数学日记融入高中数学教学的实践研究

江苏省徐州高等师范学校(221000) 孔繁晶

在高中数学教学中,如何激发学生的求知兴趣,保持学生的学习动力,培养学生的思维习惯素来是教育者关注的热点.而近年来,数学日记融入教学的研究为此开拓了一片新的领域.

数学日记就是让学生以日记的形式记录下他们自己对数学教学内容的理解、评价、意见,包括自己在数学活动中的真实心态与想法.笔者将数学日记引入高中数学课堂,以预习日记,交流日记和反思日记这三种基本形式融入数学教学的课前课中课后,进行实践研究.

1 课前预习日记教学

叶圣陶曾说“凡为教者必期达到不需教,教师所务惟在启发引导,使学生逐步增益其智能,展卷而自能通解,执笔而自然合度”.教师的任务就是教会学生学习.而数学预习日记正是让学生在课前初步了解相关数学内容,把预习中对新知的理解,新旧知间的联系以及遇到的问题等以日记形式写下来,为课堂进一步学习提供信息.下面介绍课前预习日记教学模式：

1.1 学生撰写预习日记

教师安排学生写课前预习日记,需按照循序渐进的原则.首先训练学生撰写问题式预习日记,即通过明确的问题引导学生进行预习,全面并有针对的了解本节课的重难点.例如在“几何概型”的教学之前,安排问题式预习：(1)什么样的概率模型是几何概型? 几何概型的特点? (2)几何概型的概率计算公式是什么? 其中测度可以是那些? (3)几何概型和前面所学习的古典概型有何异同?

经过一段训练后, 教师安排学生撰写提纲式预习日记：(1)你懂了哪些内容? (2)你还不懂哪些内容? (3)依据所知内容你能解决哪些问题? (4)你还想知道哪些内容?

以此帮助学生梳理旧知新知,用数学语言表达数学知识,思想,新发现.同时让学生明确自学中的困惑,带着问题进入课堂学习,使学习目标更为具体问题,更进一步培养学生主动思考,帮助其成为有创造性的学习的主人.

当学生能够依据提纲问题完成预习时,再次弱化教师的指导,设计预习日记模式：

课题：要点疑问思考

学生预习时在要点一栏中自主提炼知识点,常用方法并在疑问一栏记录下不懂的或是产生疑问的地方,最终通过课堂学习于思考一栏中记下点滴体会.

1.2 教师整合预习日记

教师整合学生预习情况,尤其留意学生的问题栏,了解学生学的会的和学不进去的内容,进而调整课堂教学.数学预习日记使教师安排课堂教学时间更为合理,节约不必要的讲授,并将重心移至关键部分,才能真正做到学生情况决定教师教学.

1.3 课堂使用预习日记

教师在课堂教学前发还学生预习日记,让学生对照日记进行课堂学习,巩固会的,解决不会的,并整理学习体会.如此将预习日记延伸到课堂之中,指导课堂学习.

在整个预习日记教学过程中,学生可以不断地积极主动地计划,调节以及管理自己的学习过程,在质疑释疑间,完成学习目标.而教师通过批阅整合学生的预习日记诊断学情进而更有效的安排课堂教学.

2 课堂交流日记教学

课堂交流日记是指在课堂教学中,运用标准的数学语言,通过听说写的方式,以自我交流、生生交流、师生交流的形式,解决预习中遇到的问题,深化对新知的理解,并把这个过程以日记的形式记录下来.

数学交流是现代数学教育的精髓所在,新课程背景下明确指出对于学生数学交流能力的培养已被广泛重视和要求.而课堂上数学交流又可分为对数学知识的交流和数学体验的交流,尤其是数学体验的交流.学生可以撰写课堂交流日记,通过“写数学——说数学——再写数学”的方式传授数学知识,培养数学思维,锤炼数学语言.下面介绍课堂交流日记教学的操作模式：

2.1 个人探究目标,撰写学习笔记

首先教师出示课堂学习目标,而这个目标应明确为两部分构成,一部分为知识技能目标,即本节课的知识点,常用方法技巧等,另一部分为合作交流目标,即小组成员间如何交流,主要培养那种能力.接着学生针对学习目标结合预习情况,首先完成个体交流的过程,即学生探索解题思路,概括解题方法和规律,并以数学语言(包括文字,符号,图表等)记录自己的探索过程,同时也可以借助现代技术,查阅相关资料并整理,这个过程简称为“写数学”.

2.2 小组合作讨论,补充课堂笔记

当学生完成自我学习后,首先以小组为单位,小组人数控制在4 到6 人之间,力争组间水平相近,将以文字语言、符号语言和图形语言的“写数学”用自然语言表述出来.

然后再由各个小组推荐代表进行班级内展示讨论,汇报本组的学习成果,提出困惑,其他组共同思考并交流.

如在“排列习题选讲”中对于“7 位同学站成一排,共有多少种不同的排法? ”和“7 位同学站成两排(前3 后4),共有多少种不同的排法? ”两个问题的讨论实录：

生1：我们认为(1)7 个人可以随便站这7 个位置中的任一个,所以应该是= 5040.(2)7 个人也是可以站这7 个位置中的任一个,应该和(1)一样是= 5040.(生1 对照自己笔记)

生2：不对,两个题不一样,(2)说前3 后4.

生1：不还是7 个空吗?

生3：我们组觉得也不一样,我是这样写的前排3 个位子后排4 个位子, 要先排前面3 个再排后面4 个, 也就是

生2：那7 个人谁站前谁站后没排啊！

生4：同意！ 我们认为应该先选3 个站前排,剩下的站后排,也就是“分步完成,先从7 个中取3 个排列,再将剩下4个排列,算式是”(生4 读其笔记).

生5：那如果先排后排的4 个呢? 那就应该是了,难道先排前后答案还不一样?

(问题提出后大家都沉默了一会)

生6：对的,你算算看结果是一样的,先排前排后都一样的.

(大家在自己的笔记上补充)

…… ……

如此两轮合作讨论即“说数学”,通过进行生生交流,师生交流,暴露思维过程于课堂之上,产生思维碰撞,进而或是更正或是优化,形成正确的知识体系和思想方法.在这个过程中,教师的身份为组织者、引导者,在必要时亦是讨论者.

2.3 进行学习评价,完善交流日记

完成课堂上师生间的交流总结,需留出一定的时间给学生进行学习评价,既包括知识方法的评价,思维过程的评价,又包括情感投入的评价,既可以是个人学习的评价,又可以是小组学习的评价.让学生将有价值的内容和想法以准确简明的语言落实到书面,成为最终的课堂交流日记.

为了方便学生操作,并且清晰可辨,设计课堂交流日记的记录格式分为为三栏,便于学生将自我学习和课堂交流相比较,相对照,更有效地实施课堂学习监控.

表1 课堂交流日记的记录表

3 课后反思日记教学

课后反思日记是指是在课后以日记的形式,通过自我监控,写下课堂活动中自己对活动内容的理解,存在的困惑、取得的收获,以此提高学生对数学学习计划、知识、体验、监控的自我反思.撰写课后反思日记不仅是课堂学习的总结深化,也是课堂教学的延伸,是总结性行为,也是创新性行为,对于巩固知识,改善学习兴趣热情,提高学习技巧都有着一定的积极意义.反思日记的内容比较广泛,大致分为以下几种：

3.1 对概念、规律的反思

在数学课堂上,概念是知识的生长点,规律定理是解决问题的基石,在教学中引导学生参与知识的建构,对概念规律的形成,对概念的内涵和外延,对规律的联系,对规律的条件和结论进行不断的反思,体验并加深理解,并通过撰写反思日记表达出来,研究问题解决问题,才能进行知识的再创造.

如一名学生在学习了“组合”后这样写道：今天又学习了“组合”,它和前面学的“排列”像但又不像,排列不但“取”而且要“排”,而组合只“取”不“排”.就像以前学的集合的元素有无序性,但数列的项是有序的一样.如“从四名同学中任选两人去参加一项活动有几种选法”和“从四名同学中任选两人去参加甲乙两项活动有几种选法”这两个问题就是不同的,第一个只选没顺序,第二个选完再排.……

3.2 对解题过程的反思

解题教学是数学教学的重要部分,但若仅仅只停留在解决某个题目上则是不合理,事倍功半的.著名数学教育家波利亚曾说过“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”.因此教师引导学生每次解题之后都对解题过程进行反思回顾,尤其是做错的题目或是不会的题目,更需要剖析自己的解题思路,总结概括知识、思想方法,吸取错误思路的教训,教师可以启发学生反思：(1)本题运用了哪些知识点? 这些知识点我都掌握了吗? (2)在思考本题时我的总体思路是怎样的? 过程中有无疏漏或是可以加以优化的? (3)本题的解决策略可否推广到其他问题? 我想到什么?并将这些记录在案,完成自我提升.如一学生在解决一道排列题目后在日记中这样写道：今天课上一个题“一台晚会总共有8 个节目,其中节目甲和节目乙要求排在一起可以排出多少种不同的节目单? ”起先我把甲乙看作1 个“大元素”,也就是共7 个全排列,所以答案是=5040,但后来发现不对,甲乙可以甲在前乙在后,或是乙在前甲在后,也就是甲乙要在排,结果是=5040×2=10080.这种方法叫做捆绑法,解决部分元素相邻的问题,先大范围排在小范围排.

3.3 对思想方法的反思

数学的学习除了函数、三角、立几、解几……这种按照模块的分类外,其实还有另外一条重要线索,那就是数学思想方法.但却没有一本教科书是将思想方法独立成章,思想方法的教学很难被教师和同学所重视,但却又是尤为重要,它们伴随着数学学习有启蒙到深入的全过程,是数学的精髓所在.通过对于知识建构,问题解决的反思引导学生提炼数学思想方法并记录下来也是反思日记的重要内容.如学生在学习“直线与圆的位置关系”这一节时写道：

老师说解析几何就是用代数手段研究几何图形,所以我总是想着联立个方程组什么的,今天算是觉悟了,数形结合太重要了,直线和圆的位置判定类的问题先用图入手比硬用代数求解好多了,以后做题一定不能忘了图！ 图！ 图！

3.4 对数学情感的反思

有学生在反思日记中写道“我以前特别怕数学,每次考试前都睡不着！ 其实最近学‘概率’还蛮有意思的,生活中也用的到, 还知道中500 万的机率几乎是火星撞地球的机率,满满开始不排斥数学了,加油！ ”,还有同学写道“最近上课状态不好,老是开小差,有几次老师一看我我就赶快把头低下去,要改啊,太有负罪感了”……

反思日记让学生有了一个倾诉数学带来的苦乐的平台,并且正视自己的进步和不足,审视学习态度和方法,从而有目标的,有计划的,没有过重心理负担的学习数学.

经过一段时间的初级实施,当学生已经接受并掌握三种基本数学日记教学模式后,将这三种类型日记的实践融合为一个有机的整体,使其环环相扣,相辅相成,贯穿于整个教学活动之中,成为教学目标完成的载体.其教学实践基本流程为：

图1 教学实践基本流程