从电路结构分析伏安法测电阻

云南 吕文东

物理学是一门以实验为基础的学科。电学实验凝结了物理学科的核心素养，对发展学生的素质具有独特的价值。伏安法测电阻，能很好地培养学生的科学思维与探究精神，是高考的一个核心知识点，是电学实验考查中的一个常考知识点。

伏安法测电阻的电路有两种接法，一种是电流表外接法，简称外接法；另一种是电流表内接法，简称内接法。关于两种电路的选择、误差分析，本文将从电路结构来说明，这是一个新的视角，将使测量电路的选择、误差分析变得比较容易，可以上升到一个感性的认识程度，形成物理观念，达成核心素养。

一、外接法

图1

在并联电路中，电阻并联值比最小的电阻还小，一个大电阻与一个小电阻并联，并联值约等于小电阻。我们从电表的改装原理可以知道，电压表内阻RV是很大的(几十千欧以上)，当待测电阻Rx较小时，电压表内阻就远大于待测电阻，所以并联值就约等于待测电阻的阻值，根据这些熟知的知识，很容易理解测小电阻用外接法。

总结：外接法适用于测小电阻，测得的是并联值，偏小。

二、内接法

图2

在串联电路中，电阻的串联值等于各电阻的总和，我们从电表的改装原理知道，电流表的内阻是比较小的，若待测电阻较大，远大于电流表的内阻时，串联值就约等于待测电阻的阻值，所以测大电阻用内接法。

即R测=Rx+RA当Rx≫RA时，R测≈Rx

总结：内接法适用于测大电阻，测得的是串联值，偏大。

三、定量选择

四、典例分析

【例1】要测量一个待测电阻Rx的阻值，为了减小误差，某同学设计了如图3所示的测量电路，单刀双掷开关接a时，闭合开关S，调节滑动变阻器R，使电流表有合适的读数I1，并同时记下电压表的读数U1；然后保持滑动变阻器R不变，把单刀双掷开关接b，读出电流表和电压表的读数I2和U2；则待测电阻Rx=________。

图3

【例2】如图4所示的电路是伏安法测电阻的一种改进电路，该电路用到了两只电压表和一只电流表，因此叫作“双伏单安法”。请按要求回答下面的问题。

图4

(1)将下面的实验步骤补充完整：

A.将开关S与S′都闭合，仔细调整两个滑动变阻器R和R′的触头，使得电压表V的示数U等于电压表V′的示数U′的一半；

B.保持开关S闭合，断开S′，并且在以后的操作过程中滑动变阻器R的触头不允许再做调整，观察、记录此时电压表的示数U以及电流表的示数I；

C.重复A、B，测量并记录多组U、I数据。

(2)求得被测电阻Rx测量值的表达式为Rx=________。

(3)这种测量方法有没有系统误差？

学生对此题的解答，与上一题类似，好多学生认为步骤A说明待测电阻与滑动变阻器的阻值相等，步骤B是伏安法测滑动变阻器的阻值，如此同样反映了学生对实际电表的漠视，物理观念的淡薄，对于为什么要这样做缺乏思考。

【例3】如图5所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，L为小灯泡。闭合开关后，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，电压表V1的读数为U1，当滑动变阻器R2的滑片P向上移动时，下列说法正确的是

( )

A.小灯泡的亮度变暗

图5

高中物理教学，重在进一步提升学生的物理学科的核心素养。伏安法测电阻，是教学中的一个实际问题，通过多途径教学，让学生会用伏安法测电阻。实际上电压表是一个大电阻，电流表是一个小电阻，在测量电阻时，电压表和电流表可以串联也可以并联，伏安法可以拓展为伏伏法、伏阻法、安安法、安阻法等，要理解和掌握这些方法，电路思维很重要。本文从电路结构分析伏安法测电阻，培养学生的电路思维意识，同时让部分电路欧姆定律这一规律在学生大脑中得到提炼和升华，形成物理观念。