，站在一块儿比。”教师：“哦，鞋老师就不脱了。大家是不是从中明白了要比较长短高低，首先应该要在同一起点上呢？”

显然，预设这个生活情境既能适合全体学生，又能引发学生的认知冲突与求知的兴趣，更重要的是这个冲突抓住了本节课知识的关键。课堂不能花拳绣腿，云来雾去，教师的智慧和人格靠学生来展示，教学就是想方设法让学生乐思、会思、乐学、会学，课堂预设不仅是一门学问，也是一种教学艺术，愿我们能预设得“有效”，预设出“精彩”。

例5：已知点A为平面直角坐标系内第一象限夹角平分线上一点，且OA=5，试在坐标轴上找一点C，使得△AOC为等腰三角形，并写出C点坐标。

学生通过操作，能够寻找到一些满足条件的点，但是不能完全找出来。关于等腰三角形条件的探索，笔者预设了这样的教学流程：先让学生自己探索结论，然后给出最后的结果，继续让学生探索，最后用归纳生成来提升学生思维品质。等腰三角形有了一条边OA，这条边可以成为等腰三角形的腰和底边，于是我们要分两种情况，当OA为底边时，我们要寻找第三个点C，应该在OA的中垂线上，同时又在坐标轴上，那么应该就是它们的交点；当OA为腰时，让学生去体验画出等腰三角形，这时不难发现，存在两种情况，点O为顶点和点A为顶点，分别以这两个点为圆心，OA为半径画圆，与坐标轴的交点即为要找的C点。

接下来再做进一步预设拓展。

1.如图5，将一把三角板放在边长为2的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为x。当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，试说明理由。

图5

2.如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，三角板绕P点转，△PBE能否成为等腰三角形？若能，求出CE的长；若不能，说明理由。

图6

这两个问题也是关于“等腰三角形条件的探究”，它们不同于本例5中的问题，图5是“寻找符合条件的点”，而这两个问题都是对“运动中形成的三角形何时为等腰三角形”进行条件探究，可以分别从“边和角”两个角度加以研究。这样的归纳生成可以提高学生对于“等腰三角形条件”的探究能力，从而迅速解决相关问题，从不同情况着手提高思维的灵活性。

凡事“预则立，不预则废”，课堂教学的精心预设是实现有效课堂甚至高效课堂，引导学生走向深度学习的必然途径。但课堂教学也是动态的过程，在这个动态过程中，可能有奇思妙想的思路，可能有认知偏差的冲突，可能有不尽完美的解答，可能有过程中的“意外”，因此，教师不能拘泥于原有预设，有时要搁置预设或调整预设，及时捕捉契机，积极地引导，将“出现的意外”转化为“有效的生成”。