基于学科素养下高中物理计算题解答思维培育的案例分析——以求解“速度”为例

贵州 昌明彦

“学科素养”是指学生在社会生活实践或科学研究的复杂情境中，能在正确的思维观念指导下综合运用学科知识处理并解决复杂问题的综合品质。物理计算题不仅能考查学生对物理观念、物理规律的理解能力和根据已知条件对问题进行逻辑推理能力，还能考查学生的综合分析能力和应用数学知识处理物理问题的能力。

速度是描述物体运动快慢的物理量。虽然学生从小学数学应用题开始，到初中物理，再到高中物理，一直与速度“亲密”接触，但是学生在解答高中物理有关速度方面试题时，还存在一定的难度，因为高中物理对速度有很广阔的理解和应用，从单一的速度(标量)到高中物理的速度(矢量)，还有平均速度、瞬时速度、平均速率、速度变化量、线速度、角速度等。现分别以直线运动、平抛运动、圆周运动深度分析求解“速度”思维能力的培育方法。

一、求速度考题统计

年份试卷及题号问题情境及问题设计2018全国卷Ⅱ第24题图1(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。全国卷Ⅱ第25题图2(2)求该粒子从M点入射时速度的大小。全国卷Ⅲ第25题图3(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;(2)小球到达A点时动量的大小。(实质求A点的速度)2019全国卷Ⅱ第25题(a) (b)图4(1)在图(b)中定性画出vt图线;(2)求t2时刻汽车的速度大小;(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小。全国卷Ⅲ第25题图5(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小。

续表

由上表可知，近三年全国卷在计算题中求解速度共出现了8道试题，涉及直线运动、平抛运动(类平抛)、圆周运动。从考查知识上，由基本概念、基本规律到公式、定理的综合应用；从考查思维上，由正向思维到逆向思维的逻辑思路；从考查难度上，由单物体单运动到多物体多运动的综合运用。

二、涉及速度表达式

物理计算题在解答过程中，一般要求学生解答时写出必要的文字说明、方程式(表达式)和重要演算步骤。而命题教师在编制参考答案和阅卷教师评卷过程中，计算题均是根据方程式书写是否正确，是否与试题给定的符号保持一致给分，现归类整理包含速度的表达式如下。

1.直线运动

(1)匀速直线运动：x=vt

2.平抛运动

水平方向：x=v0t

竖直方向：vy=gt

运动的合成与分解：vx=vcosα，vy=vsinα

3.圆周运动

线速度与角速度的关系：v=ωr

5.动量定理：Ft=mv2-mv1

7.弹性碰撞动能守恒：

三、直线运动求速度

直线运动类试题，常为多物体多运动，解答此类试题，一般采用化繁为简、聚焦关键的方法，突破试题难点。

【例1】(2018·全国卷Ⅱ·24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图8所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg 和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

图8

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。

【研透考题】

1.拆研究对象：汽车A、汽车B；

2.拆运动过程：碰撞前、碰撞中、碰撞后；

3.建思维模型：

图9

碰撞后A、B两车均做匀减速直线运动，水平方向只受摩擦阻力，根据牛顿第二定律有μmg=ma；

【问题拓展】(3)碰撞过程是弹性碰撞吗？

(4)碰撞过程汽车A对汽车B的冲量大小？

【试题评析】考生对该题碰撞模型和运动模型比较熟悉，已知条件比较充分，意在考查学生的基础知识、基本能力和基本规律的运用情况。其物理过程并不复杂，所涉及的也是力学部分的主干知识，但试题思维容量不高，若将问题设置为汽车A与汽车B碰撞过程中，汽车A对汽车B的冲量大小或汽车B对汽车A的冲量大小，则可进一步考查学生的综合能力。学科素养方面，综合考查运动和相互作用观念，以及能量、动量观念。

四、平抛运动求速度

平抛运动包含类平抛运动，试题常考查重力场、电场和单物体多运动过程，常用分段分位置处理突破试题难点。

【例2】(2020·全国卷Ⅰ·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图10所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

(1)求电场强度的大小；

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

图10

【研透考题】

1.拆研究对象：柱形区域匀强电场、带电粒子(q>0)只受电场力(不计重力)；

2.聚焦关键点：粒子从A点每次进入速度方向不变，速度大小改变；

3.建运动模型：物体只受重力作用在空中运动时，若物体初速度为0，将做匀加速直线运动(自由落体)；若物体初速度不为零且方向水平，将做平抛运动。带电粒子只受电场力作用时，若粒子初速度为0，将沿电场线做匀加速直线运动，若粒子初速度不为零且方向与电场垂直，将做类平抛运动；

图11

4.依题意列方程

(2)要使粒子穿过电场后的动能增量最大，只有当粒子通过等效重力场的最低点D。

根据牛顿第二定律有Eq=ma

图12

(3)要使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，动量变化量直接与动量定理有关联，即Ft=ΔP，又根据平抛运动规律，运动时间只与竖直高度有关，与水平位移无关。结合第(1)问，可知与C点等高的B点也为该问的答案。

【试题评析】本题以基础知识命题，考查带电粒子只受电场力，考查的运动形式有匀加速直线运动和类平抛运动，考查的知识点有动能定理、动量定理、运动的合成与分解，这些均是高中物理的基础内容和主干内容。本题以等效创新思维突破常规考题的限制，体现了对考生物理学科核心素养能力的考查，在应用数学处理物理问题时，若考生通过顺时针旋转30°的方式，将电场等效转化为重力场时，不仅能突破数学知识(求边角关系)的难点，还能把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。核心素养方面，考查物理观念和等效科学思维，学生能利用运动的观念、能量动量的观念和运动分解的观念将带电粒子在电场中做匀变速直线运动与类平抛运动中的相关物理量建立联系，然后运用平抛运动的规律解题。

五、圆周运动求速度

在力学中圆周运动分竖直方向、水平方向、天体圆周运动、磁场中带电粒子的圆周运动。试题常考物体在特殊位置、速度大小、受力情况、物体从一个位置运动到另一位置的能量转化情况和运动时间等。常用方法为分析物体在某位置的受力情况，根据向心力公式求解运动速度，物体在两个位置之间运动，根据功能关系求解速度或其他物理量。

图13

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达A点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

【研透考题】

1.拆运动过程：小球从A点沿光滑竖直圆弧轨道运动至C点，从C点做下斜抛运动到水平轨道上；

2.聚焦关键点：小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。可知小球在C点受重力、一水平恒力，且合力方向指向圆心。由此引出力的合成法，求出水平恒力F的大小，F=mgtanα；

3.建受力模型：小球从A点沿光滑竖直圆弧轨道运动至C点过程中，受重力、水平恒力、圆弧轨道对小球的支持力。小球从C点做下斜抛运动到水平轨道过程中，只受重力作用；

4.列出方程式：

(1)小球在C点，根据力的合成可得

图14

(2)根据几何知识CE=R+Rcosα，AE=Rsinα

小球从A点到C点过程中，重力做负功、水平恒力做负功、支持力不做功

(3)在C点vcy=vcsinα

【试题评析】本题考查学生的逻辑推理能力、综合分析能力和应用几何数学知识解决物理问题的能力。考查的知识点有圆周运动规律、力的合成与分解，速度的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、下斜抛运动等。本题的关键点是理解小球在C点的受力情况、速度的分解，从A点至C点运动过程中，小球受力及做功情况。通过理清小球在竖直圆轨道运动和离开C点运动的一系列变化，然后再理清运动过程中和在C点受力情况，结合几何知识和小球在C点的临界条件推理得出水平恒力的大小和小球在C点的速度，从而突破本题的难点。学科素养方面，考查物理观念和科学思维，要求学生能利用运动和相互作用观念、能量观念将小球在竖直圆周轨道与下斜抛运动联系起来，并根据力的合成和速度的分解突破求得C点的相关物理量。